1、高考数学模拟考试卷（三）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，则A，B，C，D，2（5分）复数的共轭复数的虚部为ABCD3（5分）已知向量，不共线，且，若与方向相反，则实数的值为ABC1或D或4（5分）已知函数，且，则ABCD35（5分）甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.46（5分）已知是第四象限角，且，则ABCD7（5分）圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为ABCD8（5分）设函数当时，对于
2、三角形的内角，若存在，使成立，则的可能取值是ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）下列命题为真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则10（5分）下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍B若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的
3、概率为11（5分）已知函数的图象关于直线对称，则A函数的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称B函数在，上单调递增C函数在，有且仅有3个极大值点D若，则的最小值为12（5分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则A以线段为直径的圆与直线相切B以线段为直径的圆与轴相切C当时，D为坐标原点）三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知，则的值为14（5分）函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是15（5分）已知命题，命题若是的充分条件，则的取值范围为16（5分）2020年是苏颂诞辰1000周年苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟水运仪象台的原
4、动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过12分钟（结果取整数）进入水中（参考数据：，四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知的内角、所对的边分别是，在以下三个条件中任选一个：；并解答以下问题：（1）若选 _（填序号），求的值；（2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积的最大值18（12分）已知各项均为正数的数列满足，且
5、，（1）证明：数列是等差数列；（2）数列的前项和为，求证：19（12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为，求的分布列及数学期望附：若随机变量服从正态分布，则，20（12分）如图，在四面体中，二面角是直
6、二面角，为的中点，点为线段上一点，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值21（12分）已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于，两点，设，若，点，求的取值范围22（12分）已知函数，（1）当时，求的零点；（2）若，求的取值范围高三模拟考试卷（三）答案1解：，故选：2解：，复数的共轭复数的虚部为，故选：3解：由，且与方向相反，所以，即，解得或，当时，与反向，当时，与同向，所以实数的值为故选：4解：根据题意，函数，则，则有，故，若，则，故选：5解：实线的数据为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，虚线的数据为：9
7、，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以实线数据的平均数为，实线的方差为，同理可求出虚线的平均数为7，方差为1.2，所以甲、乙两人中靶环数的方差分别为1.2，5.4故选：6解：是第四象限角，且，故选：7解：圆的圆心到直线的距离为，如图所示：上的点到直线的距离小于或等于2，所以，所以，所以圆上任意一点到直线的距离大于2的概率为故选：8解：函数，当时，在，上恒成立，所以在，上单调递增，当，时，所以不等式等价于，即，因为存在，使成立，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以，结合选项可知，的可能取值为故选：9解：对于，因为，所以，故正确；对于，当，时，故不正确；对于，因为，所以，所以，故正确；对于，
8、当时，不成立，故选：10解：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差变为原来的倍，故错误，从中任取3条共有4种，若三段能构成三角形，则只有3，5，7，一种，则构成三角形的概率是，故正确，两个变量的线性相关性越强，线性相关性越弱，故错误，由题意知，（B）（A），设（A），（B），则，得得，即，得或，得（舍或，即事件发生的概率为，故正确故正确的是，故选：11解：函数的图象关于直线对称，则，函数函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，显然所得图象关于原点对称，故正确；当，故函数在，上单调递增，故正确；当，故当，时，函数取得最大值，故正确；若，则的最小值为的半个周期，即，故错误，故选：12
9、解：的焦点，准线方程为，对于，设，在准线上的射影为，由，可得线段为直径的圆与准线相切，与直线轴相交，故对；对于，设，的中点的横坐标为，到轴的距离显然以线段为直径的圆与轴相交，故对；对于，利用，可得，故错；对于，故对故选：13解：，故答案为：14函数的导数，则在点处的切线斜率，所以切线方程为，即，令，则，令，则，所以切线与坐标轴的两个交点为，则对应的三角形的面积故答案为：15解：命题，解不等式得；命题，不等式可化为；设，则，所以，是单调增函数，所以；若是的充分条件，则的取值范围是故答案为：16解：设分钟后点转至点，和水面重合，如图所示：则分钟后，转一圈需要30分钟，每分钟转，当时，代入得：（舍去
10、），当时，代入得：，可取，点至少经过12分钟进入水中故答案为：1217解：（1）若选，由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以若选，因为，由二倍角公式可得，可得，因为，所以若选，由题设及正弦定理得，因为，所以，由，可得，故，因为，故，因为，因此（2）由已知，当有且只有一解时或，当时，为直角三角形；当时，由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，三角形面积为，面积的最大值18（12分）已知各项均为正数的数列满足，且，（1）证明：数列是等差数列；（2）数列的前项和为，求证：证明：（1）依题意，整理得：，解得：或（舍，又，解得：或（舍，猜想：下面用数学归纳法来证明：当时，结论显然成立；假设当时，有，
11、则，即，整理得：，解得：或（舍，即当时结论成立；由可知，于是数列是首项、公差均为1的等差数列；（2）由（1）可知，则，于是19解：（1）因为学生笔试成绩服从正态分布，其中，所以，所以估计笔试成绩不低于90分的人数为人；（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则，故的分布列为：03581013所以数学期望为20（1）证明：，且为的中点，又直二面角，且平面平面，平面，平面，平面，平面，平面（2）解：连接，且为的中点，由（1）知，平面，故以为原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，1，0，由（1）可知，平面，为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，故平面与
12、平面所成锐二面角的余弦值为21解：（1）设椭圆的焦距为，由题意，得，设椭圆的标准方程为，则又解得或舍去），所以，故椭圆的标准方程为（2）由题意设直线的方程为将直线的方程代入中，得设，可得，将上面两式式平方除以式，得因为，所以，且，则，由，所以，因为，所以，又，所以，故，令，因为，所以，即，所以，而，所以，所以22解：（1）由题知：当时，令，所以，所以在上单调递增，且，所以，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以，所以的零点为（2）因为，当时，令（a），因为（a）；所以（a）在上单调递增，所以（a）（1），即，所以不合题意，当时，令，则，所以在上单调递增，且，所以存在，使得，即，所以，当时，设，在上单调递减，当，时，设，在，上单调递增，所以，综上，所求的取值范围为