1、第2课时圆周运动1.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为()A. B.C. D.2城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于3(多选)
2、如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低已知内外路面与水平面的夹角为 ，弯道处圆弧半径为 R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0 时，恰由支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，则()Av0 = Bv0 =C汽车行驶速度小于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力D汽车行驶速度大于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力4如图所示，一轻杆一端固定在O点，杆的中点固定一小球，小球绕O点在竖直平面内以速率v做匀速圆周运动，在转过的圆心角为的时间内杆的端点通过的弧长为s，下列说法正确的是()A杆长为B小球转动的角速度大小为C小球转动的周期为D小球的向心加速度为5如图，在电动机上距轴O为r
3、处固定一质量为m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕O轴匀速转动，则电动机对地面最大压力和最小压力之差为()A2m2 r Bm2 rCmg2m2 r D2mg2m2r6一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()Amg B.Cmg Dmg关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙
4、所示不计空气阻力下列说法中正确的是()At1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等Bt2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等Ct1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等Dt2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等2火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘(如图a所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图b所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图c所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，以下说法中正确的是()A该弯道的半径RB当火车质量改变时
5、，规定的行驶速度也将改变C当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压3小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为()A. B.C. D.4如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B，绳长lh，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是()A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使球
6、离开水平面角速度A至少为D若小球飞离了水平面则线速度为5如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则()A若v0，则物块落地点离A点为RB若球面是粗糙的，当v0时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C若v0，则物块落地点离A点为RD若v0，则物块落地点离A点至少为2R6如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()A图像函数表达式为FmmgB绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置变小C绳
7、长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D重力加速度g7两质量均为m的小球穿在一光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连，圆环竖直放置，在如图所示位置由静止释放，则在释放瞬间绳上的张力大小为()A0 B.mgC.mg D.mg二、多选题8质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则()A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直
8、平面内摆动D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为m2lb9如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为12，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体，m12m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同m1距甲盘圆心r，m2距乙盘圆心2r，此时它们正随盘一起做匀速圆周运动下列判断正确的是()Am1和m2的线速度之比为14Bm1和m2的向心加速度之比为21C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m2先开始滑动10如图所示，一位同学玩飞镖游戏圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为l.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以绕过
9、盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则()A飞镖击中P点所需的时间为B圆盘的半径可能为C圆盘转动角速度的最小值为DP点随圆盘转动的线速度可能为三、计算题11如图所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离学科素养升级练进阶训练第三层1暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图甲所示，该游艺机顶上有一
10、个半径为4.5 m的伞盖，伞盖在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图乙所示“摇头飞椅”高O1O25.8 m，绳长5 m小明挑选了一个悬挂在伞盖边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg.小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动在某段时间内，伞盖保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37，(g取10 m/s2，sin 370.6, cos 370.8)，在此过程中，求：图甲图乙(1)座椅受到绳子的拉力大小；(2)小明运动的线速度大小；(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴(即图乙中O1点)的距离(保留两位有效数字)2如图是一种高速喷射流测速器，金属
11、环的半径为R，以角速度旋转，当狭缝P经过喷射口时，粒子就进入圆环，如果环不转动，粒子应沿直径打在A点，由于环高速转动，因此粒子将落到A点. OA 与OA间夹角为，则喷射流的速度为多少？ (重力和空气阻力不计)3.如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO匀速转动，转动角速度2.5 rad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶壁很薄，桶的半径R2 m，当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h3.2 m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞(不考虑空气阻力，g10 m/s2)4如图，半径R0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO匀速转动，在圆心O正上方h0.8 m
12、高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O点一质量m1 kg的小车(可视为质点)，在F4 N的水平恒力作用下，从O左侧x02 m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合规定经过O点水平向右为x轴正方向小车与轨道间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2.(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到O点的速度；(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围第2课时圆周运动1答案：A解析：由题意知物体在B点的速度方向与水平方向夹角为，则有xABv0t、v0tan gt，解之有xAB，A
13、正确2答案：A解析：AB.由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得，mgFNm，解得FNmgmmg，故其处于失重状态，A正确，B错误；CFNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；D.由mgFNm，FN0，解得，v1，D错误故选A.3答案：AD解析：AB.设路面的斜角为，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图，根据牛顿第二定律，得：mgtan m，解得v0，故A正确，B错误；C车速若小于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力指向外侧即沿路面向上，故C错误；D车速若大于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧即沿路面向下的摩擦力，增大提供
14、的力，车辆不会向外侧滑动，故D正确故选AD.4答案：A解析：杆的端点以杆长为半径做圆周运动，由sr得杆长为r，A正确小球的转动半径为r/2，故小球转动的角速度为，转动周期T，B、C错误由a，D错误5答案：A解析：电动机处于平衡，整体所受合力等于铁块转动所需向心力铁块转动到最低点时具有向上的向心加速度，系统处于超重状态，对地面压力最大，此时地面对电动机支持力N1满足N1(Mm)g0mr2；铁块转到最高点时具有竖直向下的向心加速度，系统处于失重状态，对地面的压力最小，此时地面对电动机的支持力N2满足：(Mm)gN20mr2，则由牛顿第三定律可得电动机对地面最大压力和最小压力之差为：N1N22mr2
15、，A正确6答案：C解析：对车受力分析知，车受到重力和桥的支持力，根据牛顿第二定律有：MgFNM，则v，对西瓜A分析得：mgFAm，得到FAmmg，又因为v0，则v0，即当v0时物块直接在最高点离开球面做平抛运动，竖直方向上2Rgt2，故水平方向上xv0t 2R，A错误，D正确当v0时，物块必沿着球面下滑一段距离，物块下滑到与球面间的弹力为0时离开球面，若有摩擦，物块若能减速到最后缓慢下滑到水平直径的端点，便可做自由落体运动落在距A点R处，否则将在弹力为0的位置处离开球面，在此位置处重力沿球面半径方向上的分力恰好提供所需的向心力，必不在水平直径的端点，滑块做斜下抛运动，故BC皆错误6答案：D解析
16、：在最高点由牛顿第二定律有Fmg，得Fmg，A错误由Fmg知图线斜率k，横轴上截距bgl，可见绳长不变时，b与m无关，斜率随小球质量的减小而减小，gb/l，故BC错误D正确7答案：C解析：由于绳不可伸长，则释放两球时，速度为零，所以向心加速度为零，但两球有相同的切向加速度，则根据牛顿第二定律可知：上面的小球：Tcos ma；下面小球：mgTcos ma，解得：a，Tmg，故选项C正确8答案：BC解析：当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，小球在水平方向不受力，不可能仍在水平面内做匀速圆周运动，A错误；小球以A点为圆心做圆周运动，瞬间有向上的加速度，产生超重现象，a绳中的张力增大
17、，BC正确；绳b未被烧断时，小球在水平面内做圆周运动，在竖直面内处于平衡状态，D错误9答案：BC解析：在不打滑的情况下两盘边缘的线速度大小相等，由vr及甲、乙圆盘的半径之比为12可知甲乙两盘转动的角速度之比为21，故两物体m1、m2随盘一起做匀速圆周运动的角速度之比为21，因m1距甲盘圆心为r、m2距乙盘圆心为2r，由vr可知m1和m2的线速度之比为11，由ar2可知m1和m2的向心加速度之比为21，A错误，B正确当m1开始滑动时对应于甲盘的角速度为1，有m1gm1r，解得1 ；同理当m2开始滑动时对应于甲盘的角速度为2，有m2gm2(2r)()2，解得2；由于12，可知m1先开始滑动，C正确
18、，D错误10答案：AD解析：飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t，故A正确因飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则竖直方向上2rgt2，解得圆盘的半径 r ，故B错误飞镖飞行过程中P点转过的角度满足 t2k(k0,1,2)，故，可知圆盘转动角速度的最小值为 min，故C错误P点随圆盘转动的线速度为vr，当k2时得v，故D正确11答案：(1)5 rad/s(2)s0.6 m解析：(1)小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5 N时，向心力最大，则有：F合 7.5 N根据几何关系得：rL0.3 m根据向心力公式得：F合m2L解得：5 rad
19、/s(2)绳断裂后，小球做平抛运动，初速度vr1.5 m/s竖直方向下落的高度h10.50.6 m所以t s s水平位移为x0vt m则x 0.6 m学科素养升级练1答案：(1)500 N(2)7.5 m/s(3)8.9 m解析：(1)向心力沿水平方向，由平行四边形定则，得拉力：T500 N(2)由牛顿第二定律，得：mgtan 37m，其中R07.5 m解得：v7.5 m/s(3)由几何关系，座椅离地高度h1.8 m，由平抛运动规律，得：xvt，hgt2解得：x4.5 m由勾股定理，得落地点与游艺机中心距离为：r1.5 m8.9 m2答案：(n0,1,2，)解析：设喷射流的速度为v.据题知：粒
20、子落到A点时金属环转过的角度为 2n，n0,1,2，根据解得 v(n0,1,2，)3答案：小球与圆桶不会碰撞解析：圆桶转动周期T0.8 s小球自由下落h高度经历时间t0.8 s因tT，可知小球下落 h高度时，圆桶恰好转动一周，圆孔恰好又转动到桶的上方，小球可以无碰撞的进入桶内小球再下落2R的高度时又经历时间t，则有h2Rg(tt)2解得t0.4 s因t，可知在小球下落至桶的下方时，圆孔也恰好转至桶的下方，小球正好又可以无碰撞的通过4答案：(1)1 m/s (2)5krad/s，其中k 1,2,3(3)1 m x 1.125 m 解析：(1)小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，hgt2Rvt小车运动到O点的速度v1 m/s(2)为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有tkT，其中k 1,2,3， 即2k5k rad/s，其中k 1,2,3 (3)小球若能落到圆盘上，其在O点的速度范围是：0v1 m/s设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达O点的速度分别为0、1 m/s.根据动能定理，有 Fx1mgx00代入数据解得 x11 m，根据动能定理，有Fx2mgx0mv20代入数据解得 x21.125 m或 m，则水平拉力F作用的距离范围为1m x 1.125 m