1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）数学（理科）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A 0B0，1C0，2D0，1，22在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列an中，a3+a9=12，则数列an的前11项和S11等于（）A 33B44C55D664执行如图所示框图，则输出S的值为（）A BCD5关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中假命题
2、有（）A 1个B2个C3个D4个6F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为（）A 24B24C48D487如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）A 0.729B0.8829C0.864D0.98918双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A BCD9若在的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，则n的值为（）A 3B4C5D610如图所
3、示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（）A BCD11已知定义在R上的函数f（x）满足xf（x）+f（x）0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是（）A abf（ab）Bbaf（ba）Clogabf（logab）Dlogbaf（logba）12在ABC中，tanA+tanB+tanC0是ABC是锐角三角形的（）A既不充分也不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D充分不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为60，且|=1，|2|=2，则|=_14已知，则x2+y2的最小值是_15无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样
4、的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有_个16三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是_三、解答题17（12分）已知数列an满足an=2an1+1（n2）且a1=1，bn=log2（a2n
5、+1+1），求证：（）数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）数列cn的前n项和18（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC底面ABCD，点F在线段AP上，且满足（1）证明：PABD；（2）当取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30？19（12分）甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测
6、试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立（）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；（）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求=m+n的分布列20（12分）如图，椭圆E：=1（ab0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（）求椭圆E的方程；（）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围21（12分）（2013许昌二模）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x0）（）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（
7、x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）两点，求证：x1x2选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE（）求证：AC为O的直径（）求证：AGEF=CEGD选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），已知过点P（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若
8、|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲24（10分）设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADDCBBCACDB【解析】1由，所以，故选C.2由，则，其对应点为，在第一象限，故选A.3由为等差数列，故而，又，故选D.4框图的运行如下：第一步第二步第三步 第三步结束跳出循环，即最后输出的，又由，故选D.
9、5错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面； 错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； 错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；图1 对，直线、的方向向量分别是两互相垂直平面、的法向量，故而，所以有3个命题是假命题，故选C6如图1所示，由椭圆的第一定义知，又有，故而，而，所以，故为，则，图2故选B.7由于、串联，故其能通过电流的概率为0.81，则、不能通过电流的概率为，由、串联后与并联，如图2，故之间能通过电流的概率为，又由于电路再与串联，故而电流能在之间通过的概率是，故选B.8由双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则，由点到线的距离公式可知焦点到双曲线渐近线
10、的距离，所以，故而，故其离心率，故选C.图39由题意知，令，则，故而，解之得：，故选A.10由题意可知该三棱锥为如图3所示的边长为1的正方体中以为顶点的正四面体，故而其体积，故选C. 11由，则函数为上的增函数. 由于，则，而，则最大，故选D.12必要条件，若是锐角三角形，则，所以，必要性成立；充分条件，由，即有意义，不是直角三角形. 又在中，由，得：，所以，由，则，所以是锐角三角形，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案21【解析】13由，得，即，所以，解得.14满足的线性区域如图4阴影部分所示， ，由两点间距离公式知，
11、的最小值的几何意义是点 到阴影区域中点的最小距离的平方，如图可知点到阴影区域的最小距离为点到直线的距离d，图4故，所以.图515经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的“和谐数”有个，六位的“和谐数”有900个，七位的“和谐数”有个，八位的“和谐数”有9000个.16记三个球心分别是，球与桌面的切点为，反过来看图，由题意可知：三棱锥是以为顶点为底面的正三棱锥，三棱锥是以为顶点为底面的正三棱锥. 如图5所示，
12、记为底面的中心，则三点共线且垂直底面，由题意知，设球的半径为，则，有，即，解得，所以球的半径为1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）证明：（）由，知， 所以是以为首项，2为公比的等比数列， 故而，即，所以 （6分） （）由（）知， ， 所以 （12分）18（本小题满分12分）图6（）证明：如图6，取的中点，因为为等边三角形，所以，又因为侧面底面ABCD，所以平面，如图6，以为坐标原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，则，即. （6分）（）解：因为，所以， 又，所以， 又平面的一个法向量，直线与平面所成角
13、为.，所以，所以，则或（舍）.当时，直线DF与平面所成角为. （12分）19（本小题满分12分）解：（）由甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，又甲同学第一次参加测试就合格的概率为P，故而甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，解得或（舍），所以甲同学第一次参加测试就合格的概率为. （4分）（）由（）知甲同学参加第二、三次测试合格的概率分别是、，由题意知，的可能取值为，由题意可知， ， ， ，所以的分布列为： （12分）20（本小题满分12分）解：（）由抛物线方程，得焦点，故可设椭圆的方程为， 解方程组解得，由抛物线与椭圆的对称性，可得：，所以，所以.因此，解得，
14、故而，所以椭圆E的方程为. （4分）（）由题意知直线的斜率存在，设其为.当时，所以； 当时，则直线的方程为， 联立消去并整理得：，由，得，设，则因为，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，由于，故而，所以，综合可知，. （12分）21（本小题满分12分）（）解：由题意知，所以， 当时，恒有，故在上是增函数； 当时，令，得，解得， 令，得，解得. 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减. （）证明：由题意知， 要证，即要证， 令，则只需要证明，由，即等价证明：设，则，故而在上单调递增，而当时，即；设，则，故而在上单调递增，而当时，即.图7综上知，成立，即. （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图7，连接DG，AB，AD为的直径，在O中，AC为O的直径. （），点G为弧BD的中点，在O中，. （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由故而C的直角坐标方程为消去得直线的普通方程为. （4分）（）由题意可知直线l的标准参数方程为（为参数），代入得到， 则有，由，即或.因为，所以，解得或（舍），所以. （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（）因为，则，所以，当且仅当时，取等号 （）由柯西不等式知：， 即，所以， 当且仅当时取等号. （10分）