1、第二章 机械振动(75分钟100分)一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EAEB，且A、B两点的位移方向相同。关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有()AaAaB，且方向相同BaAaB，且方向相反CvAvB，且方向相同 DvAvB，且方向相同【解析】选A。由于A、B点的动能EAEB，说明速度vAvB，位移xAxB，加速度aAaB；由题意知，A、B两点的位移方同相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误
2、；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误。2一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9 s后，位移的大小和经过的路程分别为()A010 cm B4 cm100 cmC028 cm D4 cm116 cm【解析】选D。质点振动的周期为T s0.4 s，时间t2.9 s7.25T。质点从平衡位置开始振动，经过2.9 s到达最大位移处，其位移大小为xA4 cm，通过的路程为s7.254A7.2544 cm116 cm。3下列说法正确的是()A摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆C挑水时
3、为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频D在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象【解析】选C。摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T2可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A错误；火车过桥时要减速是为了防止与桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误。4. (2021佛山高二检测)有一个在y方向上做简谐运动的
4、物体，其振动图像如图甲所示。下列关于图乙中(1)(4)的判断正确的是()A.图(1)可作为该物体的速度时间图像B图(2)可作为该物体的回复力时间图像C图(3)可作为该物体的回复力时间图像D图(4)可作为该物体的加速度时间图像【解析】选C。在简谐运动中，位移为零时，速度最大，位移最大时，速度为零，则知速度图像与位移图像呈现相反的规律，图(2)可以作为该物体的vt图像，故A错误；由简谐运动特征Fkx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，但也是正弦曲线，则知图(3)可作为该物体的Ft图像，故B错误，C正确；由a可知，加速度的图像与位移图像的相位相反，应为正弦曲线，则知图(4)不能作为该物体的at图
5、像，故D错误。5.如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是()A恰好在O点B一定在O点的左侧C一定在O点的右侧 D条件不足，无法确定【解析】选C。据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5，把两球在圆弧上的运动看作等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA2，TB2，两球第一次到达O点的时间分别为tATA，tBTB，由于R1R
6、2，则tAa)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是()AT甲T乙T丁T丙BT乙T甲T丙T丁CT丙T甲T丁T乙 DT丁T甲T丙T乙【解析】选B。对甲摆：T甲2；对乙摆：T乙2；对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙2；对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力FmgqE，故等效
7、重力加速度gg，故周期T丁2，所以T乙T甲T丙T丁。【加固训练】1在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为()AT2rBT2rCT DT2l【解析】选B。考虑单摆的周期公式与万有引力定律。根据单摆周期公式T2和GMgr2可得T22r，故选项B正确。2.如图所示为某质点在04 s 内的振动图像，则()A质点振动的振幅
8、是2 m，质点振动的频率为4 HzB质点在4 s末的位移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在t1 s到t3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小【解析】选C。由题图可知振动的振幅A2 m，周期T4 s，则频率f0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；4 s内的路程s4 A8 m，选项C正确；质点从t1 s到t3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。7.如图所示，将一轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度。烧断棉线，下列说法中
9、不正确的是()A烧断棉线瞬间，A的加速度大小为gB烧断棉线之后，A向上先加速后减速C烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒D当弹簧恢复原长时，A的速度恰好减到零【解析】选C。设A、B质量均为m，烧断棉线前，对A、B整体受力分析，知弹簧的弹力F2mg，烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对于物体A，根据牛顿第二定律可得FmgmaA，解得aAg，A正确；烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A还受弹簧弹力作用，故A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复
10、力大小为F2mgmgmg，方向向上，根据对称性可知，在最高点回复力大小为Fmg，方向向下，即mgF弹mg，解得F弹0，故在最高点，速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧恢复原长，D正确。【加固训练】如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙21【解析】选B。由题图可知T甲T乙21，根
11、据公式T2，若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲l乙TT41，故A错误、B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙TT14，故C、D均错误。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图甲所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与可视为质点的滑块相连，滑块在A、A之间做往复运动，不计一切摩擦。O、A之间有一点B(未画出)，与A点相距14 cm。规定水平向右为正方向，从某时刻开始计时，滑块的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A在运动过程中，滑块的机械能守恒Bt0
12、.5 s和t1.5 s时，滑块的加速度相同，动能相同C在34 s内，滑块的速度增大，加速度减小D在0.53.5 s内，滑块通过的路程为30 cm【解析】选B、C。在运动过程中，滑块与弹簧组成的系统的机械能守恒，滑块的机械能不守恒，A错误；t0.5 s和t1.5 s时，滑块的位移相同，则回复力相同，加速度相同，速度的大小相等，则动能相同，B正确；在34 s内，滑块向平衡位置运动，位移减小，速度增大，加速度减小，C正确；在0.51 s以及33.5 s内，滑块通过的路程均小于A，则在0.53.5 s内，滑块通过的路程小于3A30 cm，D错误。9蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网
13、的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是()A“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动C当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大D昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定【解析】选C、D。根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率f200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱
14、动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。10.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A.由图乙图线可知T04 s，振幅为4
15、 cmB由图乙图线可知T08 s，振幅为2 cmC当T在4 s附近时，A显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，A很小D当T在8 s附近时，A显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，A很小【解析】选A、C。题图乙是振子自由振动时的振动图线，振子的固有周期为T04 s，振幅为4 cm，故A正确、B错误；当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当T在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，A很小，故C正确、D错误。【加固训练】如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B振
16、子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功C振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒【解析】选C、D。振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。三、实验题：本题共2小题，共16分。11(6分)有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自
17、利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比_。【解析】由T2得，T2L，故甲图中的斜率为k，根据图甲可知，即gAgB，因北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，应选B；根据图甲可知，由图乙可得，由T2L得，2。答案：B212(10分)(2021东莞高二检测)学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度
18、和质量分布均匀的长木板(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆)，如图1所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于。理由是：若OC段看成细线，线拴在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶(质量不计)粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_(选填“正确”或“错误”)的。(2)用T0表
19、示板长为L的复摆看成摆长为单摆的周期计算值(T02)，用T表示板长为L的复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如表：板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01由表格可知，复摆的等效摆长_(选填“大于”“小于”或“等于”)。(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2。请在坐标纸上作出TT0图像，并根据图像中反映出的规律求出_(结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T2)。【解析】(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，构成的
20、复摆质量大于单个木板复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的。(2)由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T0，由单摆的周期公式T2知，复摆的等效摆长大于。(3)用描点作图法作出TT0图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率k1.16，则由T2，T02得：1.16。答案：(1)错误(2)大于(3)图见解析1.16四、计算题：本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位。13(8分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的劲度系数k1.5105 N/m，汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f
21、 (l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(可认为在数值上)【解析】人体的固有频率f固2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即ff固(1分)得l(2分)代入数据l0.062 5 m(1分)由胡克定律得kl(m1nm2)g(2分)从而得n (1分)代入数据解得：n5(人)(1分)答案：5人14(8分)一弹簧振子如图甲所示，取水平向右为振子偏离平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动图像。(1)求弹簧振子的振动方程；(2)求t8 s时，振
22、子偏离平衡位置的位移x；(3)经测量，振子的质量为0.4 kg，弹簧的劲度系数为 N/m，求振子的最大回复力F与最大加速度a。【解析】(1)依据xt图像可知周期T4 s，振幅A5 cm，初相位为则振动图像y0.05sin (t) (m)(2分)(2)将t8 s代入方程， 解得：x0.05 m(2分)(3)根据题意可知，最大的回复力F1kA0.05 N N；(2分)根据牛顿第二定律有最大加速度a m/s2 m/s2(2分)答案：(1)y0.05sin (t)(m)(2)0.05 m(3)N m/s215. (10分)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式
23、。(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？【解析】(1)由振动图像可得：振幅A5 cm，周期T4 s，初相0，则圆频率rad/s(2分)故该振子做简谐运动的表达式为x5sin t(cm)(2分)(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3分)(3)振子经过一个周期位移为
24、零，路程为54 cm20 cm，前100 s时刚好经过了25个周期，所以第100 s 振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m。(3分)答案：(1)x5sin t(cm)(2)见解析(3)05 m16. (12分)(2021深圳高二检测)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试求：(1)AP间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？【解析】(1)设AP间距离为s，小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，则依题意可知t1。(1分)设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，则t2nT(n0，1，2)(2分)其中T2 (1分)由题意可知t1t2(1分)所以nT(n0，1，2)，(2分)可得：s(n)T(2n1)T(2n1)2 (n0，1，2)。(2分)(2)n0时，AP间的距离最小，smin。(3分)答案：(1) (n0，1，2)(2)