1、第一章1.11.1.1一、选择题1若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14B5CD答案D解析是实数，但不是有理数，选D2集合A中的元素为全部小于1的数，则有()A3A B1AC0A D3A答案C解析集合A中的元素为全部小于1的数，3A,1A,0A，3A，故选C3设xN，且N，则x的值可能是()A0 B1 C1 D0或1答案B解析1N，排除C；0N，而无意义，排除A、D，故选B4若集合A含有两个元素0,1，则()A1A B0AC0A D2A答案B解析集合A含有两个元素0,1，0A,1A，故选B5正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A整数集合 B有理数集合C自然数集
2、合 D以上说法都不对答案D解析正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A、B、C都不对，故选D6给出以下关系式：R；2.5Q；0；N.其中正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析、正确；错，因为空集不含任何元素，故选C二、填空题7对于自然数集N，若aN，bN，则ab_N，ab_N.答案解析aN，bN，a、b是自然数，ab，ab也是自然数，abN，abN.8已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.答案1解析x2A，x21，或x20，或x2x.x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，x1.三、解答题9若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成
3、集合A，判断62是不是集合A中的元素解析是理由如下：因为在3ab(aZ，bZ)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素10设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：1S；若aS，则S.请回答下列问题：(1)若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若aS，则1S；(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由解析(1)2S,21，1S.1S，11，S.S，1，2S.集合S中的另外两个数为1和.(2)aS，S，S，即1S(a0)若a0，则1S，不合题意a0S.若aS，则1S.(3)集合S中的元素不能只有一个证明如下：假设集合S中只有一个元素a
4、，则根据题意，知a，即a2a10.此方程无实数解，所以a.因此集合S不能只有一个元素.一、选择题1下列命题中正确命题的个数为()N中最小的元素是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2.A0 B1 C2 D3答案A解析自然数集中最小的元素是0，故、不正确；对于，若a0时，即0是自然数，0仍为自然数，所以也不正确，故选A2由a，a，b，b，a2，b2构成的集合M中元素的个数最多是()A6 B5 C4 D3答案C解析由集合中元素的互异性可知，选C3已知x、y、z为非零实数，代数式的值所构成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B2MC4M D4M答案D解析当x，y，z的值都大于0时
5、，代数式的值为4，4M，故选D4集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0答案B解析aA，当a2时，6a4，6aA；当a4时，6a2，6aA；当a6时，6a0，6aA，故a2或4.二、填空题5已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_答案x1，且x解析根据元素的互异性知x21，且x22，x1，且x.6若A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为_答案1解析由题意，得a，a22a10且a1，a1.三、解答题7已知集合A中含有三个元素m1,3m，m21，若1A，求实数m的值解析当m11时，m0,3m0，m211，不满足集合中元素的互异性当3m1时，
6、m，m1，m21，符合题意当m211时，m0，m11,3m0，不满足集合中元素的互异性综上可知实数m的值为.8某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8x号同学也去请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解析本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x8x，有两个名额则为x和8x.(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有xM,8xM.若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x8x，故x4，所以应该派学号为4的同学去(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种