1、弥勒一中高二年级文数月考3一、选择题1. 设集合A=0，1，2，4，则AB=（ ）A. 1，2，3，4B. 2，3，4C. 2，4D. B=x|11时，在（1）的条件下，成立.【答案】（1）0，)；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分离参数得，令，利用导数求出的最小值即可得结果；（2）将原不等式进行转化，令，将导数和（1）相结合，根据导数与单调性的关系得进而得证.【详解】（1）.原题即为存在x使得，令，.令，解得x=1.当0x1时，g(x)为增函数，.a的取值范围为0，).（2）证明：原不等式可化为.令，则G（1）=0.由（1）可知，则，G(x)在(1，)上单调递增，G(x)G（1）=0
2、成立，成立.【点睛】本题主要考查了利用导数解决恒成立问题，利用导数证明不等式，熟练掌握导数与单调性的关系是解题的关键，属于较难题.22. 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【答案】（1） （t为参数）；（2） .【解析】试题分析：（1）设为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据，由于点在圆上，求出C的方程，化为参数方程（2）解方程组求得 的坐标，可得线段 的中点坐标再根据与l垂直的直线的斜率为 ，用点斜式求得所求的直线
3、的方程，再根据 可得所求的直线的极坐标方程（1）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得 由 得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为 （t为参数）.（2）由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化极坐标方程，并整理得，即.考点：1.参数方程化成普通方程；2.点的极坐标和直角坐标的互化23. 已知.（1）求不等式的解集；（2）设、为正实数，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出的范围；（2）由基本不等式可以解得，将条件平方可得，代入，即可证得要求证得不等式【详解】（1）当时，令，解得，此时；当时，令，解得，此时；当时，令，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）因为，所以，因为、为正实数，所以由基本不等式得（当且仅当时取等号），同理：，所以，所以.所以.【点睛】本题主要绝对值不等式的解法、考查利用基本不等式证明不等式等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题
