1、第八章解析几何考点25直线与圆两年高考真题演练1(2015北京)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)222(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或123(2015新课标全国)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.4(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_5(2015山东)过点P(1，)作
2、圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_6(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_7(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_8(2015新课标全国)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.9(2014新课标全国)已知点P(2，2)，圆C：x2y28y
3、0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积考点25直线与圆一年模拟试题精练1(2015滨州模拟)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2015广东海珠综合测试)“a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2015安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B. C14 D174(201
4、5泉州模拟)已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点把直线l绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y205(2015合肥模拟)经过点P(1，1)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为()Axy0 Bxy20Cx2y10 Dx2y306(2015宝鸡模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D157(2015漳州模拟)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B
5、4 C5 D108(2015聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y09(2015淄博模拟)过直线2xy40和圆(x1)2(y2)24的交点，并且面积最小的圆的方程为()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy010(2015郑州模拟)已知实数x，y满足x2y24(y0)，则mxy的取值范围是()A(2，4) B2，4C4，4 D4，211(2015苏州模拟)若直线l过点P(1，2)，且与以A(2，3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直
6、线l的斜率的取值范围是_12(2015三明模拟)若A(1，2)，B(5，6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_13(2015南昌模拟)过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，5)到它的距离相等，则直线方程为_14(2015深圳市二调)已知平面内的动点P与点N(0，1)的连线的斜率为k1，线段PN的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2(m1)，动点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)恰好存在唯一一个同时满足下列条件的圆：以曲线C的弦AB为直径；过点N；直径|AB|NB|，求m的取值范围考点26椭 圆两年高考真题演练1(2015广东)已知椭圆1(m0
7、)的左焦点为F1(4，0)，则m()A2 B3 C4 D92(2015福建)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.3(2015浙江)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_4(2015陕西)如图，椭圆E：1(ab0)，经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.5(2
8、014新课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.考点26椭 圆一年模拟试题精练1(2015宝鸡市质检一)已知抛物线y28x的焦点与椭圆y21的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.2(2015烟台模拟)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.13(2015日照模拟
9、)椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.4(2015杭州七校期末联考)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.5(2015聊城模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，l：x，且PQl，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.6(2015本溪模拟)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，
10、(x2，y2)，则|y1y2|的值为_7(2015成都模拟)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_8(2015南京市调研)给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)(1)求实数a，b的值；(2)若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值考点27双曲线两年高考真题演练1(2015安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21Cx21 D.y212(2015湖南)若双曲线1的一条渐近线经
11、过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.3(2015天津)已知双曲线1(a0，b0 )的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 Dx214(2015四川)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2 C6 D45(2015重庆)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A B C1 D6(2015湖北)将离心率为e1的双曲线C1的
12、实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e10)和E2：y22p2x(p20)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点(1)证明：A1B1A2B2；(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值考点28抛物线一年模拟试题精练1(2015唐山市摸底)抛物线y2x2的准线方程是()Ax Bx
13、Cy Dy2(2015巴蜀中学一模)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，抛物线y22px(p0)与双曲线C的渐近线交于A，B两点，OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy22x Dy24x3(2015北京西城区检测)设抛物线W：y24x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：x1的距离为d，则有()A|AB|2d B|AB|2dC|AB|2d D|AB|2d4(2015忻州一中等四校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点F，M为抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且外接圆的面积为9，则p
14、()A2 B4 C6 D85(2015延安摸拟)直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或06(2015昆明一中检测)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与l交于B，D两点，若ABD90，|AF|2，则p()A1 B. C2 D.7(2015云南部分名校第一次联考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x8(2015吉林市摸底)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛
15、物线y22px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D49(2015云南玉溪一中期中)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1C.2 D.110(2015铜陵模拟)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|()A. B6 C. D811(2015巴蜀中学一模)已知圆C：(xa)2(yb)2r2(b0)，圆心在抛物线y24x上，经过点A
16、(3，0)，且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为_12(2014忻州联考)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_13(2015衡水中学四调)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点(1)试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在，说明理由；(2)若AOB的面积为，求向量，的夹角考点29圆锥曲线的综合问题两年高考真题演练1(2015新课标全国)已知椭圆C：1(ab
17、0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值2(2015山东)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值；()求ABQ面积的最大值3(2014重庆)如图，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否
18、存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由考点29圆锥曲线的综合问题一年模拟试题精练1(2015昆明一中检测)设椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(，0)，过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A，且|FA|FA|4.(1)求椭圆C的方程；(2)若点A在第一象限，当AFA面积最大时，求|AB|的值2(2015巴蜀中学一模)已知椭圆的焦点坐标是F1(1，0)，F2(1，0)，过点F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线与椭
19、圆交于不同的两点M，N，则F1MN的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由3(2015云南省名校统考)如图，已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，且过点(2，)，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，kACkBD.(1)求的取值范围；(2)求证：四边形ABCD的面积为定值4(2015锦州市期末)如图，已知点F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，圆A：(xt)2y22(t0)与椭圆C的一个公共点为B(1，0)，且直线FB与圆A相切于点B.(1)求t的值及椭圆C的标准方程；(2)设动点P(x0，y0)满足3，其中M，N是椭圆C上的点
20、，O为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：x2y为定值参考答案第八章解析几何考点25直线与圆【两年高考真题演练】1D圆的半径r，圆的方程为(x1)2(y1)22.2D圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1.解得b2或b12，故选D.3B由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故选B.42如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.5
21、.由题意，圆心为O(0，0)，半径为1.如图所示， P(1，)，PAx轴，PAPB.POA为直角三角形，其中OA1，AP，则OP2，OPA30，APB60.|cosAPBcos 60.6(x1)2y22直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.7(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)法一令x0，得y1，所以点B(0，1)又点C(1，)，所以直线BC的斜率为kBC1，所以过点B的切线方程为y(1)x0，即yx(1)令y
22、0，得切线在x轴上的截距为1.法二令x0，得y1，所以点B(0，1)又点C(1，)，设过点B的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，圆心C(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.令y0，得切线在x轴上的截距为1.8解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k0，所以m3.2A左焦点F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.设M(0，b)，则，1b2.离心率e，故选A.3.设Q(x0，y0)，则FQ的中点坐标，kFQ，依题意解得又因为(x0，y0)在椭圆上，
23、所以1，令e，则4e6e21，离心率e.4(1)解由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a，所以椭圆的方程为y21.(2)证明由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2，从而直线AP，AQ的斜率之和 kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.5解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(
24、0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2 .【一年模拟试题精练】1Dy28x的焦点坐标为(2，0)，由题意得：2，得a，e.2A由|PF1|PF2|2|F1F2|2a4c，得a2c，1，得a2，b，因此，椭圆的标准方程为1.3A将y1x代入ax2by21，整理得(ab)x22bxb10，x1x2，y1y21x11x2，因此AB的中点，.4B由|PF1|PF2|2a和|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2得，|PF1|PF2
25、|2a22c2a2，即a22c2，e2，得e.5A由题意得|PQ|F1F2|2c，得P的横坐标为，aa，即ac2c2a2ac，e2e21e，得e.6.|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，因此|AF1|AF2|BF1|BF2|4a20|AB|BF2|AF2|，2r，r，SABF2(|AB|BF2|AF2|)r|F1F2|y1y2|，得|y1y2|.73设F2为椭圆右焦点，|AF|AF2|2a4，|BF|BF2|2a4，故|AF|BF|AF2|BF2|4a8|AF|BF|AB|，故当FAB的周长最大时，xm过椭圆右焦点F2，则|AB|3，故SFAB|F2F|AB|3.8解(1)
26、记椭圆C的半焦距为c.由题意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1.(2)由(1)知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25.显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0.因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组(*)有且只有一组解由(*)得(14k2)x28kmx4m240.从而(8km)24(14k2)(4m24)0.化简，得m214k2.因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d.即.由，解得k22，m29.因为m0，所以m3.考点27双曲线【两年高考真题演练】1A由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x21的渐近线方程为y2x，故选A.2
27、D由条件知yx过点(3，4)，4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e.故选D.3D双曲线1的一个焦点为F(2，0)，则a2b24，双曲线的渐近线方程为yx，由题意得，联立解得b，a1，所求双曲线的方程为x21，选D.4D右焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，|AB|2(2)4.选D.5C双曲线1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(a，0)，A2(a，0)，易求B，C，则kA2C，kA1B，又A1B与A2C垂直，则有kA1BkA2C1，即1，1，a2b2，即ab，渐近线斜率k1.6Be1
28、，e2 .不妨令e1e2，化简得0)，得bmam，得ba时，有，即e1e2；当ba时，有，即e1e2.故选B.7.由题意：c2，a1，由c2a2b2.得b2413，所以b.8.y21由双曲线渐近线方程为yx，可设该双曲线的标准方程为y2(0)，已知该双曲线过点(4，)，所以()2，即1，故所求双曲线的标准方程为y21.9解(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12，从而a11，c21.因为点P在双曲线x21上，所以1.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2，故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点
29、，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知A(，)，B(，)，所以|2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此x1x2y1y20，于是222222，即|2|2，故|.综合，可知，不存在符合题设
30、条件的直线【一年模拟试题精练】1B该双曲线的渐近线为yx，故，即，e.2A该双曲线的渐近线为yx，右焦点坐标为(5，0)，(5，0)到渐近线的距离为4，故该圆的标准方程为(x5)2y216，即x2y210x90.3D该双曲线的渐近线为yx，kltan，故l与双曲线C的交点分别在左、右两支上4C双曲线的一条渐近线方程为bxay0，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|2，可知圆心到直线AB的距离为2，于是2，解得b28a2，于是c3a，所以e3.5Ce，故可设a2k，ck，则得bk，渐近线方程为yx.6A解方程组得或圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此
31、双曲线的焦距三等分，A(0，3)，B(0，3)，a3，2c18，b23272，双曲线方程为1.7B因为ABx轴，又已知ABE是直角三角形，且显然AEBE，所以ABE是等腰三角形，所以AEB90，所以AEF45，所以AFEF，易知点A(不妨设点A在x轴上方)，故ac，即b2a(ac)，得c2ac2a20，即e2e20，解得e2，或e1(舍去)8A不妨设A在第一象限，故A的坐标为，P的坐标为，因此()()()，得e.9(1)解设双曲线E的半焦距为c，由题意可得解得a.(2)证明由(1)可知，直线x，点F2(3，0)设点P，Q(x0，y0)，因为0，所以(3x0，y0)0，所以ty0(x03)因为点
32、Q(x0，y0)在双曲线E上，所以1，即y(x5)，所以kPQkOQ，所以PQ与OQ的斜率之积为定值(3)证明P，设H(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，令，则|PM|PN|，|MH|HN|，即整理，得由，得将y(x5)，y(x5)代入，得y4.将代入，得yx4，所以点H恒在定直线4x3y120上考点28抛物线【两年高考真题演练】1B由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x，由题意得1，p2，焦点坐标为(1，0)，故选B.2B因为e，y28x的焦点为(2，0)，所以c2，a4，故椭圆方程为1，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|AB|6.3D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
33、M(x0，y0)，则相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，当l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；当l的斜率存在时，x1x2，则有2，即y0k2，由CMAB得k1，y0k5x0，25x0，x03，即M必在直线x3上，将x3代入y24x，得y212，有2y02，点M在圆上，(x05)2yr2，r2y412416，又y44，4r216，2r4，故选D.4解(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得：x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得kt，因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0，1)，点B的坐标为(x0，y0)，由
34、题意知：点B，O关于直线PD对称，故 解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知，|AP|t 和直线PA的方程txyt20，点B到直线PA的距离是d，设PAB的面积为S(t)，所以S(t)|AP|d.5(1)证明设直线l1，l2的方程分别为yk1x，yk2x(k1，k20)，由得A1，由得A2.同理可得B1，B2.所以2p1，2p2.故，所以A1B1A2B2.(2)解由(1)知A1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，C1A1C2A2.所以A1B1C1A2B2C2.因此.又由(1)中的知.故.【一年模拟试题精练】1C把抛物线y2x2的方程化成标准形式为x2y，是焦点在y轴正半轴的抛物线，所以其
35、准线方程为y.2C，ab，故双曲线的渐近线方程为yx，因此可设A的坐标为(x0，x0)，则B的坐标为(x0，x0)，SAOBx02x0x4，则x02或x02(舍)，将(2，2)代入y22px，p1，故抛物线的方程为y22x.3A设A，B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，由抛物线的定义得|AB|x1x2px1x22；d2.当直线AB的斜率不存在时，|AB|42d，当直线AB的斜率存在时，AB的直线方程为yk(x1)，将其代入y24x，整理得：k2x2(2k24)xk20，x1x222，|AB|42d，综上，|AB|2d.4BOFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线
36、的距离等于圆的半径，圆的面积为9，圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|，3，p4.5D由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.6A设准线与x轴交于E，由题意，|AF|BF|AB|2，ABF为等边三角形FBD30，|EF|1，即p1.7B设M(x1，y1)|MF|4|OF|，x14，x1，|y1|p，SMFOp4，p4，抛物线的方程为y28x.8B根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，即点(2，1)在抛物线的准线上，又由抛物线y22px的准线方程为x，
37、则p4，则抛物线的焦点为(2，0)；则双曲线的左顶点为(2，0)，即a2；点(2，1)在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为yx，由双曲线的性质，可得b1，则c，则焦距为2c2.9D因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标为F(1，0)，准线方程为x1.因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11，又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21，焦点到直线xy40的距离d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，选D.10A过B，C两点作准线x的垂线，垂足分别为B1，C1，由抛物线定义得|CF|CC1|，|BF|BB1|，设|CF|x，则，得x，故|BC|3.11(x2
38、)2(y2)29由抛物线定义可得，圆过抛物线焦点(1，0)，又过A(3，0)，故圆心的横坐标为2，又b0，b2，r3，故圆C的方程为(x2)2(y2)29.12.1由题意知，圆x2(y4)21的圆心为C(0，4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1，0)根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|PF|PC|PF|1|CF|11.13解(1)由题意知：抛物线方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l的方程为xmy1，代入y24x得y24my40，16m2160，得m21，假设存在T(a，0)满足题意，
39、则kATkBT0.8m4m(1a)0，a1，存在T(1，0)(2)SAOB|OP|y1y2|OF|y1y2|y1y2|，|y1y2|5，设直线OA，OB的倾斜角分别为，AOB.kOAtan ，kOBtan ，设|，tan |tan()|1，.考点29圆锥曲线的综合问题【两年高考真题演练】1(1)解由题意得，1，解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为
40、定值2解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1.()设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.()设A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.设t，将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知0t1，因此S22，故S2，当且仅当t1
41、，即m214k2时取得最大值2.由()知，ABQ面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6.3解(1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2.得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|，由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|.所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1
42、，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2，得(x11)2y0，由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10.解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而求得y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2.【一年模拟试题精练】1解(1)设F是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|FA|FA|FA|2a4.解得a2，左焦点为F(，0)，c，b2a
43、2c22.椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)(x10，y10)，AFA面积S2x1y1x1y1.12S，S.当AFA面积取得最大时，解得x1，y11.由F(，0)，A(，1)，可得直线AB的方程为：y(x)，化为x2y0，设B(x2，y2)，联立解得可得B.|AB|.2解(1)设椭圆的方程是1(ab0)，由焦点的坐标得：c1，由|PQ|3，可得3，解得a2，b，故椭圆的方程是1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨设y10，y20，设F1MN的内切圆半径是R，则F1MN的周长是4a8，SF1MN(|MN|F1M|F1N|)R4R，因此SF1MN最大，R就最大，SF1MN|F
44、1F2|(y1y2)y1y2，由题知，直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为xmy1，由得，(3m24)y26my90，解得y1，y2，则SAMN|AB|(y1y2)y1y2，令t，则t1，则SAMN，令f(t)3t，f(t)3，当t1时，f(t)0，f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SAMN3，即当t1，m0时，SAMN3，SAMN4R，所以Rmax，此时所求内切圆面积的最大值是，故直线l：x1，AMN内切圆的面积最大值是.3(1)解1.当直线AB的斜率存在时，设lAB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1
45、y2(kx1m)(kx2m)k2kmm2.kOAkOB，m24k22.x1x2y1y22，22，当k0时，()min2，当k不存在即ABx轴时，()max2，所以的范围是2，2(2)证明S四边形ABCD4SAOB，SAOB22，S四边形ABCD8.4(1)解由题意可知b1，又t212，t1，又t0，t1.在RtAFB中，|AB|2|FB|2|AF|2，2(1c2)(1c)2，c1，a，故椭圆的标准方程为：y21.(2)证明设M(x1，y1)，N(x2，y2)，3，x0x13x2，y0y13y2，M、N在椭圆上，x2y2，x2y2，因为直线OM与ON的斜率之积为，x1x22y1y20，于是x2y(x6x1x29x)2(y6y1y29y)(x2y)6(x1x22y1y2)9(x2y)20，故x2y为定值