1、专题12 电磁感应【真题汇编】1、（2022湖南卷T10）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（）A. 导体棒a离开导轨至落地过程中，
2、水平位移为B. 导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C. 导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D. 导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为【答案】BD【解析】C导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故错误；A导体棒b与电阻R并联，有当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有联立解得a棒的速度为a棒做平抛运动，有联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为故A错误；B导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；D导体棒a在导轨上
3、运动的过程中，通过电路的电量为导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为故D正确。故选BD。2、（2022广东卷T1）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（）A. N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同B. 线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变C. 线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流D. 线圈从P到M过程的感应电动势与从P到
4、N过程的感应电动势相等【答案】AC【解析】A依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；B根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；C根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；D线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长
5、，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。故选AC。3、（2022广东卷T4）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（）A. 两线圈产生的电动势的有效值相等B. 两线圈产生的交变电流频率相等C. 两线圈产生电动势同时达到最大值D. 两电阻消耗的电功率相等【答案】B【解析】AD根据两线圈中磁通量变化率相等，但是匝数不等，则产生
6、的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据可知，两电阻电功率也不相等，选项AD错误；B因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；C当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误；故选B。4、（2022山东卷T12）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的
7、是（）A. 在到的过程中，E一直增大B. 在到的过程中，E先增大后减小C. 在到过程中，E的变化率一直增大D. 在到的过程中，E的变化率一直减小【答案】BC【解析】AB如图所示在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；CD在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得进入磁场部分线框面积穿过线圈的磁通量线圈产生的感应电动势感应电动势的变化率对求二次导数得在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。故选BC。5、（2022全国甲卷T20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固
8、定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（）A. 通过导体棒电流的最大值为B. 导体棒MN向右先加速、后匀速运动C. 导体棒速度最大时所受的安培力也最大D. 电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热【答案】AD【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为A当闭合的瞬间，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大故A正确；B当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容
9、器与MN及R构成回路，由于一直处于通路形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零，故B错误；CMN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；D在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。故选AD。6、（2022全国甲卷T16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方
10、形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（）AB. C. D.【答案】C【解析】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为面积为同理可知正方形线框的周长和面积分别为，正六边形线框的周长和面积分别为，三线框材料粗细相同，根据电阻定律可知三个线框电阻之比为根据法拉第电磁感应定律有可得电流之比为：即故选C。7、（2022浙江1月卷T13）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，
11、螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（dr），则（）A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向B. 圆管的感应电动势大小为C. 圆管的热功率大小为D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小【答案】C【解析】A穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；B圆管的感应电动势大小为选项B错误；C圆管的电阻圆管的热功率大小为选项C正确；D根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的
12、重力，不随时间变化，选项D错误。故选C。8.（2022河北T5）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势每个小圆线圈产生的感应电动势由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为故选D。9.(2022河北T8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接
13、入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度（为ab与ad的夹角）则根据E=BLv0可知回路电流均匀增加；安培力则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即即图像是不过原点的
14、直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。故选AC。10、(2022湖北T15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直
15、于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L= 0.2m、回路电阻R= 1.6 10 - 3、质量m= 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成= 45角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g= 10m/s2，求：（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；（3）磁场区域的水平宽度。【答案】（1）ax
16、= 20m/s2，ay= 10m/s2；（2）B= 0.2T，Q= 0.4J；（3）X= 1.1m【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max =Fcos代入数据有ax= 20m/s2在竖直方向有may=Fsin - mg代入数据有ay= 10m/s2（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的
17、上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsin - mg - BIL= 0E=BLvyvy2= 2ayL联立有B= 0.2T由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q=W安=BILyy=LFsin - mg=BIL联立解得Q= 0.4J（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1L=vyt2t=t
18、1 + t2联立解得t= 0.3s由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有则磁场区域的水平宽度X=x + L= 1.1m11、（2022浙江1月卷T21）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也
19、为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“”形金属框fcde。棒ab长度和“”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被
20、弹出磁场后与“”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N；）带正电？（2）求电容器释放的电荷量；（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。v【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m【解析】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；根据法拉第电磁感应定律可知则电容器的电量为（2）电容器放电过程有棒ab被弹出磁场后与
21、“”形框粘在一起的过程有棒上滑过程有联立解得（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理可得匀速运动距离为则12、（2022浙江6月T21）绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(80010v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈
22、匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求（1）恒流源的电流I；（2）线圈电阻R；（3）时刻t3。【答案】（1）80A；（2）；（3）【解析】（1）由题意可知接通恒流源时安培力动子和线圈在0t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得（2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为此时安培力为所以此时根据牛顿第二定律有由图可知在至期间加速度恒定，则有解得，（3）根据图像可知故；在0t2时间段内的位移而根据法拉第电磁感应定律有电荷量的定义式可得
23、从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有联立可得解得13、（2022全国乙卷T24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:（1）时金属框所受安培力的大小；（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）0.016J【解析】（1）金属框的总电阻为金属框中产生的感应电动势为金属框中的电流为t=2.0s时磁感应强度金属框处于磁场中的有效长度为此时金属框所受安培力大
24、小为（2）内金属框产生的焦耳热为【突破练习】1.（2022河北石家庄高三下学期一模）如图所示，面积为的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为。在纸面内有一金属导线围成面积为的圆形线圈，圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是（）A. 电流表的示数为B. 电流表的示数为C. 在2s内流过电阻的电量为D. 在2s内流过电阻的电量为【答案】BD【解析】AB电动势的最大值所以可知无二极管时有二极管解得所以故A选项错误，B选项正确；CD因存在二极管，且周期为2s，所以只有第1s内有电流故C错误，D正确。故选BD。2
25、.（2022广东汕头市高三下学期一模）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（）A. 时刻回路没有感应电流B. 在时间，流过金属棒的感应电流方向是从Q到PC. 在时间，金属棒PQ所受安培力方向水平向右D. 时刻金属棒PQ所受摩擦力方向水平向右【答案】CD【解析】A时刻回路的磁通量为零，但是磁通量的变化率不为零，则回路有感应电流，选项A错误；B在时间，回路的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，流过金属棒的感应电流方向是从P到Q，选项B错误；C在时间，回路的磁通向上减小，则
26、有金属棒中有从P到Q的感应电流，由左手定则可知，PQ所受安培力方向水平向右，选项C正确；D根据楞次定律可知，时刻金属棒PQ中的感应电流从P到Q，则安培力水平向左，由平衡可知，所受摩擦力方向水平向右，选项D正确。故选CD。3.（2022广东江门市高三下学期一模）在绝缘的水平桌面上固定有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻相同的金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为l的绝缘细线相连，棒ab右侧有磁感应强度大小相等的匀强磁场I、，宽度也为l，磁场方向均垂直导轨，整个装置的俯视图如图所示。从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab
27、中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像，可能正确的是（规定金属棒ab中电流方向由a到b为正）（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】ABab棒进入磁场开始，由右手定则可知，金属棒ab中感应电流为即为负，电动势为感应电流为当位移为l-2l时，cd棒也进入磁场，由右手定则可知，金属棒ab和cd均产生顺时针感应电流，即为正，设电路总电阻为R，感应电流为当位移为2l-3l时，只有cd棒切割磁感线，根据右手定则，产生逆时针感应电流，即为负，大小为故A正确，B错误；CD当位移为0-l时，只有ab受到向左的安培力，则细线张力为零。当位移为l-2l时，两棒均受到向左的安培力，对cd，根
28、据平衡条件，细线拉力向右，大小为当位移为2l-3l时，cd受到向左的安培力，对cd，根据平衡条件，细线拉力向右，大小为故C正确，D错误。故选AC。4.（2022四川成都市高三下学期二模）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在t=0时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度vo，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则（）A. t=0时刻，两导体棒的加速度大小相等B. t=0时刻，PQ两端的电
29、压为C. PQ匀速运动时的速度大小为D. 从t=0时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为【答案】BD【解析】A t=0时刻，PQ平行于导轨向右的初速度vo，则产生的感应电动势为E=BLv0此时回路中的电流大小为两导体棒受到的安培力大小为则有两导体棒的加速度大小不相等，A错误；B t=0时刻，PQ两端的电压为MN两端的电压，大小为B正确；C由以上分析可知，两导体棒受的安培力大小相等，由左手定则可知，安培力方向相反，两棒运动中，满足动量守恒，则有2mv0=（m+2m）v共两棒达到共速，则得此后两棒以这个速度做匀速直线运动，C错误；D导体棒PQ和MN是串联关系，即，可知两棒上的电流有效
30、值相等，在整个运动中MN、PQ产生的焦耳热量分别为则有QMNQPQ=21由能量守恒定律可知，在整个运动中产生的总热量等于系统总动能的减少量，因此有D正确。故选BD5.（2022福建厦门市高三下学期二模）如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由右手定则知，刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平面夹角为，则有效切割长
31、度为则感应电流为即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流增大。故选A。6.（2022福建泉州市高三下学期三检）如图，间距为L的光滑平行导轨倾斜固定，倾角，电阻不计的导轨上放置两根有一定阻值的金属杆ab和cd，两杆质量均为m，cd杆中点通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器上。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现给ab杆一个沿导轨向上、大小为的初速度，同时对ab杆施加一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数随时间t按的规律变化。已知重力加速度大小为g，两杆不相碰，始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦。（1）求时回路中的感应电流大小；（2）求ab杆的速度随时间变化的关系式；（3）若在时间内回路产生的焦耳热为Q，求推力F在时间内做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由可得时cd杆受到的安培力大小由式得（2）设回路总电阻为，则cd杆受力平衡q又由求得（3）由可知ab杆沿倾斜导轨做匀减速运动，加速度大小为，方向沿导轨向下，ab杆在时的速度间内的位移由动能定理可得由功能关系可知，在时间内ab杆克服安培力做的功为由得