1、专题八 平面向量考点21：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）考点22：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）考点23：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2017届河北定州中学高三高补班周练 考点21 易已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A. B. C. D. 2【来源】2017届河北衡水
2、中学高三文上学期四调考 考点21 易设向量，若向量与平行，则（ ）A B C. D 3【来源】2017届湖北省部分重点中学届高三理联考一 考点21 中难已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（ ）A B C D 4【来源】2017届四川绵阳市高三一诊考试 考点21 难如图，矩形中，是对角线上一点，过点的直线分别交的延长线，,于.若， ，则的最小值是（ ）A B C D 5【2017课标3，理12】 考点21 难在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +则+的最大值为（ ）A3B2CD26.【2017北京，理6】 考点22 易设m,n为非零向量，则
3、“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7【来源】2017届福建龙岩市五校高三文上学期期中联考 考点22 易已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）A1 B2 C3 D48.【2017课标II，理12】 考点22 中难已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D. 9【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点22 中难已知非零向量，的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）A B C D 10【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点23 中难已知的外接
4、圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11【来源】2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考 考点23 难已知向量，满足，若，则的最小值是（ ）A. B. C.1 D.212【来源】2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考 考点23 难已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A13 B15 C19 D21第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届河南新乡一中高三9月月考 考点21 易已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为_14【来源】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调
5、研 考点21 易如图，正方形中，分别是的中点，若，则 15 【2017课标1，理13】 考点22 易已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .16【来源】2016届江西新余市高三第二次模拟 考点23 难在等腰直角中，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为 . 三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2016届吉林省实验中学高三第五次模拟考试 考点21 易已知，其中，（）求的单调递减区间；（）在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值18（本小题满分12分）【来源】2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考 考点21 中难在直角坐标
6、系中，已知点，点在中三边围成的区域（含边界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值19（本小题满分12分）【来源】2016届甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三上学期期末 考点22 易（2013辽宁）设向量，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值20（本小题满分12分）【来源】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中 考点22 中难如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设（）用表示点的坐标及|；（）若的值21（本小题满分12分）【来源】2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试 考点23 中难已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求的面积22（本小
7、题满分12分）【来源】2016届江西省吉安市一中高三第二次质检 考点23 难已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，为两定点，求的值参考答案1C【解析】以为邻边作平行四边形，则，因为是中点，所以是的中点，则，故选C.2B【解析】,因为向量与平行，所以，解之得，故选B.3A【解析】在线段上取使，则，过作直线使，在上取点使，过作的平行线，过作的平行线，设交点为，则由平行四边形法则可得，设的高线为，的高线，由三角形相似可得，与有公共的底边，与的面积的比为，故选：A.4C【解析】,设,则，又,所以，因
8、此，当且仅当且，即时取等号，选C.5【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系6【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.7A【解析】向量与的夹角为，在方向上的投影为故选：A.8 9B【解析】因为向量的夹角为，且，所以，即，即的最大值为，故选B.10C【解析】，由得，两边平方得，同理，由得，和，两个式子平方可得.所以，所以.11A.【解析】由题意得，故如下图建立平面直角坐标系，设，其几何意义为以点为圆心，为半径的圆，故其到点的距离的最小值是，故选A.12A【解析】由题意建立如图所示的坐标
9、系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，的最大值为1313【解析】因为为的中点，所以，又因为，又与的面积相等，为的中点，即，故答案为14 【解析】设正方形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，故，解得.15【答案】【解析】所以.16 【解析】如图，分别以所在边的直线为轴, 轴建立直角坐标系,则,直线的方程为，设，,则,所以, ,由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为.17（）；（）【解析】（）由题意知在上单调递减，令，得的单调递减区间（5分）（），又，即，由余弦定理得=7因为向量与共线，所以，由正弦定理得（10分）18（
10、1）；（2）的最大值为1【解析】（1）由已知，所以，。（4分）（2）由已知得，（8分）由简单线性规划的思想可得的最大值为1（12分）19（1）x=（2）【解析】（1）由题意可得 =+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（4分）（2）函数=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+（8分） x0，2x，当2x=，sin（2x）+取得最大值为1+=（12分）20（）点的坐标为 ；（）【解析】（）由三角函数的定义，得点的坐标为 在由正弦定理，得 即,所以 注：若用直线方程求得也得分（6分）（）由（1）得 因为,所以 又所以（12分）21（1）；（2）【解析】（1）设的角所对应的边分别为， （6分） （2），即， ，（8分）由正弦定理知：， （10分） （12分）22（1）；（2）【解析】（1）点到直线的距离是到点的距离的倍，则，化简得（4分）（2）设，则由得，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线，的斜率，由题意知，因此，（10分）所以，所以点是椭圆上的点，而，恰为该椭圆的左右焦点，所以由椭圆的定义，（12分）