1、5弹性碰撞和非弹性碰撞必备知识自主学习一、弹性碰撞和非弹性碰撞【情境思考】根据碰撞中机械能是否有损失，可以把碰撞分为几种类型？提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。1弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作_。2非弹性碰撞：如果系统在碰撞后机械能减少，这类碰撞叫作_。3完全非弹性碰撞：碰撞后两物体结合在一起，_损失最多的碰撞。弹性碰撞非弹性碰撞机械能4下列物体在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是_。(1)如图甲滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后分别改变了运动状态。(2)如图乙两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。(3)钢球、玻璃球碰撞
2、时，机械能损失很小。(1)(3)二、弹性碰撞的实例分析【情境思考】质量相等，形状完全相同的两个弹性小球放在光滑水平面上，其中一个小球以v0的速度撞击另一个静止的小球，碰后两小球怎样运动？提示：被碰的小球以v0的速度向前运动，碰撞小球保持静止。1正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同_上，碰撞之后两球的_仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作_或一维碰撞。2弹性碰撞后的速度特点：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰，如图所示，碰撞后它们的速度分别为v1和v2。一条直线速度对心碰撞根据动量守恒定律得m1v1_ 根据机械能守恒定律得_ 从方程可以解出两个物体
3、碰撞后的速度分别为v1v2(1)若m1m2，这时v10，v2v1这表示第一个物体的速度由v1变为0，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度_第一个物体原来的速度。m1v1m2v2等于12112mm vmm11122mvmm2111 m v222112211m vm v22(2)若m1m2，这时v1v1，v22v1这表示碰撞后，第一个物体的_几乎没有改变，而第二个物体以_的速度被撞出去。(3)若m1m2，这时v1v1，v20这表示碰撞后，第一个物体以原来的_被弹回，而第二个物体仍然_。速度2v1速率静止【易错辨析】(1)质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。()(2)在碰撞现象中，物体所受
4、的外力作用一定不能忽略。()(3)若碰撞过程中动能不变，这样的碰撞叫非弹性碰撞。()(4)根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰。()(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()关键能力合作学习【知识点一】碰撞过程的特点及分类1碰撞过程的特点：(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计。(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒。(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。(4)能量的特点：碰撞、
5、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。2碰撞的分类：(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。如图为两刚性摆球碰撞时的情境。两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发生碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？提示：两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变。【典例】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别
6、为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x-t(位移时间)图像。已知m10.1 kg。由此可以判断()A碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能【解析】选A、C。由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v14 m/s，碰后速度为v12 m/s，质量为m2的小球碰前速度v20，碰后的速度v22 m/s，两小球组成的系统动量守恒，有m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得m20.3 kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为E12 m1v21 1
7、2 m2v22(12 m1v21 12 m2v22)0，所以碰撞是弹性碰撞，选项D错误。动量守恒定律是分析、求解碰撞问题的重要规律，但并非唯一规律，有时要结合速度及能量的合理性考虑碰撞中的实际情况。1(母题追问)在【典例】中，两球碰后若粘合在一起，则系统损失的机械能为多少？【解析】由动量守恒定律m1v1(m1m2)v共E12 m1v21 12(m1m2)v2共解得v共1 m/sE0.6 J。2.(2020枣庄高二检测)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()Av1v2v
8、3 13 v0 Bv10，v2v3 12 v0Cv10，v2v312 v0Dv1v20，v3v0【解析】选D。由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化。这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0，同理分析，2、3球作用后交换速度，故选项D正确。3一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2km1，k1。碰撞可分为弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比rv
9、1v0 的取值范围是()A1k1k r1 B1k1k r 11kC0r 21k D 11k r 21k【解析】选B。若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0m1v1m2v2；由能量关系：12 m1v20 12 m1v21 12 m2v22，解得v1m1m2m1m2 v0，则v1v0 1k1k；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0(m1m2)v，解得v1v2m1v0m1m2，则v1v0 11k，故1k1k r 11k，B正确。【知识点二】判断碰撞是否发生的三原则1动量守恒系统动量守恒即m1v1m2v2m1v1m2v22动能守恒系统动能不增加即12 m1v21 12 m2v22 12 m1v
10、21 12 m2v22。3运动制约碰撞过程的速度关系(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前，碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后。(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，v前v后。从x-t图得到的速度也一定要注意正负问题，斜率为负速度即为负值，斜率为正速度即为正值。如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。碰撞后两物体怎样运动？提示：碰后B物体的速度减小，A物体的速
11、度增大，弹簧被压缩，当弹簧压缩到最短时两物体达到共同速度，由于水平方向所受合外力为零，动量守恒，两物体的速度为 v2，此后弹簧仍然对A做正功，对B做负功，则A的速度继续增大，B的速度继续减小，当B的速度等于零时，A的速度达到最大，等于v。【典例】A、B两球在水平光滑轨道上 向同方向运动，已知它们的动量分别是p15 kgm/s，p27 kgm/s，A从后面 追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10 kgm/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是()Am1m2 B2m1m2C4m1m2 D6m1m2【审题关键】序号信息提取A、B两球的速度方向相同碰前A球的速度大于B球的速度碰后A球的速度方向与B球
12、的速度方向相同，且B球的速度大于A球的速度【解析】选C。A、B两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1p2p1p2，即p12 kgm/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有 p212m1 p222m2 p122m1 p222m2，所以有m12151 m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”，要符合这一物理情境，就必须有 p1m1 p2m2，即m1 57m2；同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境，即p1m1 p2m2，所以m115 m2，因此C选项正确。处理
13、碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。(3)要灵活运用Ek p22m 或p 2mEk，Ek12 pv或p2Ekv几个关系式。1(母题追问)在【典例】中若mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A.vA5 m/s，vB2.5 m/sB.vA2 m/s，vB4 m/sC.vA4 m/s，vB7 m/sD.vA7 m/s，vB1.5 m/s【解析】选B。虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中
14、，碰后A的速度vA大于B的速度vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek12 mAvA212 mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。2(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的19，那么小球B的速度可能是()A.13 v0 B23 v0C.49 v0 D59 v0【解析】选A、B。要注意的是两球的碰撞不一定是弹性碰撞，碰撞后A球动能变为原来的19，则其速度大小仅为原来的13。两球在光滑水平面上正碰，碰后A球的运动
15、有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹。当以A球原来的速度方向为正方向时，则vA13 v0，根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv00m13v02mvB，mv00m(13 v0)2mvB，解得vB13 v0，vB23 v0。由于碰撞过程中动能不增加，即12 mv20 19 12 mv20 12 2mv2B，将13 v0及23 v0代入上式均成立，所以A、B选项均正确。3.如图所示，一木块用细绳悬挂于天花板上O点处于静止状态，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射向质量为M的木块，射入木块后，留在其中，求木块可到达的最大高度(子弹和木块均可看作质点，木块未碰天花板。空气阻力不计)。【解析】子弹进入木块
16、前后动量守恒则有：mv0(Mm)v子弹进入木块后，与木块一起绕O点转动，由机械能守恒定律得 12(Mm)v2(Mm)gh木块可到达的最大高度hm2v202g（Mm）2答案：m2v202g（Mm）2【加固训练】(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是()A.甲球停下，乙球反向运动B.甲球反向运动，乙球停下C.甲、乙两球都反向运动D.甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等【解析】选A、C。由p22mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C项正确。【拓展例题】考查内容：多个物体组
17、成的系统的 碰撞问题【典例】如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为32 m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？【解析】设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得mv12mv为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足vv2设A、B碰后的共同速度为v，由动量守恒定律得2mv32 mv272 mv为使B能与挡板再次相碰应满足v0联立式解得1.5v2v1
18、2v2或12 v1v223 v1答案：1.5v2v12v2或12 v1v223 v1情境模型素养 如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s。探究：(1)碰撞后两车共同的运动速度。(2)碰撞过程中损失的机械能。【解析】(1)设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1150 kg，碰撞前的速度v14.5 m/s；乙同学和车的总质量m2200 kg，碰撞前的速度v23.7 m/s。设碰
19、撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为pm1v1m2v21504.5 kgm/s200(3.7)kgm/s65 kgm/s碰撞后的总动量为p(m1m2)v根据动量守恒定律可得pp，代入数据得v0.186 m/s，即碰撞后两车以v0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左。(2)此过程中损失的机械能E12 m1v21 12 m2v22 12(m1m2)v22 881.7 J。答案：(1)0.186 m/s，方向向左(2)2 881.7 J 在沙堆上有一木块，质量m05 kg，木块上放一爆竹，质量m0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计
20、爆竹中火药质量和空气阻力(g取10 m/s2)。探究：(1)木块匀减速的初速度；(2)爆竹上升的最大高度。【解析】(1)火药爆炸时内力远大于重力，所以爆炸时动量守恒，设v、v分别为爆炸后爆竹和木块的速率，取向上的方向为正方向，由动量守恒定律得mvm0v0木块陷入沙中做匀减速运动到停止，其加速度为aFm0gm058505 m/s21.6 m/s2木块做匀减速运动的初速度v 2as 21.60.05 m/s0.4 m/s代入式，得v20 m/s(2)爆竹以初速度v做竖直上抛运动，上升的最大高度为hv22g 20220 m20 m。答案：(1)0.4 m/s(2)20 m1(教材二次开发P23【练习
21、与应用T5】变式题)(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/s D1 m/s和5 m/s1(教材二次开发P23【练习与应用T5】变式题)(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA4 kg，mB2 kg，A的速度vA3 m/s(设为正)，B的速度vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为()A均为1 m/s B4 m/s和5 m/sC2 m/
22、s和1 m/s D1 m/s和5 m/s课堂检测素养达标【解析】选A、D。由动量守恒，可验证四个选项都满足要求，再看动能变化情况：Ek前12 mAv2A 12 mBv2B 27 J，Ek后12 mAv2A 12 mBv2B，由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有Ek前Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此C选项错误；验证A、D均满足Ek前Ek后，且碰后状态符合实际，故正确选项为A、D。2为了模拟宇宙大爆炸初期的情景，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要
23、使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使离子在碰撞的瞬间具有()A相同的速率 B相同的质量C相同的动能 D大小相同的动量【解析】选D。碰撞满足动量守恒，只有碰前两重离子的动量大小相等方向相反，系统的总动量为零，碰后粘在一起，系统的动能为零，系统的动能完全转化成内能，故D正确。【加固训练】(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【解析】选A、D。两球沿球心连线以相等速
24、率相向而行，当两球质量相同时，系统初态的总动量为零，而碰后以某一相等速率互相分开，系统末态的总动量仍为零，则碰撞过程系统动量守恒，该碰撞有可能发生，A正确；当两球质量相等时，碰后以某一相等速率同向而行，系统末态的总动量不为零，则碰撞过程系统不满足动量守恒定律，该碰撞不可能发生，B错误；当两球质量不同时，由于两球速率相同，相向而行，则系统初态的总动量与质量较大的球运动方向相同，碰后以某一相等速率互相分开，系统末态的总动量也与质量较大的球运动方向相同，但此时球已经反向运动，故系统初态的总动量与末态的总动量方向相反，不满足动量守恒定律，该碰撞不可能发生，C错误；当两球质量不同时，碰后以某一相等速率沿
25、质量较大的球的初速度方向运动，则系统的总动量守恒，该碰撞有可能发生，D正确。3A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图象(s-t图)如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A.11 B12C13 D31【解析】选C。由图象可知，碰前B物体静止，A物体的运动速度vA4 m/s，碰后两物体的速度相同，即vAvB1 m/s。根据动量守恒定律得mAvA(mAmB)vA，代入数据得4mAmAmB，即3mAmB，所以mAmB13。故选C。4.如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是
26、完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m23m1，则小球m1反弹后能达到的高度为()Ah B2hC3h D4h【解析】选D。下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v 2gh，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则m2vm1vm1v1m2v2，由能量守恒定律得12(m1m2)v2 12 m1v21 12m2v22，且m23m1，联立解得v12 2gh，v20，反弹后高度Hv212g 4h，选项D正确。5如图所示，一质量M0.4 kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不
27、动，其右侧固定有一轻质水平弹簧(处于原长)。台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以v1 m/s的速率逆时针转动。另一质量m0.1 kg的小物块A以速度v04 m/s水平滑上传送带的右端。已知物块A与传送带之间的动摩擦因数0.1，传送带左右两端的距离l3.5 m，滑块A、B均视为质点，忽略空气阻力，取g10 m/s2。(1)求物块A第一次到达传送带左端时速度的大小；(2)求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Epm。【解析】(1)物块A从传送带的右端滑到左端的过程，根据动能定理有：12 mv21 12 mv20 mgl代入数据解得：v13 m/s因为v1v所以物块A第一次到达传送带左端时速度大小为3 m/s(2)物块A第一次压缩弹簧过程中，当物块A和B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有：mv1(M m)v根据机械能守恒定律有：pmE12 mv21 12(Mm)v2代入数据解得：Epm0.36 J。答案：(1)3 m/s(2)0.36 J