2007年浙江省第二次五校联考数学（文）.doc

1、 2007年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)P( B)如果事件A在一次试验中发生的概念是p，那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率：球的表面积公式：S=， 其中 R 表示球的半径球的体积公式V=，其中R表示球的半径卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知四边形ABCD上任意一点P在映射：作用下的象P构成的图形为四边形。若四边形ABCD的面积等于6，则四边形的面积等于（ ）A9BCD62方程的

2、根所在的区间是（ ）A B C D3有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）A3B7C8D114以下通项公式中，不是数列的通项公式的是（ ）A B C D5有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ）A5 B6 C7 D86已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设U(AB)有x个元素，则x的取值范围是（ ）A3x8且xNB2x8且xNC8x12且xND10x15且xN7已知平面向量，则的值

3、为（ ）ABCD8要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是（ ）A B C D9已知直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，分别过两点的抛物线的两条切线相交于点，则的大小是（ ）A B C D 10设是异面直线，给出下列四个命题：存在平面，使；2,4,6存在惟一平面，使与距离相等；空间存在直线，使上任一点到距离相等；与都相交的两条直线一定是异面直线。其中正确命题的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11原点和点在直线两侧，则的取值范围是 . 12的展开式中系数最小的项

4、的系数为 .（用数字表示）13已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 .14光线每通过一块玻璃，其强度要失掉。把几块同样的玻璃重叠起来，通过它们的光线的强度减弱到原来强度的以下，那么至少重叠 块玻璃（）。15过轴上一点，向圆作切线，切点分别为，则四边形 面积的最小值为 。16甲袋装有6个球，1个球标0，2个球标1，3个球标2；乙袋装有7个球，4个球标0，1个球标1，2个球标2。现从甲袋中取一个球，乙袋中取两个球。则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为 。17已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；2,4,6的图象关于点对称；当时，方程的解集一定非空；方程的解的个数一定不超过2个

5、。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）卷二三、解答题18（本小题满分14分）已知为锐角，且（I）求的值；（II）求的值19（本小题满分14分）已知，数列是首项为1，公差为2的等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项之和。2,4,620（本小题共14分）已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。21（本小题共14分）设分别为的重心和外心，且。（I）求点的轨迹的方程；（II）若是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与曲线交于两个不同的点，且恰被平分？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明

6、理由。2,4,622已知函数处取得极值，且函数的图象经过点（1，0）.（I）求函数的解析式；（II）设A、B为函数图象上任意相异的两个点，试判定直线AB和直线的位置关系并说明理由；（III）设函数，若对任意t、恒成立，求实数m的取值范围。参考答案卷一一、选择题1选D 提示：在映射f作用下，四边形ABCD整体平移，面积不变2,4,62选D。提示：考查根的分布。因为。3选B。提示：3的对面的数字是6，4 的对面的数字是2，故。4选C提示：代入检验。5选C。提示：的最小正周期T=4，可得6选B。提示：设AB元素个数为y，可知10y16, yN，又由x = 18y可得。7选B。提示：由已知，向量反向，

7、。故。8选A。提示：依题意:课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成，共有种选法.其概率为。9选C。提示：设代入得，记，。10选C。提示：正确；正确，即为公垂线AB的中垂面；存在，过AB中点作 的平行线，则的平分线符合条件；不正确，两条直线可以相交。二、填空题11。提示：由可知。12。提示：最小系数为。13。提示：， 1411提示：，取。15。提示：因，故四边形面积的最小值为。16。提示：取出的三个球上标有的数码之积为4有两种情形：甲取标有数字1的球一个，乙取标有数字2的球两个；甲取标有数字2的球一个，乙取标有数字1和2的球各一个。取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为。17。提示：考查函数的基

8、本性质，可举反例：。卷二三、解答题18解：因为为锐角，且，所以。2分（I）则。7分（II）14分19解：（I），；4分（II） 8分两式相减得10分- ，12分故。14分20解：（I）因为平面，所以平面平面，又，所以平面，得，又所以平面；4分（II）因为，所以四边形 为菱形，故，又为中点，知。取中点，则平面，从而面面， 过作于，则面，在中，故，即到平面的距离为。9分（III）过作于，连，则，从而为二面角的平面角，在中，所以，在中，故二面角的大小为。14分解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面；4分（II）由，得。设平面的法向量为，所

9、以，设，则所以点到平面的距离。9分（III）再设平面的法向量为，所以，设，则，故，根据法向量的方向，可知二面角的大小为。14分 21解：（I）设，则，因为 ，可得；又由，可得点的轨迹的方程为。6分（没有扣1分）（II）假设存在直线，代入并整理得，8分设，则 10分又，解得或13分特别地，若，代入得，此方程无解，即。综上，的斜率的取值范围是或。14分22解：（I）3分又故c=2，从而。5分 （II）直线AB和直线总相交。，由导数的几何意义可知，直线AB的 斜率而直线的斜率为，所以两条直线相交。9分 （III），易知在递增，在递减，在x=0处有最大值2，11分所以命题转化为对恒成立，即，12分设 则有 解得。16分