1、专题06 万有引力定律与航天选择题1. (2021浙江卷)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站()A. 绕地运行速度约为B. 绕地运行速度约为C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒答案D解析：在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。故选D。2. (2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图
2、所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为(太阳到地球的距离为)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A. B. C. D. 答案B解析：可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知解得太阳的质量为同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的质量为综上可得
3、故选B。3. (2021全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105m。已知火星半径约为3.4106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A. 6105m B. 6106m C. 6107m D. 6108m答案C解析：忽略火星自转则可知设与为1.8105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知设近火点到火星中心为设远火点到火星中心为由开普勒第三定律可知由以上分析可得
4、故选C。4. (2021湖南卷)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是()A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小答案AC解析：根据万有引力定律有核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为所以A正确；根据可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星
5、的周期小，小于24h，所以C正确；故选AC。5. (2021河北卷) “祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A. B. C. D. 答案D解析：绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得则，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径则故选D。6. (2021春浙江卷)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天
6、器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2地球质量m=6.01024kg，月球质量m2=7.31022kg，月地距离r1=3.8105km，月球半径r2=1.7103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A. 16m/s B. 1.1102m/s C. 1.6103m/s D. 1.4104m/s【答案】C【解析】根据可得故选C。7. (2021广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运
7、行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A. 核心舱的质量和绕地半径 B. 核心舱的质量和绕地周期C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期 D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径答案D解析：根据核心舱做圆周运动向心力由地球的万有引力提供，可得可得可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选D。8. (2021四川泸州三模)12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用“半弹道跳跃”方式返回地球，圆满完成了月球取样
8、任务。如图虚线为大气层边界，返回器从a点关闭发动机无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器()A. 在d点处于完全失重状态 B. 在d点时的速度大小v=C. 在d点时的加速度大小为 D. 从a点到c点的过程中，只有重力在做功【答案】A【解析】A在d点返回器只受地球的引力作用，所以返回器处于完全失重状态，则A正确；B在d点做匀速圆周运动时返回器的速度大小为v=，但返回器在d点做近心运动，则在d点时的速度大小v，所以B错误；C在d点时的加速度大小为
9、所以C错误；D从a点到c点过程中，除了重力在做功还有空气阻力做功，所以D错误；故选A。9(2021北京海淀一模)2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一次再入过程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用，使其能再次跳跃到距地面高度120km以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距地面高度120km以下的大气层，使再入
10、速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图10所示。若不考虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是A若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度B返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减速C返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等D返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一次再入时的动能【答案】B【解析】因为第一宇宙速度是绕地球的环绕速度，若没有大气层的减速作用，返回器返回时，重力做正功，它的速度增大，它的速度也可能大于第一宇宙速度，速度大之所以落地面上了，是因为返回器的方向是指向地球的，选项A
11、错误；由于大气的阻力与速度的方向是相反的，起减速的作用，而还有一个垂直速度方向的大气升力，它是改变运动方向的，返回器第一次再进入时段，经过轨道最低点前，重力做正功，阻力做负功，升力不做功，故是不是开始减速了，需要知道重力做的功与阻力做功的关系，二者的关系不好直接判断，但是我们可以通过第一次再入阶段时指定回器受到的合力情况判断，由轨迹可知，此时它受到的合力是向上的，该力与它的位移方向夹角大于90度，故合力对它做负功，如图所示，所以其速度是减小的，选项B正确；xF合返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时，它相当于做圆周运动的一部分，此时需要向上的向心力，即升力要大于重力才可以，故升力与万有引力不相
12、等，选项C错误；利用能量守恒可知，设着陆点返回器的速度为0，则返回器在第一次再入至着陆过程中，mgh+Ek=Q，返回器与大气层摩擦而产生的热量不等于其第一次再入时的动能，而是大于这个动能，故选项D错误。10. (2021河北唐山一模)假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回地面，上升的最大高度为h。已知月球半径为R、万有引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由自由落体公式得设月球质量为M，月球表面质量为m的物体所受重力设月球体积为V则月球密度为联立以上各式得故选C。11. (2021云南曲靖一模)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，
13、未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是()A. 宇宙飞船A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速B. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速C. 月球的第一宇宙速度为D. 月球的第一宇宙速度为【答案】AC【解析】【详解】AB宇宙飞船在椭圆轨道的A点做近心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，故A正确，B错误；CD对空间站，根据万有引力提供向心力解得月球的第一宇宙速度为故C正确，D错误。故选AC
14、。12(2021江苏常州一模) “遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我国探测飞船天问一号飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中虚线为天问一号的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是()A天问一号发射速度为大于7.9km/s小于11.2km/sB天问一号的在轨速度总大于地球绕太阳的公转速度C天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度D天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年【分析】7.9km/s是卫星绕地球表面飞行的环绕速度，11.2km/s是卫星脱离地球引力的束缚的最小发射速度；根据万有引力提供向心力，即可判断出加速度和速度的的变化关系，根据
15、开普勒第三定律求得周期即可判断。【解答】解：A、“天问一号”最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，故最小发射速度为11.2km/s，故A错误；B、在地火转移轨道上，太阳对卫星的万有引力提供向心力，根据，解得v，轨道半径越大，速度越小，天问一号的在轨速度总小于地球绕太阳的公转速度，故B错误；C、根据可得a，轨道半径越大，加速度越小，但在天问一号与火星轨道相切位置，加速度大小相同，故C错误；D、根据开普勒第三定律可得：，由于天问一号的半长轴小于火星的半长轴，故天文一号的周期小于火星的周期，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，故D正确；故选：D。【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决
16、本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用，这类问题也是高三高考的热点问题。13. (2021河北石家庄一模)如图所示，人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星甲、乙轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方(称为相遇)。在这以后，甲运动6周的时间内，它们相遇了()A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次【答案】B【解析】对于卫星，根据万有引力提供向心力可得根据题意知乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，可得故在甲运动6周的时间内，乙转动1.2圈；从图示时刻开始，乙转半圈时，甲转动2.5圈，相遇一次；此后每次乙转动半圈，两
17、个卫星就相遇一次；故一共相遇2次，故B正确，ACD错误。故选B。14. (2021河北石家庄一模)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月一地检验的说法中正确的是()A. 牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月地检验B. 牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月地检验C. 牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月地检验D
18、. 牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月地检验【答案】D【解析】AB牛顿当时还没有测量出万有引力常量，后来卡文迪许测出的万有引力常量，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，故AB错误；C对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力，即根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系，故无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；D设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律地球表面物体重力等于万有引力联立解得故D正确。故选D。15. (2021广西柳州一模)2020年计划发射40余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在距地面高为h的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为S。且地球半径为R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积对卫星又解得故选B