1、1.1.2 集合间的基本关系班级 姓名 学号 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2. 理解子集、真子集的概念;3. 能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备(预习教材P6 P7,找出疑惑之处)复习1:集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数.复习2:用适当的符号填空.(1) 0 N; Q; -1.5 R.(2)设集合,则1 A;b B; A.思考:类比实数的大小关系,如57,22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?二
2、、新课导学 学习探究探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:与;与;与.新知:子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作:,读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时,记作B A 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为: . 集合相等:若,则中的元素是一样的,因此. 真子集:若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper su
3、bset),记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A). 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:. 并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.试试:用适当的符号填空.(1) , ;(2) , R;(3)N ,Q N;(4) .反思:思考下列问题.(1)符号“”与“”有什么区别?试举例说明.(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论? 若; 若. 典型例题例1 写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.变式:写出集合的所有真子集组成的集合
4、.例2 判断下列集合间的关系:(1)与;(2)设集合A=0,1,集合,则A与B的关系如何?变式:若集合,且满足,求实数的取值范围. 动手试试练1. 已知集合,B1,2,用适当符号填空: A B,A C,2 C,2 C.练2. 已知集合,且满足,则实数的取值范围为 .三、总结提升 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图示;一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有个,真子集有个. 学习评价 1. 下列结论正确的是( ). A. A B. C. D. 2. 设,且,则实数a的取值范围为( ). A. B. C. D. 3. 若,则( ). A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合,则它们之间的关系是 ,并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立?试用Venn图表示这三个集合的关系.2. 已知,且,求实数p、q所满足的条件.