1、课时作业(六)简谐运动的描述限时：40分钟一、单项选择题1如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm2一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A4 cm10 cm B4 cm100 cmC024 cm D0100 cm3一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要周期，则从
2、平衡位置经过该距离的一半所需要的时间为()A.周期 B.周期C.周期 D.周期4一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin (2.5t)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m5物体A做简谐运动的振动位移为xA3cos100tm，物体B做简谐运动的振动位移为xB5cos100tm.比较A、B的运动可知()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B的周期相等，均为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率f
3、BDA振动的频率fA大于B振动的频率fB6某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10 sint cm，下列说法正确的是()A该质点振动周期为T4 sB该质点振幅A10 cmC第1 s末和第5 s末质点的位移相同D2 s内质点通过的路程一定为10 cm二、多项选择题7如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBOD为一次全振动8如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A振动周期是2102 sB物体振动的频率为25 HzC物体振动的振幅为10 cmD在6102 s内物体通过的
4、路程是60 cm9一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s10把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A1 s B2 sC0.55 s D0.4 s三、非选择题11一个小球和轻质弹簧组成的系统按x15sin8t cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相(2)另一简谐运动的表达式为x25s
5、in8t cm，求它们的相位差12某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期13一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动(1)试写出用正弦函数表示的振动方程(2)求10 s内通过的路程是多少14有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有正向最大加速度试求：(1)振子的振幅和周期(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移时间图像(至少一个周期)(3)写出振子的振动方程课时作业(六)简谐运动的描述1
6、解析：振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确答案：D2解析：质点的振动周期T0.4 s，故时间tT6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为446 cm100 cm，选项B正确答案：B3解析：根据简谐运动的表达式xAsint可知，将x代入，解得t，故D正确答案：D4解析：由y0.1sin (2.5t)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的
7、周期为T s0.8 s，选项B错误；在t0.2 s时，y0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A0.1 m，选项D错误答案：C5解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T s6.28102 s，选项B错误；因为TATB，故fAfB，选项C正确，选项D错误答案：C6解析：根据x10sint cm得： rad/s，则该质点振动周期T8 s，则A错误该质点振幅A10 cm，则B正确将t1 s和t5 s分别代
8、入x10sint cm得，位移分别为10sin cm和10sin cm，则C错误由于t2 s，所以2 s内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，则D错误故选B.答案：B7解析：一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动；可知从BOC为半个全振动，A错误；从OBOC的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B错误；而从COBOC为一次全振动，从DCOBOD为一次全振动，C、D正确答案：CD8解析：周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s，A项错误；又f， 所以f25 Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所
9、以振幅A10 cm，则C项正确；t6102 s1T，所以物体通过的路程为4A2A6A60 cm，故D正确答案：BCD9解析：若振幅为0.1 m，由题意知，tnT(n0,1,2，)，解得T s(n0,1,2，)，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t0时，由振子做简谐运动的表达式y0.2sint0 m可知，0.2sin 0 m0.1 m，解得0或0，将T6 s代入0.2sin0 m0.1 m可得，D项正确；将T4 s代入0.2sin0 m0.1 m，得T4 s不满足题意，C项错误答案：AD10解析：振子0.5 s后经过平衡位置，可能是第一次经过平衡位置，也可能是第二次、第三次、第n次经过平衡
10、位置因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性t0.5 s与周期有如下关系：t(n0,1,2，)其物理意义为：第一次经过平衡位置用时，此后每过经过平衡位置一次周期T s(n0,1,2，)当n0时，T02 s；当n1 时，T1 s0.667 s；当n2时，T20.4 s，因此正确选项为B、D.答案：BD11解析：(1)已知8 rad/s，由得，T s，f4 Hz.A5 cm，1.(2)由21得.答案：(1) s4 Hz5 cm(2)12解析：由题图读出振幅A10 cm简谐运动方程xAsin代入数据1010sin得T8 s答案：10 cm8 s13解析：(1)简谐运动振动方程的一般
11、表达式为xAsin(t)根据题目条件，有：A0.08 m，2f rad/s.所以x0.08sin(t)m.将t0，x0.04 m代入得0.040.08sin ，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取.故所求的振动方程为x0.08sintm.(2)周期T2 s，所以t5T，因每个周期T内的路程是4A，则通过的路程s54A208 cm1.6 m答案：(1)x0.08sintm(2)1.6 m14解析：(1)振子的振幅为：A10 cm振子的周期为T0.2 s.(2)由题意知，经过周期振子有正向最大加速度，此时振子在负向最大位移处，所以初始时刻振子沿负方向运动振子的位移时间图像如图所示(3)10 rad/s振子的振动方程为yAsin(t)0.1sin(10t) m答案：(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)y0.1sin(10t)