1、北京市石景山区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考生须知1本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分考试时间120分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为A B C D2设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A B C D3已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若则 B若，则C若，则 D若
2、，则4. 两条平行线：，与：间的距离为 A. B. C. D5.在正方体中，为棱的中点，则A B C D6用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24 B48 C60 D727. 如图，在正方体中，分别为， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A B C D8.直线与圆相切，则的值是A或 B或 C或 D或9.若圆与圆外切，则A B C D10如图，P是边长为的正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为，则的图象大致是ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 11. 在的二项展开式中，常数项等于_（用数字作答）12. 已
3、知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为 13. 已知平面给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_14已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若为底面的中心，则与平面所成角的大小为_ 15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_ 三、解答题：本大题共5个小题，共40分应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程17. （本小题满分7分）如图，在四面体中，点、分别是、的中点，求证：（）直线平面； （）平面平面18（本小题满
4、分7分）已知的三个顶点是，（）求边的高所在直线的方程；（）若直线过点，且到直线的距离相等，求直线的方程19(本小题共9分)已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是 的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小20. （本小题满分10分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为. 直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.（）求椭圆的方程； （）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率石景山区20202021学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40
5、分 题号12345678910答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 题号1112131415答案 或三、解答题：本大题共5个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 (本小题满分7分)解：曲线与轴的交点为， 1分与轴的交点为 2分 设圆的方程为 3分，则，解得. 6分故圆的方程为 7分17(本小题满分7分)解：（） 易知中位线，而面，面平面 3分（） ， 4分又，是的中点， 5分，面 6分又面，平面平面 7分18(本小题满分7分)解：（）因为，又直线与垂直， 所以直线的斜率， 2分所以直线的方程是，即. 3分（）因为直线过点且到直线的距离相等，所以直线与平行
6、或过的中点， 4分因为，所以直线的方程是，即. 5分 因为的中点的坐标为，所以，所以直线的方程是，即. 7分 综上，直线的方程是或. 19(本小题满分9分)证明:（）因为是正三角形，是的中点，所以 . 又因为平面，平面，所以. ，平面， 所以面. 4分（）如图，以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为令，则 ， 6分又平面的法向量， 7分设平面与平面所成锐二面角为，所以.所以平面与平面所成锐二面角为. 9分20(本小题满分10分)解：（）由已知， 1分 又，解得 2分 所以椭圆方程为. 3分 （）设直线的方程为 联立消去得 ，不妨设 4分 则，因为为线段的中点 所以， 5分 所以 6分 所以为定值. 7分 （）若四边形为平行四边形,则 8分 所以 因为点在椭圆上，所以 9分 解得 即 所以当四边形为平行四边形时，直线的斜率为. 10分（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）8