1、考点6 功和能一、选择题 1. (2014安徽高考)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则()A.v1=v2,t1t2 B.v1t2C.v1=v2,t1t2 D.v1v2,t1t2,故选项A正确。2.(2014福建高考)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用
2、在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块()A.最大速度相同 B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同【解析】选C。弹簧具有相同压缩量,则弹性势能相同,两物块离开弹簧第一次速度减为零的过程中,物块重力势能变化相同,D错误;物块质量不同,上升最大高度不同,C正确;物块合力为零时,质量大的物块,弹簧压缩量大,弹性势能大,则动能小,最大速度小,A错误;刚撤去外力瞬间质量小的物块加速度大于质量大的物块加速度,B错误。【误区警示】本题审题时未能明确两物块质量不同,最大速度所处位置不同,
3、误选A;不能进行过程的加速度变化的分析,将物块离开弹簧后进行分析得到加速度,误选B。3.(2014广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中和为楔块,和为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中() A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)机械能守恒的条件:只有机械能内部的相互转化,没有摩擦力做功。(2)功是能量转化的量度,特定的力做功与特定的能量转化对应。【解析】选B。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中,有摩擦力做功,消耗机械能,缓冲器
4、的机械能不守恒,A项错误、B项正确;在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能,D项错误。4.(2014重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B. C.v2= v1 D.v2=k2v1【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)机车的功率为其牵引力的功率。(2)当机车达到最大速率时,牵引力和阻力等大反向。【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg,f2=k2mg
5、,当汽车以相同功率启动达到最大速度时,有F=f,故由P=Fv可知最大速度,则,有,故选B。5.(2014新课标全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A.WF24WF1,Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF24WF1,Wf2=2Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1【解题指南】解答本题时应注意以下三点:(1)两个过程都做
6、匀变速直线运动;(2)两个过程摩擦力均为f=mg;(3)求拉力做功要应用动能定理WF-Wf=Ek。【解析】选C。根据x=t和Wf=mgx可判断,两次克服摩擦力所做的功Wf2=2Wf1。由动能定理得WF1-Wf1=mv2和WF2-Wf2=m(2v)2,整理可判断WF2Ek2;t1t2B.Ek1=Ek2;t1t2C.Ek1Ek2;t1t2D.Ek1=Ek2;t1t2。8.(2014海南高考)如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动。在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在
7、此过程中() A.a的动能小于b的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【解析】选A、D。由运动的合成与分解知识可知,va=vbcos,为拉b的绳与水平面的夹角,因此物体a的速度小于物体b的速度,而两物体的质量又相同,所以a的动能小于b的动能,A正确;a物体下降时,a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和,B错误;a的重力势能减小量等于两物体总动能的增加量与b克服摩擦力所做的功之和,C错误;绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量,绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加量和克服摩擦
8、力做功之和,D正确。【误区警示】认为物体a、b的速度、位移大小相等是解答本题的误区,其实物体a的速度和位移等于物体b速度、位移沿绳方向的分量。9.(2014大纲版全国卷)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A.tan和 B.tan和 C.tan和 D.tan和【解题指南】解答本题应分析以下三点:(1)物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况。(2)动能改变量与各个力所做的功的代数和的关系。(3)位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系。【解析】选D
9、。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为,由动能定理可得和,解得,所以选项D正确。二、计算题1.(2014江苏高考)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大,重力加速度为g。(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动
10、乙的电动机的平均输出功率。【解题指南】本题主要的问题还是摩擦力。滑动摩擦力与相对运动的速度方向相反,所以小工件滑上乙传送带后,由于小工件有沿甲和乙的速度,所以将摩擦力分解到这两个方向解答。第(1)问解决后,第(2)问顺其自然,第(3)问主要利用能量守恒定律解决。【解析】(1)由题意可得,摩擦力与侧向的夹角为45,侧向加速度大小ax=gcos45由于工件在乙上侧向做匀减速直线运动,则有解得(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay,则研究工件相对传送带的运动,取vy、vx为工件相对传送带的纵向、侧向分速度。很小的t时间内,侧向、纵向的速度增量vx=axt,vy=ayt解得,且由题意知则所以摩擦力方向保持不变则当vx=0时,vy=0,也就是说,当工件相对传送带侧向分速度vx=0时,其相对传送带的纵向分速度vy=0,工件相对传送带静止,即v=2v0(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y,由题意知ax=gcos,ay=gsin在侧向上在纵向上2ayy=(2v0)2-0工件滑动时间乙前进的距离y1=2v0t工件相对乙的位移则系统摩擦生热Q=mgL电动机做功由,解得答案:(1) (2)2v0(3)