1、华东师大二附中2007届高三上学期期末数学综合练习（7）一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1若函数的反函数是，则_。2方程的解集是_。3在等比数列中，则=_。4已知、是实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 （用区间表示）。5_。6在中，的面积为，则_。7某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_。8设表示离最近的整数，即若，则=.下列关于函数的四个命题中正确的是 。 135715131191719212331292725函
2、数的定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数是偶函数。9（理）若，则sinxsiny的最小值为_。（文）sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_。10将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）11已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为0，)，则常数a，b应满足的条件_。12对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和
3、是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13下列函数表示同一函数的是（ ）A. 与
4、（a0） B.与C. 与 D. 与14设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件15.已知函数，则下列命题正确的是（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数16函数，则集合元素的个数有 （ ）A、2个 B 3个 C 4个 D 5个三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分12分）设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数、，是实数，求的值。18（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（
5、1，2）。（1）求的值；（2）解不等式19（本题满分14分）设，。（1）若，求的值；（2）若，求的值。20（本题满分14分）已知之间满足 。（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线(b0)上变化，求x2+2y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。21（本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表
6、示企业第年“对社会的有效贡献率”。 求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？22（本题满分18分）函数满足，当，（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）求求的表达式；（3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围。综合练习（7）参考答案11；2；3；4；5；6；7；8； 9；10第251行第5列；11；12n .2n；13A； 14C； 15B； 16D；17解：由,又分母不为零，.18解（1）的解集为（1，2）, 得b=2;（2）由得,当，即时，,当，即时，无解,当，即时，,当时，解集为当时，解集为空集, 当时，解集为 .19解：（1），。（2），即，时，； 时，； 时，； 时，。 综上得 。20解：（1） ,（2）根据得 , , （3）不能,如再加条件就可使之间建立函数关系,解析式 ,（不唯一，也可其它答案）21（1）因为 ，根据题意：，,所以 ,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和; 因为 , ,所以 ,下证： 为增函数:证法1：, , 则 为增函数;证法2：,则 为增函数,再验证： ， ,故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于 .22（1） , ,（2）, （3）,当时舍去,当时符合,当时符合,当时符合,当时符合, .