1、考点44机械振动实验：用单摆测定重力加速度题组一基础小题1若物体做简谐运动，下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D物体的位移增大时，动能增加，势能减少答案C解析如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A错误，C正确；物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D错误；单摆的摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B错误。2如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运
2、动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小答案A解析从t0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题中图象得振子的位移x12sint(cm)，故t0.2 s时，x6 cm，B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移方向相反，由a知，其加速度方向相反，C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位
3、移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，D错误。3(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案AD解析由关系式可知 rad/s，T8 s，将t1 s和t3 s代入关系式中求得两时刻的位移相同，A正确；作出质点的振动图象如图所示，由图象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错误；由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C
4、错误，D正确。4一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置开始向正方向运动，第一次运动到x处所用的时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x处所用的时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是()At1t2 Bt1t2 D无法判断答案B解析根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到xA处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到xA处的平均速度，而路程相等，说明t1g，又因为g地g月，因此可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两单摆在地球上同一地点进行受迫振动，g相同，由f 可得，B正确；f0.5 Hz，若图线是在地面上完
5、成的，根据f ，g9.8 m/s2，可计算出l约为1 m，C正确，D、E错误。题组二高考小题15(2019江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A位移增大 B速度增大C回复力增大 D机械能增大答案AC解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。16(2019全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉
6、的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()答案A解析摆长为l时单摆的周期T12，振幅A1l(为摆角)，摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2l(为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos)mg(1cos)，利用cos12sin2，cos12sin2，以及sintan，sintan(、很小)，解得2，故A2A1，故A正确。17(2018天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，
7、振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s答案AD解析若振幅为0.1 m，根据题意可知从t0 s到t1 s振子经历的时间为(n)T1 s(n0,1,2，3，)，解得T s(n0,1,2，3，)，当n1时，T s，当T s时，代入得n，不符合题意，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有1 snT(n0,1,2,3，)，或者1 sTnT(n0,1,2，3，)，或者1 snT(n0,1,2,3，)，对于式，只有当n0时，T2 s，为整数；对于式，T不为整数，对于式，只有当n0时，T6 s，T为整数，故C错误，D
8、正确。18. (2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析t1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确。t2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误。t3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误。t4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为
9、正，加速度为零，D错误。题组三模拟小题19(2019宁夏石嘴山三中一模)(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是()A钢球的振动周期为1 sB在t0时刻弹簧的形变量为4 cmC钢球振动半个周期，回复力做功为零D钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cmE钢球的振动方程为y5sint cm答案BCE解析由振动图象可以看出钢球的振动周期为T2 s，A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，在平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻在平衡位置的右侧距离平衡位置4 cm处，则弹
10、簧的形变量等于4 cm，B正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程s4A45 cm20 cm，D错误；振幅A5 cm，角频率 rad/s，则钢球的振动方程为yAsint5sint cm，E正确。20. (2019百师联盟七调)(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T2 ，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A甲的振幅是乙的振幅的4倍B甲的振幅等于乙的振
11、幅C甲的最大速度是乙的最大速度的D甲的振动周期是乙的振动周期的2倍E甲的振动频率是乙的振动频率的2倍答案BCD解析将甲、乙两物块看成一个整体，受力分析可知，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，故线断开后，甲、乙两物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误，B正确；在线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，由Ekmv2知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正确；根据T2可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，根据f可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，D正确，E错误。21. (2019温州八校联考)(多选)如图所示，把
12、能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O点对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法中不正确的是()A小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B小球从B点运动到A点的过程中，动能一定先增大后减小C小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点D小球不可能再做简谐运动E小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量答案ABD解析小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O两点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0k
13、x0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力FF0k(x0x)kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A、D错误，C正确；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球在A、B两点时弹簧的弹性势能相等，所以小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量，E正确。题组一基础大题22有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验
14、数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比_。在t1 s时，b球振动的方向是_。答案B沿y轴负方向解析由单摆的周期公式T2 得：T2l，即题图甲中图线的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb1.5Ta，由T2 知，两单摆摆长之比；从题图乙可以看出，t1 s时b球正在向负的最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向。23弹簧振子以O点为
15、平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时刻，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。答案(1)1.00 s(2)200 cm(3)x12.5sin2t(cm)图象见解析图解析(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。由对称性可得T20.50 s1.00 s。(2)若B、C之间的距离为25 cm，则
16、振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm。(3)根据xAsint，A12.5 cm，2 rad/s，得x12.5sin2t(cm)振动图象如图所示。题组二高考大题24(2015北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。(1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。A长度为1 m左右的细线B长度为30 cm左右的细线C直径为1.8 cm的塑料球D直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)。(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部
17、分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应
18、的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。答案(1)AD(2)(3)2.019.76(4)B(5)解析(1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。(2
19、)周期T，结合T2 ，推出g。(3)周期T2.01 s，由T2 ，解出g9.76 m/s2。(4)由T2 ，两边平方后可知T2L图线是过原点的直线，斜率为，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小，A错误；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数，B正确；由斜率的意义知C错误。(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为ll1、ll2，由T12，T22 ，联立解得g。题组三模拟大题25(2019浙江嘉兴一中高三上学期期末)某同学利用单摆测定当地的重力加速度。(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要
20、的器材有_。A长度约为1 m的细线B长度约为30 cm的细线C直径约为2 cm的钢球D直径约为2 cm的木球E最小刻度为1 cm的直尺F最小刻度为1 mm的直尺(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为_ s。(3)该同学经测量得到多组摆长L和对应的周期T，画出LT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示，则当地重力加速度的表达式g_。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样_(填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。答案(1)ACF(2)95.1(3)不影响解析(1)由单摆周期公式T2 可得
21、，g，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺；实验需要测量周期，则需要秒表；摆线的长度大约1 m左右；为减小空气阻力的影响，应选择密度较大的摆球，故选用的器材为A、C、F。(2)由图示秒表可知，分针示数为60 s，秒针示数为35.1 s，秒表读数：t60 s35.1 s95.1 s。(3)由T2 ，可得LT2，则LT2图象的斜率k，由图示图象可知，图象斜率k，解得重力加速度g。在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，LT2图象的斜率不变，这样不影响重力加速度的计算。26(2019西安第一次模拟)如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端
22、与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出Ft图象。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的图象。(1)滑块做简谐运动的回复力是由_提供的。(2)由图乙所示的Ft图象可知，滑块做简谐运动的周期为_ s。(3)结合Ft图象的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为_。答案(1)弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) (2)0.4(3)解析(1)滑块的回复力由滑块所受各力沿振动方向的分力的合力提供，即由弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力提供。(2)由Ft图象可知，滑块的振动周期T0.4 s。(3)弹簧的最大压缩量x1，最大伸长量x2，所以振幅A。