1、高考模拟考试卷（2）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，则A，B，C，D2（5分）在复平面内，与向量对应的复数为，则ABCD3（5分）在边长为1的正三角形中，若，则的值是ABCD4（5分）已知双曲线的两个焦点分别为，为坐标原点，若为上异于顶点的任意一点，则与的周长之差为A8B16C或8D或165（5分）“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“惺帐”如图是的一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的
2、比值为ABCD16（5分）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，若从这些五位数中随机选取1个，则该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为ABCD7（5分）已知为奇函数，为偶函数，若当，时，则AB0C1D28（5分）在菱形中，将沿折起，使到达的位置，且二面角为，则与平面所成角的正切值为ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰复工复产、恢复经济正常运行某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查
3、，调查结果如图所示，则下列说法错误的是AB从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178C不到80名职工倾向于继续申请休假D倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名10（5分）已知函数，则的大致图象可能为ABCD11（5分）设函数，若对任意，（a），（b），（c）都可以作为一个三角形的三边长，则的取值可能为ABCD12（5分）已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于，两点，直线与圆交于，两点，则四边形的面积的值可以是ABCD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）在的展开式中，的系数是14（5分）某公司有职工800人，其中不到30岁的有120人，30
4、岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是，40岁以上的职工应抽取名15（5分）已知等比数列的前3项和为3，且，则的前项和16（5分）定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角，所对的边分别为，已知，（1）求（2）若是边上一点，且的面积为，证明：18（12分）已知数列的前项和为，且（1）证明：是
5、等比数列，并求的通项公式；（2）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答已知数列满足_，求的前项和19（12分）如图所示的几何体中，（1）求证：平面；（2）若，点在上，且满足，求二面角的余弦值20（12分）某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）、礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活
6、动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设是三人获得代金券金额之和求的分布列和数学期望21（12分）已知椭圆，其右焦点为，圆，过垂直于轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2（1）求曲线，的方程：（2）直线过右焦点，与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求的长22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围高考模拟考试卷（2）答案1解：，故选：2解：因为向量对应的复数为，所以，则故选：3解：在边长为1的正三角形中，故
7、选：4解：双曲线的方程为：，所以为上异于顶点的任意一点，则与的周长之差为或，故选：5解：设正脊长为，斜脊长为，底面矩形的长与宽分别为和，如图过作上底平面于，过作于，作于，连接、，由题意知，所以，于是，所以，故选：6解：用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，从这些五位数中随机选取1个，基本事件总数，该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位包含的基本事件个数：，该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为故选：7解：根据题意，为奇函数，则为偶函数，则，变形可得，则有，则有，即函数是周期为4的周期函数，则（1），为奇函数，当，时，则，必有，则当，时，（1），故（1），故选：8解：设于交于
8、点，设菱形的边长为2，在中，因为，所以，过点作平面，垂足为，连结，因为为的中点，且，所以，故，所以即为二面角的平面角，故，连结，则即为与平面所成的角，在中，在中，所以，故故选：9解：对于选项，所以选项错误，对于选项：由扇形图可知该职工倾向于在家办公的职工占，所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178，所以选项正确，对于选项：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占，而（人，所以选项错误，对于选项：由扇形图可知倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工占，而（人，所以选项正确，故选：10解：当时，则符合，不符合；当时，若，即或时，则，即，则其图象为双曲线在轴上方的部分，若，即时
9、，则，即，则其图象为圆在轴上方的部分，故符合；当时，即，其图象表示为双曲线的上支，故符合故选：11解：设函数，则，可得函数在，上单调递增，在上单调递减又，（1），可得函数的值域为，根据（a），（b），（c）都可以作为一个三角形的三边长，当时，（1），即，解得；当时，（1），即，解得综上可得：故选：12解：根据题意，圆的圆心为且半径为3，则圆的方程为，即，直线与圆相交于，两点，则有，解可得：或，即、的坐标为，则，且的中点为，直线，变形可得，直线恒过定点，设，当与垂直时，四边形的面积最大，此时的方程为，变形可得，经过点，则此时，故的最大值，故，分析选项：符合题意，故选：13解：的展开式的通项公式为
10、，令，得，的系数是，故答案为1014解：为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是分层抽样，40岁以上的职工应抽取：名故答案为：分层抽样，7015解：根据题意，设等比数列的公比为，若且，则，即，解可得，则，则，故答案为：16解：如图，要使最小，则最大，故最小，设，则当，即时，此时或，故答案为：17解：（1）因为，所以，又，所以，因为，所以，所以（2）证明：因为，所以，由余弦定理可得，所以，可得，得证18（1）证明：，两式相减得：，即，又当时，有，数列：是首项为4，公比为2的等比数列，两边除以得：，又，数列是首项为2
11、，公差为1的等差数列，；（2）解：若选：，又，两式相减得：，整理得：若选：，若选：，19（1）证明：在中，由余弦定理可得，所以所以，所以是直角三角形，又，所以平面因为平面，所以，因为，所以平面（2）解：由（1）知，平面，所以平面平面，在平面中，过点作，则平面，如图，以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则，因为，所以，易知，设平面的法向量为，则即所以为平面的一个法向量，由（1）知平面，所以为平面的一个法向量设二面角的平面角为，由图易知为锐角，则，所以二面角的余弦值为20解：（1）会员购买礼包的概率为，所以需要准备鸡蛋（斤（2）的所有可能取值为150，125，100，75，则，所以的分布列如下：1501251007521解：（1）由已知可得过且垂直轴的直线方程为，联立方程，解得，联立方程，解得，所以，又因为，联立解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为；（2）设直线的方程为，联立方程，消去整理可得：，所以，所以，又原点到直线的距离，所以三角形的面积，整理可得：，解得或（舍去），所以，所以原点到直线的距离，则22解：（1）的定义域为设函数，则当时，；当时，故（1），从而当时，在上单调递增；当时，在上单调递减（2）由题意可知由，得，即，即对恒成立令，则，当时，单调递增，当时，当时，（1）由，得，所以，所以对恒成立设，则，所以在上单调递增，所以，即的取值范围为