1、绝密启用前2017-2018学年度高三年级模拟考试（五）理科数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.我国古代数学名著数学九章 中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈等于10尺)()A 29尺B 24尺C 26尺D 30尺2.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（ ）A -2，2B ，C -1，1 D ，3.函数f(x)lg的定义域为()A
2、 (2,3)B (2,4C (2,3)(3,4D (1,3)(3,64.f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6.对于实数x、y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A 5B 4C 8D 77.某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )ABCD8.设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是 ()A 0,1B 0，1C 1,1D 1
3、,19.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是()A 5() kmB 5() kmC 10() kmD 10() km10.下列区间中，函数，在其上为增函数的是( )ABCD11.对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()A 若m，mn，则nB 若m，n，则mnC 若m，n，则mnD 若m，n与所成的角相等，则mn12.下列命题中为真命题的是()A 命题“若xy，则x|y|”的逆命题B 命题“若x1，则x21”的
4、否命题C 命题“若x1，则x2x20”的否命题D 命题“若x20，则x1”的逆否命题分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为_14.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_15.如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意
5、两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).16.华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法表的记录，请你根据这个猜测，判定表示_？(如图)三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.如下图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连结AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.18.在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值。19.已知射线OA射线OB，动直线l与OA、OB都相交，且围成的三角形面积为S，过O作OPl，垂足是P，若以O为极点，OA为极轴
6、建立极坐标系，求点P轨迹的极坐标方程20.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中G为A1BD的重心，设a，b，c，试用a，b，c表示，.21.一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？22.已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.答案解析1.【答案】C【解析】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长24尺，另一条直角边长5210(尺)，因此葛藤长26(尺)2.【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-，.3.【答案】C【解析】依题意，有4|x|0，解得4x4；且0，解得x2且x3；由求交集得函数
7、的定义域为(2,3)(3,4故选C.4.【答案】C【解析】利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系，f(x0，y0)0可知点P(x0，y0) 在曲线f(x，y)0上，又P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上时，有f(x0，y0)0，f(x0，y0)0是P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件5.【答案】B【解析】0，或方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件6.【答案】A【解析】由题得，|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2(y2)|25，即|x2y1|的最大值为5.7.【答案】C【解析】8.【答案】B【解析】f(x).12x1，f(x)的
8、值域是.yf(x)的值域是0，19.【答案】C【解析】由题意，知BAC603030，ABC304575，ACB180753075，ACAB4020(km)由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC20220222020cos30800400400(2)，BC10(1)10()(km)10.【答案】D【解析】用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像.由图像，选项中是增函数的显然只有D11.【答案】C【解析】对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”12.【答案】A【解析】对于A，其逆命题：若x|
9、y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|，必有xy；对于B，否命题：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题：若x1，则x2x20，因为x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.13.【答案】【解析】在数列中，我们可得F45，F58，F613，F721，F834.如下图所示：由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，则第一、二试点分别安排的分点处为14.【答案】【解析】如图建立直角坐标系Dxyz，设DA1，由已知条件A(1，0，0)，E，B(1，1，0)，C(0，1，0)，(1，0，0)，设异面直线AE与B
10、C所成角为.则cos|cos，|.15.【答案】12800arccos【解析】如图所示，可得AO=42400，则在RtABO中可得cosAOB=，所以16.【答案】395【解析】图片中记录的是自然数乘以9的运算结果，左列是被乘数，右列是该数乘以9的积数，经过分析可知：其中代表1，代表10，代表60.所以表示60610351395.17.【答案】证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类
11、似可证，RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.【解析】18.【答案】或【解析】，圆=2cos的普通方程为：，直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。19.【答案】2Ssin2【解析】设P(，)是所求轨迹上的任意一点，则于是，所以，点P轨迹的极坐标方程是2Ssin220.【答案】abcabc【解析】abc.()()()abc.21.【答案】2(2)r2【解析】设扇形的圆心角为rad，则扇形的周长是2rr.依题意：2rrr，(2)rad.扇形的面积Sr2(2)r2.22.【答案】证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.【解析】