1、第二章章末检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设Mx|2x2，Ny|0y2，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是()2已知函数yx2的值域是1,4，则其定义域不可能是()A1,2 B.C2，1 D2，113下列四组函数中，表示同一函数的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)4当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是()5已知1，)是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.6. 若函数f(x)是奇函数，当x0时，
2、其对应的图象如图，则f(x)为()A2x3 B2x3C2x3 D2x37设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(，1)D(，2)(1，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数y的定义域是_14若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_15已知二次函数yf(x)x2xa (a0)，若f(m)0(k是常数)时，kf(x)也是R上的减函数；函数yx22|x|3的单调增区间只有1，)；若定义在R上的函
3、数f(x)对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)，则函数f(x)是奇函数其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论18(12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求f(f(1)的值；(2)求函数f(x)的解析式19(12分)已知函数f(x)x2ax，x0,1
4、，求f(x)的最小值g(a)的表达式，并求出g(a)的最大值20(12分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集21(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76
5、元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？22(12分) 如图，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb(ab)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AEAHCFCGx(x0)，设四边形EFGH的面积为y.(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？第二章章末检测 答案 1B函数的定义域应为M2,2，排除A；函数值域应为N0,2，排除D；函数的对应法则不允许一对多，排除C，所以选B2B将选项代入验证3D只有D定义域、解析式相同4D根据a、b同号知，抛物线开口向上时，直线在y轴上截距为正，且一次函数yaxb递增，从而排除A、
6、B，当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y轴上截距为负，排除C.从而选D.5A对称轴x2a，当2a1，即a时，函数单调递减6D显然点(0，3)和点(，0)在y轴右侧的函数图象上，所以点(0,3)和点(，0)在y轴左侧的函数图象上，用特殊值法应选D.7C由x1x20，得x1x2，又x10，f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)8D当x1时，x23，得x1(舍去)；当1xf(a)得，2aa，解得a0，对称轴为x，图象如图所示由f(m)0，得1m0，f(m1)0，(m，m1)上函数零点个数为1个1617解(1)已知f(x)ax2bx.由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即
7、ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得a.f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，ymax，x2时，ymin0.x1,2时，函数的值域是0，(3)F(x)f(x)f(x)(x2x)2x，F(x)是奇函数证明如下：F(x)2(x)2xF(x)，F(x)2x是奇函数18解(1)因为f(1)f(1)0，故f(f(1)f(0)，由奇函数的性质知f(0)0，从而有f(f(1)0.(2)当x0时，由奇函数的性质知f(0)0；当x0，故f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3.综上所述，f(x).19解由f(
8、x)x2ax得f(x)x2ax(x)2，当01即0a2时，f(x)最小值为g(a)f()；当0，即a1即a2时，f(x)在0,1上为减函数，所以最小值为g(a)f(1)1；于是g(a)由函数g(a)的图象可知，g(a)在a1处取得最大值为g(1).20解(1)由题意可知.解得x.故函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0，得f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上单调递减，解得100时，y0.5(x100)0.571000.5x50570.5x7.所求函数式为y(2)据题意，一月份：0.5x776，x138(度)，二月份：0.5x763，x112(度)，三月份：0.57x45.6，x80(度)所以第一季度共用电：13811280330(度)答小明家第一季度共用电330度22解用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形矩形和直角三角形的面积问题(1)AEHCFG，EBFGDH，yS矩形ABCD2SAEH2SEFBab2x22(ax)(bx)2x2(ab)x(0b时，当x时，ymax(ab)2；图1图2如图2，当0b，即0b时，y在区间(0，b上是增函数，当xb时，ymax(ab)b.