1、第2节功率核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)理解功率的概念及额定功率和实际功率的定义。(2)会利用P，PFv进行有关的计算。科学思维从功率概念的定义，体会用比值建立物理概念的方法。科学探究通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义。科学态度与责任通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生积极思考并学以致用的思想。知识点一功率1定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t的比。2公式：P。3物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示做功快，即单位时间内做功多。4单位：功率的单位在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W，1 W 1 J/s。5标矢性：功率是标量。
2、在工程技术上常用的功率单位是千瓦(kW)，1 kW1 000 W。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)力越大，做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()知识点二功率与力、速度的关系1关系式当恒力的方向与物体的运动方向相同时，PFv。2公式PFv中各物理量间的关系(1)功率P一定时，物体的运动速度v与力F成反比。(2)物体的运动速度v一定时，功率P与力F成正比。(3)力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比。3四种功率平均功率P求的是t时间内的平均功率；PFv cos 中，若v为平均速度，则P就是平均功率瞬时功率PFv cos 中，若v为瞬时速度
3、，则P为瞬时功率额定功率机械长时间工作时的最大允许功率实际功率机械实际工作时消耗的功率，实际功率一般要小于或等于额定功率，尽量避免超过额定功率PFv cos 中当0时，cos 1，则公式为PFv。在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由PFv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)额定功率一定大于实际功率。()(2)当公式PFv中的v是平均速度时，对应的功率就是平均功率。()(3)由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。() 考点1公式P和P
4、Fv的理解小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶。(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？提示：(1)利用公式P，该功率是平均功率。(2)利用公式PFv，该功率是瞬时功率。1公式P和PFv的比较PPFv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率。(2)当时间t0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率。(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式P
5、Fv是P的推论。(2)功率P的大小与W、t无关2公式PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度功率的理解【典例1】(多选)关于功率公式P和PFv，下列说法正确的是 ()A由于力F和速度v均为矢量，故根据公式PFv求得的功率P为矢量B由公式PFv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小C由公式PFv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比D由P可知，只要知道W和t
6、就可求出任意时刻的功率BC虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，故选项A错误；由公式PFv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大，汽车所受的牵引力减小，当速度达到最大值时，牵引力最小，故选项B正确；由PFv可知，当牵引力不变时，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比，故选项C正确；根据P只能计算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率，故选项D错误。功率的计算【典例2】一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s。(取g10 m/s2，不计额外功)，求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s
7、末的瞬时功率。解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a，得a2 m/s2Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104J起重机在这2 s内的平均功率2.4104 W。(2)起重机在2 s末的瞬时功率PFv1.21044.0 W4.8104W。答案(1)2.4104W(2)4.8104W功率计算的解题技巧(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是
8、哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。1(角度一)如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2D两种情况下人对扶梯的压力都等于人的重力，即两种情况下扶梯的牵引力大小相等。第二种情况下人匀速走了一段位移，故扶梯的位移就比第一次小，故有s1s2，W1W2。因为两种情况下牵引力一样大
9、，且牵引力作用下扶梯的运动速度v1也保持不变，由PFv，可知P1P2。故D正确，A、B、C错误。2(角度二)如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t0时，用一大小为F2 N、方向与水平面成30的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t3 s时力F的功率为()A5 W B6 W C9 W D6 WC对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a m/s2，则t3 s时的瞬时速度为：vat3 m/s，则力F的瞬时功率为：PFv cos 23 W9 W，故C项正确。 考点2机车启动问题汽车的启动方式有两种：一是以恒定的功率启动；二是以恒定的加速度启动。对于汽车的启动问题，用瞬时功率还是平
10、均功率来分析？以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？提示：用瞬时功率PFv来分析；因P恒定，v变大，F变小，由Ffma知a变小，汽车做加速度变小的加速运动。1关系式PFv中各物理量间的关系(1)同体关系：关系式PFv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义。(2)同时关系：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式PFv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻。(3)同向关系：F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角时，该关系式变形为PFv cos 。2机车启动的两种方式(1)机车以恒定功率
11、启动的运动过程这一启动过程的vt关系图像如图所示。只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax。在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程这一启动过程的vt关系图像如图所示。由牛顿第二定律得Ffma，所以牵引力Ffma定，当PP额时，匀加速运动的最大速度vmax。由vmaxa定t得，匀加速运动持续的时间t。【典例3】某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？
12、当汽车的速度为5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定的加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？思路点拨：解答有关机车的启动问题，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量的相互制约关系。解析(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，故最大速度为vm m/s12 m/s由PFv，Ffma可得速度v5 m/s时加速度为a m/s21.4 m/s2。(2)汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动所能达到的最大速s度为vm m/s8 m/s由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足vmv0at，故这一过程能维持的时间为t s16 s。答案(1)12 m/s1.4
13、m/s2(2)16 s机车启动的几个问题(1)机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax。(2)匀加速启动最长时间的求法，牵引力Fmaf，匀加速阶段的最后速度vmax，时间t。(3)瞬时加速度的求法，据F求出此时刻的牵引力，则加速度a。3(角度一)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间D由Ffma，PFv可得：a，对应图线可知，k4
14、0，可求出汽车的功率P，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力f，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间，则选项为D。4(角度二)如图所示，“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)阻力做功的功率大小。解析(1)汽车匀速行驶时，汽车牵引力等于阻力，Ff，又PFv，代入数据得v30 m/s。(2)Pfv80030 W24 000 W。答案(1)30 m/s(2)24 000 W1当两台机
15、器正常工作时，相同时间内，功率大的机器一定比功率小的机器()A做功多 B做功少C效率高 D以上都不对A功率反映了机器做功的快慢。在数值上等于单位时间内机器所做的功，功率与功之间满足关系式WPt，若时间t相同，则功率P大的机器做功多，选项A正确，B、C、D错误。2飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示。到达竖直状态的过程中，飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是()A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大C由于Pmgv竖直，飞行员在摆动过程中，v竖直先由零逐渐增大，后又逐渐减小到零，故P先增大后减小，则C正确，A、B、D错误。3质量为m的汽车以恒定功率P在平直的公
16、路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，当汽车以速率v2(v2v1)行驶时，汽车的加速度为()A BC DC汽车以v1匀速行驶时，受到阻力f，当汽车的速率为v2时，牵引力F，此时加速度a，故C正确。4(新情境题，以轿车为背景，考查机车启动问题)下表中列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：长/mm宽/mm高/mm4 8711 8351 460净重/kg1 500传动系统前轮驱动5挡变速发动机形式直列4缸发动机排量/L2.2最高时速/(km/h)2520108 km/h的加速时间/s20额定功率/kW140(1)如图所示为轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，轿车可获
17、得不同的运行速度，从15逐挡增大速度，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由。(2)该轿车以额定功率和最高时速匀速运行时，轿车的牵引力为多大？(3)如果把0108 km/h的加速过程看成匀加速直线运动，则此过程中轿车的加速度为多大？解析(1)由PFv可知，要想获得较大的牵引力，轿车要以额定功率工作，并且使速度尽量小，所以该轿车以最大动力上坡时，需要减小速度，将变速杆推到1挡。(2)由题意知vmax252 km/h70 m/sP额140 kW1.40105 W由P额Fvmax得F代入数据计算可得F2 000 N。(3)由题意知，v00，vt108 km/h30 m/
18、s，t20 s由a代入数据计算可得a1.5 m/s2。答案(1)见解析(2)2 000 N(3)1.5 m/s2回归本节知识，自我完成以下问题：(1)功率是如何定义的？其物理意义是什么？提示：功率为力对物体所做的功与完成这些功所用时间之比，表示力对物体做功的快慢。(2)机车的功率P与牵引力F和速度v的关系是怎样的？提示：PFv。(3)机车通常有哪两种启动方式？提示：以恒定功率启动和匀加速启动。国产大功率机车首次登上“世界屋脊”青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，由于青藏高原空气稀薄，气压低，燃料无法有效释放能量，因此常规的内燃机车输出功率偏低，牵引力偏小。此外，由于地形的缘故，长坡道较多，需要更大
19、功率的机车才能承担客车和货车的牵引重任。和谐N3型高原机车中国工程技术人员迎难而上，针对高原环境适用性和高可靠性的要求，对国内既有的大功率内燃机车进行高原测试，确定优化升级方案。在满足青藏铁路牵引要求的前提下，适当进行功率修正，加大设计余量，增强可靠性，最终开发出适应高原气候环境特点的大功率机车。和谐N3型高原机车额定功率达3 300 kW，持续牵引力达598 kN，列车最大速度可达120 km/h。铁路牵引动力难题的解决，为周边百姓和进藏游客提供了便利的交通服务。(1)和谐N3型高原机车在某次轨道测试中行驶速度为100 km/h，匀速行驶时所受阻力f1105 N，则机车的输出功率为多大？(2)当机车保持输出功率不变，进入一段下坡路段时，机车将匀加速向下运动，这种说法对吗？提示：(1)PFv1105W2 778 kW。(2)不对，机车进入下坡路段后，速度增大，牵引力减小，机车的加速度减小。