1、天津市五区县20112012学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（理）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1i是虚数单位，复数=（ ）ABCD2若命题，命题，则的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 （ ）A240B60C48D164设，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD5公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，则S10等于（ ）A18B24C60D906已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数
2、的图象，则的解析式是（ ）ABCD7定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD8已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（ ）A2B3CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为 人。10已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 。11设平面区域是双曲线的渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）。若点，则目标函数的最大
3、值为 。12一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线的方程为 。13已知函数满足对任意的都有成立，则= 。14若数列满足，则该数列的前2011项的乘积= 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。16（本小题满分13分）设命题的定义域为R；命题，不等式恒成立。如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a的取值范围。17（本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又平面AB
4、C，D、E分别是AC、CC1的中点。（1）求证：平面A1BD；（2）求二面角DBA1A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离。18（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，求直线的方程。19（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。20（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）。（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列
5、，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为求证：参考答案三、解答题：共80分（15）（本小题满分13分）解：() 2分 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 6分 ， ， 8分 由正弦定理 ， 得 10分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分（16）（本小题满分13分）解：命题：或 2分 命题：，. 3分对，不等式恒成立,只须满足 或.故命题为真命题时, 或. 6分 命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则 9分（2）若假真，则 12分 综合（1）（2）得实数的取值范围为，. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：以DA
6、所在直线为轴，过D作AC 的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, 2分 4分又A1D与BD相交AE面A1BD 5分（其它证法可平行给分）()设面DA1B的法向量为由,，取7分设面AA1B的法向量为，则由，取 9分故二面角的余弦值为 10分（）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为 13分 (II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 将代入，整理得 8分由得 设，则 由已知 ，即. 代入得， 10分消去得 解得，满足 即. 12分所以，所求直线的方程为 13分（19）（本小题满分14分）解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分 所以则 8分即，解得. 所以的范围是 10分(III)依题得，则.由解得；由解得 11分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以 13分解得.所以的取值范围是. 14分（20）（本小题满分14分）解：（） 1分当时， 2分即是等比数列 ； 4分 （III）证明：由（）知，所以10分 由得所以 11分