1、21.2 演 绎 推 理一、预习教材问题导入根据以下提纲，预习教材 P78P81 的内容，回答下列问题阅读教材 P78 中的 5 个推理(如下所示)，并回答问题：所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；一切奇数都不能被 2 整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被 2 整除；三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，因此 tan 是周期函数；两条直线平行，同旁内角互补如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，那么AB180.(1)以上五个推理有什么共同特点？提示：都是从一般性的原理出
2、发，推出某个特殊情况下的结论(2)以上五个推理，都有三段，每一段在“推理”中各自名称是什么？提示：第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第三段称为“结论”二、归纳总结核心必记1演绎推理的概念从的原理出发，推出某个下的结论的推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由到的推理2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的；(2)小前提所研究的；(3)结论根据，对作出的判断一般性特殊情况一般特殊一般原理特殊情况一般原理特殊情况“三段论”可以表示为：大前提：.小前提：.结论：.M 是 PS 是 MS 是 P三、综合迁移深化思维(1)“三段论”就是演绎推理吗？提示：不是三段论是演绎推理
3、的一般模式(2)演绎推理的结论一定正确吗？提示：因为演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确(3)如何在演绎推理中分清大前提、小前提和结论？提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义探究点一 用三段论表示演绎推理思考探究如何将演绎推理写成三段论的形式？名师指津：三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体
4、现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提 典例精析将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，A，B 是等腰三角形的底角，则AB；(3)通项公式为 an2n3 的数列an为等差数列解(1)因为平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)所以菱形的对角线互相平分(结论)(2)因为等腰三角形的两底角相等，(大前提)A，B 是等腰三角形的底角，(小前提)所以AB.(结论)(3)因为数列an中，如果当 n2 时，anan1 为常数，则an为等差数
5、列，(大前提)通项公式为 an2n3 时，若 n2，则 anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)所以通项公式为 an2n3 的数列an为等差数列(结论)类题通法 将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时也可大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提针对训练 1用三段论的形式写出下列演绎推理(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.3是有理数；(3)ycos x 是周期函数解：(1)因为矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提
6、)所以正方形的对角线相等(结论)(2)因为所有的循环小数是有理数，(大前提)0.3是循环小数，(小前提)所以 0.3是有理数(结论)(3)因为三角函数是周期函数，(大前提)ycos x 是三角函数，(小前提)所以 ycos x 是周期函数(结论)探究点二 用三段论证明几何问题典例精析如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理解 因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD 与A 是同位角，且BFDA，小前提所以 FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且 FDAE，小前提所以四边形 AFDE 为平
7、行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边，小前提所以 EDAF.结论 类题通法(1)用“三段论”证明命题的格式 大前提 小前提 结论(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来针对训练2如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，求证：EF平面 BCD.证明：三角形的中位线平行于第三边，大前提点 E、F 分别是 AB、AD 的中点，小前提所以 EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与此平面平行，大前提EF平面 B
8、CD，BD平面 BCD，EFBD，小前提EF平面 BCD.结论探究点三 用三段论证明代数问题典例精析 已知函数 f(x)axx2x1(a1)，求证：函数 f(x)在(1，)上为增函数解 对于定义域内某个区间上的任意两个自变量 x1，x2，若 x1x2，都有 f(x1)f(x2)，则 f(x)在该区间上是增函数 大前提 设 x1，x2 是(1，)上的任意两实数，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)ax1x12x11ax2x22x21ax1ax2x12x11x22x21ax1ax23x1x2x11x21，a1，且 x1x2，ax1ax2，x1x20.又x11，x21，(x11)(x21)0.f(
9、x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)小前提 函数 f(x)在(1，)上为增函数 结论 类题通法 使用三段论应注意的问题(1)应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论(2)证明中常见的错误：条件分析错误(小前提错)定理引入和应用错误(大前提错)推理过程错误等 针对训练 3已知等差数列an的各项均为正数且 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn 1a2n(n1,2,3，)求证：数列bn为等比数列证明：因为 lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，
10、所以 2lg a2lg a1lg a4，即 a22a1a4.设等差数列an的公差为 d，则(a1d)2a1(a13d)，即 a1dd2，从而 d(da1)0.若 d0，数列an为常数列，故数列bn也是常数列，此时bn是首项为正数、公比为 1 的等比数列若 da10，则 a2na1(2n1)d2nd，所以 bn 1a2n 12nd.所以当 n2 时，bnbn112nd12n1d12.所以数列bn是以 12d为首项、12为公比的等比数列综上，数列bn为等比数列课堂归纳领悟1本节课的重点是三段论，难点是用三段论证明有关问题2本节课要重点掌握的规律方法(1)用三段论表示演绎推理，见探究点一；(2)用三段论证明几何、代数问题，见探究点二和探究点三3在数学问题的证明题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提，将一般性原理应用于特殊情况，只要推理形式准确，就能恰当准确地解决问题在解决问题时，会涉及到数学中的一般性原理，主要是指数学中的公式、公理、定理、性质等，这就要求我们基础牢固，对涉及的相关知识能灵活应用，并能进行恰当的等价转化 “课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十三)”(单击进入电子文档)