1、江苏省东台中学2013届高三阶段练习（一） 数 学 2012.09. 命题人：房 胜 审核人：沈德仁 一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1. 设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= 2. 计算 3.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4. 函数的一个单调递增区间是 5. 若向量，的夹角为，且，则= 6.若，则对任意，使的概率为 .7在等比数列中，若，则=_.8.直线与曲线相切于点，则b的值为 . 9
2、.已知两条直线，设函数的图像与、分别交于点A、B，函数的图像与、分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是 10不等式的解集为 11.在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O.设M是线段AO上一点，且满足，则 . 12. 已知关于的方程仅有一个实数解，则实数的取值范围是 . 13.过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为_14.已知数列满足：为正整数，如果，则 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称
3、轴()求函数的解析式；()若，且，求的值16（本小题满分14分）ABCDA1B1C1(第16题)如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点()若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；()求证：A1B/平面ADC117（本题满分15分）设数列、满足， () 证明：() 证明：，（）；（）设，求数列的通项公式；18（本题满分15分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16
4、万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）()将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；()该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；第18题PAROF1QxyF2 ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上； 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 20(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单
5、调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.班级_ 学号_姓名_考场号_考试号_.密 封 线 内 不 要 答 题_江苏省东台中学2013届高三限时练习1 数 学 2012.09. 命题人：房 胜 审核人：沈德仁一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1._;2._;3_;4_;5._;6._;7._;8._;9._;10._;11._;12._;13._;14._;二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.16.17.18.19.20.江苏省东台中学2013届高
6、三限时练习参考答案一、填空题1. 1,2,5; 2. -2i ; 3. 4 ; 4. ; 5. 1; 6. ;7. ; 8. 3; 9. ; 10. ; 11. 1;12. ; 13.; 14.5;二、解答题15.解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)2分由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)5分由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)7分(2) 依题意得2sin(2)，即sin(2)，8分 ， 02. cos(2)，10分f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)s
7、in()， f()(14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面
8、ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分ABCDA1B1C1（第16题图）D1ABCDA1B1C1（第16题图）O17.（1），两式相乘得，为常数列，；4分；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；8分（2），又因为，为等比数列， 15分18.解：（1）由题意可知，当时，即，2分，每件产品的销售价格为元. 4分2012年的利润 8分（2）时，.，当且仅当，即时，.15分答：该厂家2012年
9、的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.19.解法二: 易得直线,所以可得,再由,得8分设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 11分由可得圆C的方程为13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分20. 解：（） 3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解 7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分