1、第4课时 平行四边形中周长与面积的相关计算学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决有关周长和面积的计算问题自主学习一、知识链接1 两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_2. 平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_合作探究一、探究过程探究点1：运用平行四边形的性质解决周长和面积问题例1如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且AOB的周长比BOC的周长小2.求边AB和BC的长【针对训练】1. 在ABCD中，AB=6 cm，BC=11 cm，对角线AC，BD相交于
2、点O，则BOC与AOB的周长的差为 .【方法总结】平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差例2如图，在ABCD中，对角线AC21 cm，BEAC，垂足为E，且BE5 cm，AD7 cm，求AD和BC之间的距离【针对训练】2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积 当堂检测1.有下列说法：平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )ABCD2.如图，平行四边形
3、ABCD的对角线交于点E，已知AB=5 cm，ABE的周长比BEC的周长小3 cm，则AD的长度为（）A8 cmB5 cmC3 cmD2 cm 第2题图 第3题图 3.如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则（）AS1+S2 BS1+S2 CS1+S2 DS1+S2的大小与P点位置有关4在ABCD中，AEBC于点E，若AB10 cm，BC15 cm，BE6 cm，则ABCD的面积为_5如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100 cm，AOB与BOC的周长的和是122 cm，且AC:DB= 2:1，求AC和
4、BD的长【拓展提升】如图，平行四边形ABCD中，DEAB于点E，DFBC于点F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.提示：已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解 参考答案自主学习一、知识链接1.平行 ABCD 2. 平行 相等 相等 互补 互相平分 高合作探究一、探究过程例1 解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD. CAOB2CBOC，ABOAOB2BCOBOC，即AB2BC. 又ABCD的周长等于16，2(ABBC)16，即4AB416. AB3，BC5.【针对训练】1. 5 cm例2 解：设AD
5、和BC之间的距离为x cm，则SABCDADx，又SABCD2SABCACBE，7x215. x15，即AD和BC之间的距离为15 cm.【针对训练】2.解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10，OA=OC.ACBC，AC=6.OA=3. SABCD =BCAC=86=48.当堂检测1.D 2.A 3.C 4. 120 cm25.解：平行四边形ABCD的周长是100 cm，AB+BC=50 cm.又AOB与BOC的周长的和是122 cm，OA+OB+AB+OC+OB+BC=AB+BC+AC+2OB=AB+BC+AC+BD=122 cm.AC+BD=72 cm.AC:DB= 2:1，AC=48 cm，BD=24 cm.【拓展提升】解：平行四边形ABCD的周长为48，AB+BC=24. SABCD =ABDE=BCDF，DE=5，DF=10，AB:BC= DF:DE= 2:1.AB=16，BC=8. SABCD =ABDE=165=80.