2007上海市六校高三模拟考试数学试卷（理科）.doc

1、上海市六校2006学年第二学期高三模拟考试数学试卷（理科）一、填空题（每题4分，共48分）、已知向量，若，则= 。2、函数的最大值是 。3、已知直线与直线平行，则实数= 。4、在等差数列中，则 。5、函数的值域为，则的值域为 。6、若是纯虚数，则的值为 。7、已知集合M=，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有 个。8、设,则= 。9、某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名，现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为，则= 。10、若函数满足：；任意R，有；若任意R，且，则，试写出该函数具有的两个性质： 。11、已知各项均为正的等比

2、数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 。12、已知是定义在R上的函数，且满足，则 。二、选择题（每题4分，共16分）13、已知命题“若，则且”。这个命题与它的否命题应当存在（ ） A、原命题是真命题，否命题是假命题； B、原命题与否命题都是真命题； C、原命题是假命题，否命题是真命题； D、原命题与否命题都是假命题。14、在极坐标系中，已知圆的方程是则过圆心与极轴垂直的直线极坐标方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 15、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，

3、18，16。当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 （ ） A、 4，6，1，7 B、 7，6，1，4 C、 6，4，1，7 D、 1，6，4，716、设定义域为的函数满足以下条件：对任意；对任意当时，有，则以下不等式不一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题17、（本题满分12分）已知向量，已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式 成立的 的取值范围。18、（本题满分12分）在正方体中，棱长为，M为的中点，N为的中点，（1）求异面直线AM与CN所成角的大小；（2）求四面体N-AMC的体积。 BCD1C1ADB1A1MN19、（本题满分14分）设

4、，是虚数单位，满足，（1）求证：时满足不等式的复数不存在。（2）求出复数对应复平面上的轨迹。20、（本题满分14分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）。当，且时，求Q点的坐标。21、（本题满分16分）设数列是首项为0的递增数列，（）， 满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。22、（本题满分18分）已知集合，。 （1）判断与的关系，并说明理由； （2）中的元素是否都是周期函数，证明你的结论； （3）中的元

5、素是否都是奇函数，证明你的结论。上海市六校2006学年第二学期高三数学测试标准答案及评分标准一、 填空题 1、 3 2、 3、 4、24 5、（0，2） 6、（理） （文） 7、510 8、（理） 1（文） 1 9、（理）6 （文） 10、；在R上是增函数 11、 12、（理） （文） 4二、选择题 13、C 14、（理） D （文） D 15、C 16、（理） C （文） B三、解答题17、解： 1分 4分 (1)的最大值是,的最小值是, 6分 的最小正周期是 7分(2) 由解知 10分 又 的取值范围是 12分18、解：（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为轴轴轴建立空间直角坐标

6、系1分 则 3分 4分 设与夹角为 7分 异面直线AM与CN所成角为 8分 (用立几方法做的相应给分)（2） 10分 而=11分 12分19、（理）（1）证明：当时， 2分 则4分由，因为，则由，因为，则所以不等式无解，满足不等式的复数不存在。7分（2）解：，由题知：必为实数9分所以：（舍）或，12分所以所对应的轨迹是以原点为圆心，以8为半径的圆弧。14分（文）解：设的长为米（） ，3分 （1） 由，得，解得或 7分 即长的取值范围是。8分 （2）令，则，因为函数在上单调递增，10分当时，取得最小值，即取得最小值27平方米，12分此时米，米。14分20、（理）解（1）设双曲线方程为，由题知，椭

7、圆的焦点为，则求得的双曲线的两焦点为，对于双曲线C：，2分又为双曲线C的一条渐近线，3分解得，4分双曲线C的方程为：。5分（2）由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：，则，6分， ，在双曲线C上，9分同理有：，10分若，则直线过顶点，不合题意，11分所以，是二次方程的两根，此时13分所求Q的坐标为。14分（文）解：（1）设椭圆方程为，则，2分 ，所以椭圆方程为5分（2）设，则为的中点，7分，10分，12分直线倾斜角为或。14分21、（理）（1）,当时, 2分 又对任意的,总有两个不同的根,， 4分（2） 由(1), 对任意的,总有两个不同的根, 5分 对任意的,总有两个不同的根, 6分由此可得， 8分 10分（3） 当， 13分当， 16分（文）（1）， 6分（2） 10分（3）当为偶数时， 13分当为奇数时， 16分22、（理）（1）= 6分（2）因是周期为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数 由，得， ， ， ，得证是周期为6的周期函数，故中的元素都是周期为6的周期函数。12分（3）令，可证得16分 ，但是偶函数，不是奇函数， 中的元素不都是奇函数。18分（文）（1） = 3分 又是奇函数，是偶函数，且 （不唯一）6分 （2）由题知： , 又，即 由解得 9分 证明 12分（3）与的函数值满足的等式： 等 （每给出一个连证明共3分）18分