1、宇宙航行(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.第一宇宙速度是用r=R地计算出来的,实际上人造地球卫星轨道半径都是rR地,那么圆周轨道上的人造卫星的线速度都()A.等于第一宇宙速度B.大于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.以上三种情况都可能【解析】选C。由G=m可得v=,故实际卫星的线速度都小于第一宇宙速度,选项C正确。2.星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度,物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度,v2与v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的。若不
2、计其他星球的影响,则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是()A.v1=,v2=B.v1=,v2=C.v1=,v2=D.v1=,v2=【解析】选B。设地球的质量为M,绕其飞行的卫星质量为m,轨道半径为r,由万有引力提供向心力,G=m;在地球表面万有引力等于重力,G=mg,以第一宇宙速度运行的卫星贴着地表转动,有r=R,联立解得v=;利用类比关系知某星体第一宇宙速度为v1=;而第二宇宙速度v2与第一宇宙速度的关系是v2=v1,则v2=,故选B。3.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星,则()A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地面的高度可按需要选择不同的值B.它可以在地面上任一点
3、的正上方,但离地面的高度是一定的C.它只能在赤道的正上方,但离地面的高度可按需要选择不同的值D.它只能在赤道的正上方,且离地面的高度是一定的【解析】选D。同步卫星只能在赤道的正上方,且离地面的高度是一定的,大约为地球半径的5.6倍,可以粗略记为6倍。选项D正确。4.我国发射的“嫦娥三号”卫星经过多次加速、变轨后,最终成功进入环月工作轨道。如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。下列说法正确的是()A.卫星在a上运行的线速度小于在b上运行的线速度B.卫星在a上运行的周期大于在b上运行的周期C.卫星在a上运行的角速度小于在b上运行的角速度D.卫星在
4、a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时受到的万有引力【解析】选D。卫星做匀速圆周运动所需的向心力由月球对卫星的引力提供,由G=m得v=,可知r越大,线速度越小,A错。由G=m2r得=,可知卫星在a上运行的角速度较大,C错。又由T=知,卫星在a上运行的周期小于在b上运行的周期,B错。由F=知,r越大,受到的万有引力越小,故卫星在a上运行时受到的万有引力大于在b上运行时受到的万有引力,故D正确。5.2019年5月17日23点48分,长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射我国北斗卫星导航系统第45颗卫星(北斗二号GEO8卫星)。该卫星是我国北斗区域卫星导航系统的第4颗备份卫星,属于地球同步卫
5、星。至此,北斗二号卫星导航系统圆满收官。则北斗二号GEO8卫星在轨道运行时,其() A.线速度大于第一宇宙速度B.角速度大于月球绕地球运行的角速度C.向心加速度大于地面的重力加速度D.每隔24 h都会有两次经过赤道上空【解析】选B。第一宇宙速度是近地飞行的线速度,则可知北斗二号GEO8卫星的线速度小于第一宇宙速度,故选项A错误;由题意可知北斗二号GEO8卫星是地球同步卫星,则其运行周期为24 h,小于月球绕地球运行的周期,根据=可知其角速度大于月球绕地球运行的角速度,故选项B正确,D错误;在地球表面上的物体有重力等于万有引力,即mg=,可得地面的重力加速度为g=,对北斗二号GEO8卫星有ma=
6、,得其向心加速度为a=,则可知北斗二号GEO8卫星的向心加速度小于地面的重力加速度,故选项C错误。6.如图所示,“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知万有引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,地球质量M=6.01024 kg,地球半径R=6.4103 km。由以上数据可估算()A.“天宫二号”质量B.“天宫二号”运行速度C.“天宫二号”的向心力D.地球对“天空二号”的引力【解析】选B。根据万有引力提供向心力,即=m,可知v=,所以选项B正确;由上式可知“天宫二号”的质量在等式两边消去,即无法求得“天宫二号”的质量,即选项A错误;因为不知“天宫二号”的质量所以向心力、引
7、力都无法求解,所以A、C、D错误。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)设想一颗返回式月球软着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱,其过程如图所示。设轨道舱的质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,试求:(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。【解析】(1)设月球的质量为M,则在月球表面有G=mg,得月球质量M=g(2)设轨道舱的速度为v,周期为T,则G=m,得:v=RG=mr,得:T=答案:(1)g(2)R8.(16分)中国探月工
8、程分“绕、落、回”三步走,绕月和落月任务已圆满完成。“嫦娥五号”月球探测器将实现月球取样并返回地球,“嫦娥五号”将完成我国探月工程三步走中“回”的任务。若“嫦娥五号”贴近月球表面做匀速圆周运动,角速度为,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转,求:(1)嫦娥五号的周期T;(2)月球的质量M;(3)月球表面的重力加速度g月。【解析】(1)由角速度公式=可得周期T=。(2)“嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力=m2R,所以,月球质量M=。(3)在月球表面,物体重力等于万有引力,故有=mg月,所以,g月=2R。答案:(1)(2)(3)2R(15分钟40分)9.(6分)(多选)2
9、019年3月10日0时28分,“长征三号”乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞,成功将“中星6C”卫星送入太空。“中星6C”是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星,可提供高质量的话音、数据、广播电视传输业务,服务寿命15年。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,关于该卫星的发射和运行,下列说法正确的是()A.该卫星发射升空过程中,可能处于超重状态B.该卫星可能处于北京上空C.该卫星绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度D.该卫星运行轨道距离地面的高度为-R【解析】选A、D。该卫星发射升空过程中,一定是先加速运动,处于超重状态,故A正确;该卫星是一颗地球静止轨道通信卫
10、星,一定处于赤道上空,不可能处于北京上空,故B错误;环绕地球运动的卫星的线速度都小于第一宇宙速度,故C错误;由G=mg、G=m(R+h)()2,可得h=-R,故D正确。10.(6分)(多选)2019年12月16日随着第52、53颗北斗导航卫星成功进入预定轨道,北斗三号基本系统完成建设。这标志着北斗系统服务范围由区域扩展为全球,北斗系统正式迈入全球时代。已知“北斗第三十颗导航卫星”做匀速圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径,运行速度为v,向心加速度为a;地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,下列判断正确的是()A.地球质量为B.该导航卫星的运行周期大于24小时C.该导航卫星的轨道半径与地
11、球半径之比为D.该导航卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为【解析】选A、C。该导航卫星的轨道半径r=,又由万有引力提供向心力得G=ma,解得M=,选项A正确;该导航卫星做匀速圆周运动的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径,由万有引力提供向心力得=r,得T=,可知该导航卫星的运行周期小于24小时,选项B错误;在地球表面有G=mg,则=,选项C正确;第一宇宙速度v1=,该导航卫星的速度v=,则=,选项D错误。11.(6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述
12、目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1 h B.4 hC.8 hD.16 h【解析】选B。万有引力提供向心力,对同步卫星有:=mr,整理得GM=当r=6.6R地时,T=24 h三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。若地球的自转周期变小,轨道半径最小为2R地则有=解得T=4 h,选项B正确。12.(22分)木星的卫星之一叫“艾奥”,它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时,上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R=1 800 km,忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,求:(结果保留2位有效数字)(1)“艾奥”的质量;(2)“艾奥”的第一宇宙速度。【解析】(1)岩块做竖直上抛运动,有-=-2gh,解得g= m/s2=1.8 m/s2。忽略“艾奥”的自转,则有mg=G。解得M= kg=8.71022 kg。(2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有G=m,则v=,代入数据解得v=1.8103 m/s。答案:(1)8.71022 kg(2)1.8103 m/s