1、闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知复数满足(为虚数单位)，则_.【答案】【Ks5U解析】由得。2函数的定义域为 . 【答案】【Ks5U解析】要使函数有意义，则有，即，所以。即函
2、数的定义域为。3已知集合，全集，则集合中元素的个数为_.【答案】【Ks5U解析】因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。4已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 . 【答案】【Ks5U解析】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 【答案】【Ks5U解析】因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。6（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)【答案】【Ks5U解析】令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。7（
3、文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 . 【答案】【Ks5U解析】当时，。当时，所以要使是等比数列，则当时，即，所以。8某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为 .【答案】【Ks5U解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。9（文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .【答案】200【Ks5U解析】了解商
4、品最新信息的人数有，由，解得10已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 【答案】【Ks5U解析】由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.11（文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】或【Ks5U解析】当时，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。12（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是_ _【答案】5【Ks5U解析】由得或。当时，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。14（文
5、）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .【答案】【Ks5U解析】解：由，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，分裂中的第一个数是：，若的“分裂”中最小的数是，则的值是 15二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的
6、 答( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U解析】若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.16(文)若向量满足，与的夹角为，则 答（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【Ks5U解析】，选B.17(文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是 答（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【Ks5U解析】由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A.18
7、（文）数列满足，若数列的前项和为，则的值为 答 ( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D【Ks5U解析】因为，所以，所以，选D.三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数； (1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.解： 20.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分xyFQABlO已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不
8、同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.解：21.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值
9、达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）解： 22.（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.解：23.（文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有解：闵行区2012学年第一
10、学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、（第1题至第14题） 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7文； 8； 9文； 10； 11文或； 12文； 13文； 14文二、（第15题至第18题） 15A； 16
11、B； 17A； 18D三、（第19题至第23题） 19. 解(1) 3分所以函数的最小正周期为 3分(2) 2分， 2分. 2分另解： 2分， 2分，即. 2分20. 解（理）（1）由于学生的注意力指数不低于80，即当时，由得； 2分当时，由得；2分所以，故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有分钟. 3分（2）设教师上课后从第分钟开始讲解这道题，由于所以 2分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需即 2分解得 2分所以，教师上课后从第分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大. 1分 （文）（1）设直线的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分（2
12、）设由得 2分 2分又，所以到直线的距离 2分所以的面积为 1分21. 解（理）（1）设直线的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分（2）因为为直角三角形，所以又得 2分 又得 2分所以，同理可得 2分所以 1分（文）（答案与评分标准同理科第20题）22. 解（理）（1）令，解得,2分对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 2分又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）2分解得（舍去）所以， 2分（3）假设存在使得即，解得， 3分下证：证明：，即，所以存在，使得 3
13、分另证：要证明，即证，也即，所以存在，使得 3分（文）（1）令，解得, 2分对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）设， 2分 2分，所以函数在上是增函数. 2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（结合图像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分23. 解（理） (1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列 1分 1分(2)由(1)知， 2分于是， 2分 2分 (3)结论成立，证明如下： 1分来设等差数列的首项为，公差为，则于是 2分将代入得， 2分又 2分 1分（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 1分