1、第二章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015山东德州高一期末试题)3loglog30.125()A0 B1C2D4答案A解析3log23log0.125logloglog830，故选A.2函数y(m22m2)x是幂函数，则m()A1B3C3或1D2答案B解析因为函数y(m22m2)x是幂函数，所以m22m21且m1，解得m3.3设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaC
2、abcDbac答案D解析alog541,0log53log541，b(log53)2log53log54a.又clog451，cab.4函数f(x)lg(2x1)的定义域为()A(5，)B5，)C(5,0)D(2,0)答案A解析因为所以x5，函数f(x)的定义域是(5，)5下列函数中，图象关于y轴对称的是()Aylog2xByCyx|x|Dyx答案D解析因为yx是偶函数，所以其图象关于y轴对称6下列各函数中，值域为(0，)的是()Ay2ByCyx2x1Dy3答案A解析A，y2()x的值域为(0，)B，因为12x0，所以2x1，x0，y的定义域是(，0，所以02x1，所以012x1，所以y的值域
3、是0,1)C，yx2x1(x)2的值域是，)，D，因为(，0)(0，)，所以y3的值域是(0,1)(1，)7已知函数：y2x；ylog2x；yx1；yx；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()ABCD答案D解析根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.9(2015全国高考卷理科，5题)设函数f(x)，则f(2)f(log)()A3 B6C9D12答案C解析f(2)1log2(2(2)3，f(log)2log2log6，f(2)f(log)9，故选C.10已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)B(，C(，2D，2)
4、答案B解析由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a，即实数a的取值范围是(，选B.11设f(x)是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上单调递增，若af(log)，bf(log)，cf(2)，则a，b，c的大小关系是()AabcBbcaCcabDcba答案C解析因为1logloglog22,0loglog1，所以loglog2.因为f(log)f(log)f(2)因为f(x)是偶函数，所以af(log)f(log)f(log)，bf(log)f(log)f(log)，cf(2)f(2)所以cab.12(2015汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么
5、称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为()A0个B1个C2个D3个答案C解析设指数函数为yax(a0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点，选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知a(a0)，则loga_.答案4解析a(a0)，(a)2()22，即a()4，a()44.14若函数y(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(8，6解析令g(x)3x2ax5，其对称轴为直线
6、x，依题意，有1，g(1)0，即15(2015邵阳高一检测)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，y()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_答案(，)解析由图象可知，点A(xA,2)在函数ylogx的图象上，所以2logxA，xA()2.点B(xB,2)在函数yx的图象上，所以2xB，xB4.点C(4，yC)在函数y()x的图象上，所以yC()4.又xDxA，yDyC，所以点D的坐标为(，)16(2012全国高考数学山东卷)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是
7、增函数，则a_.答案解析当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a0，故t2，即()x2，解得x1.19(本小题满分12分)(2015重庆市第49中学期中考试题)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0
8、x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|10在1，)上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)因为f(4)3，所以4m3，所以m1.(2)f(x)x，定义域为xR|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(3)因为yx，y在1，)上均为增函数，所以f(x)在1，)上为增函数，所以f(x)f(1)3.不等式f(x)a0在1，)上恒成立，即不等式af(x)在1，)上恒成立，所以a3，所以实数a的取值范围为(，3)21(本小题满分12分)(2015北京东城期末)若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且
9、a1)(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解析(1)令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即(a2a2)4.()4，a214a，
10、a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,222(本小题满分12分)(2015河南中原名校期末)设f(x)满足f(x)f(x)，a为常数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(1，)内单调递增；(3)若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)f(x)，01a2x21x2a1.检验a1(舍)，a1.(2)证明：任取x1x21，x11x210.01111.即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)内单调递增(3)依题意有f(x)()xm恒成立令g(x)f(x)()x，则g(x)minm.易知g(x)在3,4上是增函数，g(x)ming(3).m时，原不等式在3,4上恒成立