1、2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D2.已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（ ）A B C D3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D4.已知为实数，直线，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A B C. D
2、6.已知定义在上的函数，则三个数，则，之间的大小关系是（ ）A B C. D7.双曲线的左、右焦点分别为，点，在双曲线上，且，线段交双曲线于点，则该双曲线的离心率是（ ）A B C. D8.已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有（ ）关于的方程有个不同的零点；对于实数，不等式恒成立；在上，方程有个零点；当时，函数的图象与轴围成的面积为.A B C. D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.为虚数单位，设复数满足，则的虚部是 10.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于
3、两点、，则 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.若（其中），则的展开式中的系数为 13.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为 14.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在锐角中，角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）已知，的面积为，求边长的值.16. 某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（）求个人来自于两个不同专业的概率；（）设表示取到专业的人数
4、，求的分布列与数学期望.17. 如图，四边形与均为菱形，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18. 已知数列的前项和满足：，（为常数，）.（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值；（）在满足条件（）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.19.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且.（）求椭圆的离心率；（）（）求直线的斜率；（）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.20.已知函数，的最大值为.（）求实数的值；（）当时，讨论函数的单调性；（）
5、当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDAD 6-8:CDB 二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题15. 解：（1）由已知得，由正弦定理得， 又在中， ，. （）由已知及正弦定理 又 SABC=， ， 得 由余弦定理 得 .16. （1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”， 则由古典概型的概率公式有；（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则 ， ,X0123P17. 解析：（1）设与相交于点，连接，四
6、边形为菱形，且为中点，, 又，平面. （2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示， 设，四边形为菱形， ，. 为等边三角形，.，设平面的法向量为，则令，得 设平面的法向量为，则，令，得 所以 又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 （3）设所以 化简得解得：所以.18. 解：（1） 且 数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由得， 因为数列为等比数列，所以，解得.(3)由（2）知 所以 ，所以，解得.19. 解：(1)由得，从而整理，得，故离心率(2) 解法一：(i)由（I）得，所以椭圆的方程可写设直线AB的方程为，即.由已知设，则它
7、们的坐标满足方程组消去y整理，得. 依题意，而 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得， 将代入中，解得.解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程 消去，解得 解出(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为 直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故20. (1) 由题意得，令，解得，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得. （2）的定义域为. 即,则，故在单调增若,而,故,则当时，; 当及时，故在单调递减，在单调递增。若,即,同理在单调递减，在单调递增（3）由（1）知， 所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增， 所以恒成立，所以函数在区间内单调递增. 假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根， 即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令， ，则，设， ，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增， 故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.
