1、山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二数学9月开学收心考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD3为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ）ABCD4在中，角，所对的边分别为，若其面积为，则（ ）ABCD5设，向量且，则（ ）ABC3D46某市从2
2、017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目已知该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为（ ）A9%B19%C59%D69%7已知三条不重合的直线，三个不重合的平面，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，8已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时,点Q的坐标是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下面关
3、于复数的四个命题中，真命题是（ ）A若复数，则B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则10给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）A平均数为3B标准差为C众数为2和3D第85百分位数为11如图，在正方体中，点为线段上一动点，则（ ）A直线平面 B异面直线与所成角为C三棱锥的体积为定值 D平面与底面的交线平行于12在四面体中，以上说法正确的有（ ）A若，则可知B若Q为的重心，则C若，则D若四面体各棱长都为2，M，N分别为，的中点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在平行六面体中，且所有棱长均为2，则对角线的长为_14某工厂有，三个车间，车间有600人
4、，车间有500人若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为_15如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M是CB1上的一个动点，则BM+D1M的最小值是_16在ABC中， ABAC，E， F是边BC的三等分点，若，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，与夹角是（1）求的值及的值；（2）当为何值时，.18（12分）已知函数（，）的图象如下图所示（1）求出函数的解析式；（2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单
5、调增区间及对称中心.19（12分）已知同时满足下列四个条件中的三个：； ； （）请指出这三个条件，并说明理由；（）求的面积20（12分）某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；：从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；：如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.21（12分）某地为了整顿电动车道路交通秩
6、序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50ab（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率22（12分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，BE与平面ABCD所成角为（1）求证：平面BDE；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段BD上的一个动点，试确定点的位置，使得平面B
7、EF，并证明你的结论数学参考答案一、单项选择题1B 2A 3B 4D 5D 6A 7C 8C二、多项选择题9AC 10AC 11ACD 12ABC三、填空题13 148 15 16 四、解答题17解：（1）；（2）（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，18解：（1） 由图可得且而,故综上（2）显然由得的单调递增区间为. 由.19解：同时满足，理由如下：若同时满足，因为，且，所以所以，矛盾所以只能同时满足，所以，所以，故不满足故满足，（）解：因为，所以解得，或（舍）所以的面积20（）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于的频率为，所以，对餐厅评分低
8、于的人数为.（）对餐厅评分在范围内的有人，设为；对餐厅评分在范围内的有人，设为.从这人中随机选出人的选法为：，共种.其中，恰有人评分在范围内的选法为：，.共6种.故人中恰有人评分在范围内的概率为.（）从两个餐厅得分低于分的数所占的比例来看：由（）得，抽样的人中，餐厅评分低于的人数为，所以，餐厅得分低于分的人数所占的比例为.餐厅评分低于的人数为，所以，餐厅得分低于分的人数所占的比例为.所以会选择餐厅用餐.21解：（1）由条件可得，解得，所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人 所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为 （2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为a，b，c，受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为A，B，若再从这5人中选2人参与路口执勤，共有10种情况：，其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：， 所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为22解（1）证明：平面，平面，又是正方形，平面（2），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，与平面所成角为，即，而，由，可知：，则，设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为（3）依题意得，设，则，平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近点的三等分点