1、带电粒子在电场中的运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后,速度最大的粒子是()A.质子H)B.氘核H)C.粒子He)D.钠离子(Na+)【解析】选A。粒子在电场中做加速运动,根据动能定理可知,qU=mv2-0,解得v=,粒子的比荷越大,速度越大,故质子的速度最大,A选项正确。2.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)()A.电势能增加,动能增加B.电势能减小,动能增加C.电势能和动能都不变D.上述结论都不正确【解析】选B。根据能量守恒定律可知,只有电场力做功的情况下,动能和电势能之和保持不
2、变,即带电粒子受电场力做正功,电势能减小,动能增加,故B选项正确。3.如图所示是真空中A、B两板间的匀强电场,一电子由A板无初速度释放运动到B板,设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2,在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2,下面选项正确的是()A.s1s2=14,t1t2=1B.s1s2=13,t1t2=1C.s1s2=14,t1t2=1(-1)D.s1s2=13,t1t2=1(-1)【解析】选D。s1=at2,s2=a(2t)2-at2=at2,s1s2=13,x=a,t1=,2x= at2,t2=t-t1=-,t1t2=1(-1),故D正确。4.如图所示,
3、A、B两板间加速电压为U1,C、D两板间偏转电压为U2,板间距离为d。一个质量为m的粒子He)自A板起由静止相继被加速、偏转,飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则它的出射速度的大小为()A.B.C.D.【解析】选BHe的电荷量为2e,粒子飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则粒子进入与离开偏转电场的两点间的电势差为U偏转=E2d=E2d=U2,粒子从进入加速电场到离开偏转电场的过程中,由动能定理得2eU1+2eU2=mv2-0,解得v=,选项B正确。5.如图所示,在足够大的平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子(重力不计)以水平速度v0射入电场并打在N板的O
4、点。改变R1或R2的阻值,粒子仍以v0射入电场,则()A.该粒子带正电B.减小R2,粒子还能打在O点C.减小R1,粒子将打在O点右侧D.增大R1,粒子在板间运动时间不变【解析】选B。平行板与电阻R0并联,故极板M带负电,粒子在电场中向下偏转,所受的电场力方向向下,该粒子带负电,A选项错误;电阻R2与平行板串联,电路稳定时,R2中没有电流,相当于导线,改变R2,不改变M、N间的电压,板间电场强度不变,粒子所受的电场力不变,粒子仍打在O点,B选项正确;根据串并联电路的规律可知,减小R1,平行板两端电压增大,极板间电场强度增大,粒子将打在O点左侧,C选项错误;粒子在电场中水平方向做匀速直线运动,竖直
5、方向做初速度为零的匀加速直线运动,增大R1,平行板两端电压减小,极板间电场强度减小,运动时间增大,D选项错误。6.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点,则由O点静止释放的电子()A.运动到P点返回B.运动到P和P点之间返回C.运动到P点返回D.穿过P点【解析】选A。分析题意可知,电子在AB板间做加速运动,在BC板间做减速运动,恰好运动到P点,将C板向右平移到P点,则BC间距变大,根据平行板电容器电容的决定式可知,C=,电容减小,电场强度E=,分析可知,BC极板间电场强度恒定不变,故电
6、子仍然运动到P点返回,A选项正确。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分)如图所示,在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有方向平行于短边向上的匀强电场,无电场区域位于区域右侧另一半内,现有一个质量为m,电量为-q的粒子,以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域,不考虑粒子重力,要使这个粒子能从区域的右下角的B点射出,求电场强度的大小。【解析】粒子在电场中受电场力偏转。垂直于电场方向上,L=v0t。平行于电场方向上,y=at2。其中,qE=ma,vy=at。出电场后,粒子做匀速直线运动,设速度与长边夹角为,tan=,联
7、立解得,E=。答案:8.(14分)(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求:(1)电场强度的大小。(2)B运动到P点时的动能。【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=mah=a()2=gt2解得E=(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的
8、水平距离为l,根据动能定理有Ek-m=mgh+qEh且有l=v1=v0th=gt2联立式得Ek=2m(+g2t2)答案:(1)(2)2m(+g2t2)【补偿训练】静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置如图所示。A、B为两块平行金属板,间距d=0.4 m,两板间有方向由B指向A,大小为E=1103 N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的初速度大小均为v0=2 m/s,质量m=510-15 kg、带电量为q=-210-16 C。微粒的重力和所受空气阻力均不计,油漆微粒最后都落在
9、金属板B上。试求:(1)微粒打在B板上的动能;(2)微粒到达B板所需的最短时间;(3)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积。【解析】(1)每个微粒在电场中都只受竖直向下的电场力作用,且电场力做功与路径无关,只与初末位置的电势差有关,根据动能定理得:W=EkB-Ek0即-qEd=EkB-m解得:微粒打在B板上的动能为EkB=-qEd+m=(210-161.01030.40+5.010-152.02) J=9.010-14 J(2)由题意知,微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短,设到达B板时速度为vt,则有EkB=m解得:vt= m/s=6.0 m/s在垂直于极板方向上,微粒做初速度为v0
10、的匀加速直线运动,由运动学公式知:d=(v0+vt)t解得:t= s=0.1 s(3)初速度大小相等,沿水平方向的所有带电微粒都做类平抛运动,其他带电微粒做类斜下抛运动,所以微粒落在B板上所形成的图形是圆形,且最大半径R为类平抛运动的水平射程。设带电微粒的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:-qE=ma解得:a= m/s2=40 m/s2根据运动学规律得:R=v0t1,d=a联立解得:R=v0=2.0 m=0.2 m所以微粒最后落在B板上所形成的圆面积为:S=R2=3.14(0.2)2 m20.25 m2答案:(1)9.010-14 J(2)0.1 s(3)圆形0.25 m2(15分钟40分)
11、9.(7分)(多选)带有同种电荷的各种带电粒子(不计重力)沿垂直电场方向入射到平行带电金属板之间的电场中,并都能从另一侧射出。以下说法正确的是()A.若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角相同B.若质量不同的带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,则离开电场时它们的偏向角相同C.若带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子电荷量成正比D.若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比【解析】选A、B、D。粒子做类平抛运动,偏向角tan=,若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角相同,A选项正确
12、;加速电场中,qU1=m-0,tan=,偏向角相同,B选项正确;偏移量y= =,偏移量应该相同,C选项错误;偏移量y=,若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比,D选项正确。10.(7分)(多选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机,如图甲所示,将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道,使其加速后相撞,创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件,为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串,各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上,图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现
13、加速,则()A.质子在每个圆筒内都做加速运动B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动C.质子穿过每个圆筒时,电源的正负极要改变D.每个筒长度都是相等的【解析】选B、C。由于同一个金属筒所在处的电势相同,内部无场强,故质子在筒内必做匀速直线运动;而前后两筒间有电势差,故质子每次穿越缝隙时将被电场加速,故B项对,A项错;质子要持续加速,下一个金属筒的电势要低,所以电源正负极要改变,故C项对;质子速度增加,而电源正、负极改变时间一定,则沿质子运动方向,金属筒的长度要越来越长,故D项错。11.(7分)如图所示,示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合,若已知加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转极板长为
14、L,极板间距为d,且电子被加速前的初速度可忽略,则关于示波器灵敏度即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量()与加速电场、偏转电场的关系,下列说法中正确的是()A.L越大,灵敏度越高B.d越大,灵敏度越高C.U1越大,灵敏度越高D.U2越大,灵敏度越低【解析】选A。在加速电场中,根据动能定理得eU1=mv2,在偏转电场中,由运动学公式得L=vt,粒子在偏转电场中的偏转位移y=at2,且a=,联立以上各式解得y=,则灵敏度=,则L越大,灵敏度越高,选项A正确;d越大,灵敏度越低,选项B错误;U1越大,灵敏度越低,选项C错误;灵敏度与U2无关,选项D错误。12.(19分)(2019全国卷)如图,两
15、金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为(0)。质量为m,电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=F=qE=ma设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=Ek-m设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,则有h=at2l=v0t联立式解得Ek=m+qhl=v0(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0答案:(1)m+qhv0(2)2v0