1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时提升作业(二十四)磁场对运动电荷的作用(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。多选题已在题号后标出)1.(2015中山模拟)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场,其轨迹照片如图所示,则磁场最强的是()【解析】选D。由qvB=可得B=。磁场最强的对应轨迹半径最小,选项D正确。2.如图所示,重力不计、初速度为v的正电荷,从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,若边界右侧的磁场范围足够大,该电荷进入磁场后()A.动能发生改变B.运动轨迹是一个完整的圆,正电荷始终在磁场中运动C.运动轨迹是一个半圆,并从
2、a点上方某处穿出边界向左射出D.运动轨迹是一个半圆,并从a点下方某处穿出边界向左射出【解析】选C。洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,A不正确;由左手定则知,正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出,B、D均不正确,C正确。【加固训练】真空中有两根长直金属导线平行放置,其中只有一根导线中通有恒定电流。在两导线所确定的平面内,一电子从P点开始运动的轨迹的一部分如图中曲线PQ所示,则一定是()A.ab导线中通有从a到b方向的电流B.ab导线中通有从b到a方向的电流C.cd导线中通有从c到d方向的电流D.cd导线中通
3、有从d到c方向的电流【解析】选C。根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁场方向垂直于两导线所在的平面,且由电子运动的方向可知,ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流,又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小,由r=知距离cd边越近,磁感应强度B越强,可见cd中一定有电流,只有C正确。3.薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,则该粒子()A.带正电B.在、区域的运动速度大小相同C.在、区域的运动时间相同D.从区域穿过铝板运动到区域【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减
4、小。由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小,故可得粒子由区域运动到区域,结合左手定则可知粒子带负电,A、B、D选项错误;由T=可知粒子运动的周期不变,粒子在区域和区域中运动的时间均为t=T=,C选项正确。4.(2014黄山模拟)如图所示,匀强磁场的边界为平行四边形ABDC,其中AC边与对角线BC垂直,一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场,不计电子的重力和电子之间的相互作用,关于电子在磁场中运动的情况,下列说法中正确的是()A.入射速度越大的电子,其运动时间越长B.入射速度越大的电子,其运动轨迹越长C.从AB边出射的电子的运动时间都相等D.从AC边出射的电子的运动时间都相等
5、【解析】选C。电子做圆周运动的周期T=,保持不变,电子在磁场中运动时间为t=T,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。电子沿BC方向入射,若从AB边射出时,根据几何知识可知在AB边射出的电子轨迹所对应的圆心角相等,在磁场中运动时间相等,与速度无关,故A错误,C正确。从AC边射出的电子轨迹对应的圆心角不相等,且入射速度越大,其运动轨迹越短,在磁场中运动时间不相等,故B、D错误。【加固训练】如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直于纸面向外,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为()A.BB.BC.B【解析】选C。由题意,如
6、图所示,电子正好经过C点,此时圆周运动的半径R=,要想电子从BC边经过,圆周运动的半径要大于,由带电粒子在磁场中运动的公式r=,有,即B,C正确。5.如图所示,平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则()A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间t=D.运动过程中粒子的速度不变【解析】选B。由左手定则可判断该粒子带负电,A错误;根据粒子运动轨迹,A点离x轴的距离为r(1-cos)=(1-cos60)=,B正确;t
7、=T=,C错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,D错误。6.(多选)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,A=60,AO=a。在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子,粒子的比荷为,发射速度大小都为v0,且满足v0=,发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是()A.粒子有可能打到A点B.以=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出【解析】选A、D。当=60时,粒子可打到A点,A对;当接近90时,飞入的粒子在磁场中运动时间
8、最短,B错;当=0时,粒子将从AC边中点通过,此点为粒子能打到的AC边界的最低点,此时粒子在磁场中运动的时间最长,所以C错,D对。【加固训练】(2015大连模拟)如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()A.B.C.D.【解析】选D。由图示可知,沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远,为PR=,沿两边
9、界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近,为PQ=cos,故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为QR=PR-PQ=,选项D正确。7.如图所示,有界匀强磁场边界线SPMN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1t2为(重力不计)()A.13B.43C.11D.32【解析】选D。如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90,从b点射出的粒子对应的圆心角为60,由t=T,可得：t1t2=9060=32,故D正确。8.(多选)(2015郑州模拟)
10、如图所示,两个倾角分别为30和60的光滑斜面固定于水平地面上,并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。两个质量均为m、带电荷量为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放,运动一段时间后,两小滑块都将飞离斜面,在此过程中()A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块在斜面上运动的过程中,重力的平均功率相等【解析】选A、D。小滑块飞离斜面时,洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力平衡,故：mgcos=qvmB,解得：vm=,故斜面倾角越大,飞离时速
11、度越小,故甲飞离速度大于乙,故A正确;甲斜面倾角小,平均加速度小,但是末速度大,故甲在斜面上运动时间比乙的长,故B错误;根据动能定理mglsin=m,代入数据化简l=,故甲的位移大于乙的位移,故C错误;重力的平均功率为重力乘以竖直方向的分速度的平均值P=mgsin=mgsin,代入数据相等,故D正确。9.如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子,恰好从e点射出,则()A.如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍,将从f点射出C.如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为
12、原来的二倍,也将从d点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短【解析】选A。作出示意图如图所示,根据几何关系可以看出,当粒子从d点射出时,轨道半径增大为原来的二倍,由半径公式R=可知,速度也增大为原来的二倍,A项正确,显然C项错误;当粒子的速度增大为原来的四倍时,才会从f点射出,B项错误;据粒子的周期公式T=,可见粒子的周期与速度无关,在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角,所以从e、d射出时所用时间相等,从f点射出时所用时间最短,D项错误。10.(多选)(2015武汉模拟)如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,e、f分别是a
13、d、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T,一群不计重力、质量m=310-7kg、电荷量q=+210-3C的带电粒子以速度v0=5102m/s从左右两侧沿垂直ad和bc方向射入磁场区域,则()A.从ae边射入的粒子,出射点分布在ab边和bf边B.从ed边射入的粒子,出射点全部分布在bf边C.从bf边射入的粒子,出射点全部分布在ae边D.从fc边射入的粒子,全部从d点射出【解析】选A、B、D。粒子进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：qv0B=m,解得：r=m=0.3m。从ae边射入的粒子,粒子进入磁场后向
14、上偏转,做圆周运动,由于轨道半径r=0.3m=ab,粒子将从圆弧af射出磁场,最后从ab边和bf边射出,故A正确;粒子轨道半径r=ab,从d点射入的粒子恰好从f点射出磁场,从ed边射入磁场的粒子向上偏转,最终从bf边射出,故B正确;从bf边射入的粒子,出射点分布在ae边与d点,故C错误;从fc边射入的粒子,在洛伦兹力作用下向下偏转,在磁场中转过的圆心角为90,全部从d点射出,故D正确。【加固训练】(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离
15、原方向60,利用以上数据可求出()A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径【解析】选A、B。设磁场的宽度为l,粒子射入磁场的速度v=,l未知,C错误;粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示。由几何关系知,粒子做匀速圆周运动的半径r=l,因不知l,也无法求出半径,D错误;又因为r=,所以=,粒子运动的周期T=t,A、B正确。二、计算题(本题共2小题,共30分。需写出规范的解题步骤)11.(14分)如图所示,在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场,磁感应强度均为B,方向相反,且都垂直于xOy平面。一电子由P(-d,d)点,沿x轴正
16、方向射入磁场区域(电子质量为m,电量为e,sin53=0.8)。(1)求电子能从第三象限射出的入射速度v的范围。(2)若电子从(0,)位置射出,求电子在磁场中运动的时间t。(3)求第(2)问中电子离开磁场时的位置坐标。【解析】(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图甲所示。电子偏转半径范围为rd由evB=m,解得v=入射速度的范围为v(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R,由几何知识得R2=d2+(R-)2解得R=PHM=53由evB=mR2,=,T=联立解得T=,若电子从(0,)位置射出,则电子在磁场中运动的时间t=T=(3)根据几何知识,带电粒子在射出磁场区域时与水平方向夹角为53,带电粒子
17、在磁场区域位置N点的横坐标为。在NBH中,NB长度为Rsin53=dQA=d-=由勾股定理得HA=d,HB=Rcos53=所以电子离开磁场的位置坐标是(d,d-d)。答案：(1)v0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,确定圆心和半径,画出轨迹图。(2)判断带电粒子飞出磁场后如何运动,画出轨迹图。(3)利用洛伦兹力提供向心力、周期及几何关系求解问题。【解析】根
18、据题意,带电粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹交虚线OL于A点,圆心为y轴上的C点,AC与y轴的夹角为,粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴于P点,与x轴的夹角为,如图所示。有qvB=m周期为T=联立得T=过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D。由图中几何关系得=Rsin=cot60=cot=+,=综合以上式子和题给条件得sin+cos=1解得=30或=90设M点到O点的距离为h,h=R-根据几何关系=-=Rcos-利用以上两式和=Rsin得h=R-Rcos(+30)解得h=(1-)R(=30)h=(1+)R(=90)当=30时,粒子在磁场中运动的时间为t=当=90时,粒子在磁场中运动的时间为t=答案：(1+)R或(1-)R或关闭Word文档返回原板块- 13 - 版权所有高考资源网