1、 2007北京市朝阳区高三第二次统一考试数学试题文科2007.5（考试时间120分钟，满分150分）第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式的解集是（ ）ABCD2与函数的图象关于y轴对称的函数图象是（ ）3已知直线线a、b和平面、，则a、b的位置关系是（ ）A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交，平行或异面4把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数（ ）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数5二项式 的展开式中含的项的系数是（ ）A72B72C36D366某电视台连续播放
2、5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A120种B48种C36种D18种7设f(x)=x2+bx+c且f(0)=f(2)，则（ ）ABCD8已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点在圆心F，过F引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（即在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D），若|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中横线上.9已知向量=
3、.1,3,510由正数组成的等比数列= ，= .11若的最大值为 .12已知曲线C的参数方程是： （为参数），则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线所截得的弦长是 .13高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有 人.14在ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若拓展到空间：在三棱锥SABC中，D、E、F分别1,3,5是侧棱SA、SB、SC上的点，若， = .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，
4、且。 （I）求cosA的值； （II）求的值.16（本小题满分13分） 一个袋子里装有大小相同，且标有数字15的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，标有数字5的小球有5个. （I）从中任意取出1个小球，求取出的小球标有数字3的概率； （II）从中任意取出3个小球，求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率； （III）从中任意取2个小球，求小球所标数字之和为6的概率.17（本小题满分13分） 已知：四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD=1. （I）求证：BC平面PAD； （II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EFBC； （I
5、II）求二面角CPAD的余弦值.1,3,518（本小题满分13分） 已知函数 （I）若a=3,b=9，求f(x)的单调区间； （II）若函数y=f(x)的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b所满足的关系式.19（本小题满分14分） 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（1，0）、（1，0），动点A满足，N为AF的中点，点M在线段AE上，=0. （I）求点M的轨迹W的方程； （II）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且若，求实数m的范围.20（本小题满分14分）1,3,5 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都
6、成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij （I）求q的值； （II）求aij的计算公式； （III）设数列bn满足的前n项和为Sn，求Sn.参考答案一、选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D1,3,5二、填空题9. 3 10. 27, 11.5 12. 13.15 14. mn2三、解答题15解：（I）， （II） 由（I）知cosA=，代入上式得 13分16解：袋子里共装有1
7、+2+3+4+5=15个小球. （I）标有数字3的小球共有3个，取出标有数字3的小球的概率为4分 （II）标有偶数字的小球共有2+4=6个，取了的3个小球都标有偶数数字的概率为6分任意3个小球中至少有1个标有奇数数字的概率为8分 （III）2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）.10分所求概率13分（17分）方法1： （I）解：因为ABCD是正方形， 所以BC/AD. 因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC/平面PAD.4分 （II）证明：因为PD底面ABCD， 且ABCD是正方形， 所以PCBC. 设BC的中点为G， 连结EG，FG，则EG/PC，F
8、G/DC. 所以BCEG，BCFG.6分 因为EGFG=G， 所以BC面EFG. 因为EF平面EFG， 所以EFBC.8分 （III）设PA的中点为N，连结DN，NC， 因为PD=AD，N为中点， 所以DNPA. 又PAC中容易计算出PC=AC， N为中点，所以NCPA. 所以CND是所求二面角的平面角.10分. 依条件，有CDPD，CDAD， PDAD=D， 所以CD面PAD. 因为DN平面PAD， 所以CDDN. 在RtCND中，容易计算出. 于是，即所求二面角的余弦值是.13分方法2：如图，以点D为原点O，有向直线OA、OC、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. （I）证明：因为，
9、 平面PAD的一个法向量为 rPAD=(0，1，0)， 由. 于是BC/平面PAD.4分 （II）证明：， 因为， 所以EFBC.8分 （III）解：容易求出平面PAD的一个法向量为rPAD=(0，1，0)， 及平面PAC的一个法向量为rPAC=(1，1，1)， 即所求二面角的余弦值是.13分18解：（I）若a=3，a=9，f(x)的单调减区间是（1，3）.8分 （II），设切点为P（x0，y0），则曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率10分由题意，知=0有解，13分19解：（I）N为AF的中点，且，MN垂直平分AF.1分又点M在线段AE上，点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴a=34分半焦距c=1.5分b2=a2c2=321=8.点M的轨迹W的方程.7分 （II）设Q（x1，y1），9分由点P、Q均在椭圆W上，11分消去y0并整理，得，.解得2m4.14分20解：（I）设第4列公差为d，则2分故.由于4分 （II）在第4列中，.6分 由于第i行成等比数列，且公比， 所以，8分 （III）由（II）可得