1、北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若x是9的算术平方根，则x是（）A3B3C9D812在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个3不等式x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列调查方式，你认为最合适的是（）A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5若mn0，则下列结论正确的是（）A2m2nBm_2n2CDmn6若是关于x和y的二元一
2、次方程ax+y1的解，则a的值等于（）A3B1C1D37在下列各式中正确的是（）A2B3C8D28若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A4B3C2D19在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A13B14C15D1610以下是某手机店14月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A4月份三星手机销售额为65万元B4月份三星手机销售额比3月份有所上升C4月份三星手机销售额比3月份有所下降D3月份与4
3、月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题（每小题2分，共16分）11直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点，点O对应的数是 12一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g13为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 14若有一个数m，它的平方根是a+1和2a7，则m为 15已知关于x的不等式2xk3x只有两个正整数解，则k的取值范围为 16被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕
4、，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 17已知关于x的不等式组的解集是x4，则m的取值范围是 18大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用1表示的小数部分若2+x+y，其中x是整数，且0y1，写出xy的相反数 三、解答题（共31分）19
5、.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）；（保留一位小数）（3）满足23.623.7的整数n有个20.（1）计算：+|1|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形
6、统计图根据图中提供的信息完成下列问题（1）本次抽样调查的样本容量为（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整（3）第五小组对应圆心角的度数为（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？22.已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围？23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超
7、出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费顾客选择到哪家购物花费少？25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）（am+bn，ambn），其中a，b为常数f运算的结果也是一个有序数对，比如当al，b1时，f（2，3）（1，5）（1）当a2，b1时，f（1，2）（2）f（3，1）（3，1），则a，b；（3）有序数对（m，n），满足方程n2m，f（m，n）（m，n），求a，b的值26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为t那么当n为非负整数时，若ntn+，则tn如：6.46，6.57根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：若t4，则t满足的条件：
8、；若4t+13，则t应满足的条件：；（2）求满足tt2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若x是9的算术平方根，则x是（）A3B3C9D81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：329，3，故选：A2在2，3.14，这6个数中，无理数共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：2是整数，属于
9、有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是无理数；无理数有，共3个故选：B3不等式x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】原不等式移项可得x1，据此可得答案【解答】解：x10，x1，故选：D4下列调查方式，你认为最合适的是（）A旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、旅
10、客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：B5若mn0，则下列结论正确的是（）A2m2nBm_2n2CDmn【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、mn，2m2n，故本选项不符合题意；B、mn，m2n2，故本选项不符合题意；C、mn0，故本选项符合题意；D、mn，mn，故本选项不符合题意；故选：C6若是关于x和y的二元一次方程ax+y1的解，则
11、a的值等于（）A3B1C1D3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值【解答】解：将代入方程ax+y1得：a21，解得：a3故选：A7在下列各式中正确的是（）A2B3C8D2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a【解答】解：A、2，故A选项错误；B、3，故B选项错误；C、4，故C选项错误；D、2，故D选项正确故选：D8若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A4B3C2D1【分析】根据题意得出xy，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k1）y6即可得到答案【解答】解：由题意得：xy，4x+
12、3x14，x2，y2，把它代入方程kx+（k1）y6得2k+2（k1）6，解得k2故选：C9在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A13B14C15D16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5（20x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x5（20x）90，解不等式可得答案【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20x）道，根据题意得：10x5（20x）90，解得x12，x为整数，至少应选对13道
13、题故选：A10以下是某手机店14月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A4月份三星手机销售额为65万元B4月份三星手机销售额比3月份有所上升C4月份三星手机销售额比3月份有所下降D3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：A、4月份三星手机销售额为6517%11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额6018%10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额
14、6018%10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额6018%10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05万元，故D错误；故选：B二填空题（共8小题）11直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点，点O对应的数是【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO之间的距离为圆的周长，由此即可确定O点对应的数【解答】解：因为圆的周长为d1，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO故答案为：12一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x1.8g【
15、分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，x3600.5%1.8，故答案为：1.813为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目考查的对象是：某校七年级420名学生的视力【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60
16、人的视力故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力14若有一个数m，它的平方根是a+1和2a7，则m为9【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a70，然后解方程即可【解答】解：由题意得a+1+2a70，解得：a2，这个数m为：329故答案为：915已知关于x的不等式2xk3x只有两个正整数解，则k的取值范围为3k2【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：2xk3x，2x3xk，xk，由题意可知：2k3，3k2，故答案为：3k216被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一
17、燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，故答案为17已知关于x的不等式组的解集是x4，则m的取值范围是m3【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可
18、【解答】解：不等式的解集为x4，不等式的解集为xm+1，又不等式组的解集为x4，m+14，m3，故答案为：m318大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用1表示的小数部分若2+x+y，其中x是整数，且0y1，写出xy的相反数6【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案【解答】解：，在2和3之间，2+在4和5之间，2+x+y，其中x是整数，且0y1，x4，y2+42，xy6，xy的相反数是6，故答案为：6三解答题19.根据如表回答下列
19、问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）；（保留一位小数）（3）满足23.623.7的整数n有个【考点】平方根；估算无理数的大小【专题】计算题；运算能力；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；（3）结合表格中数据即可得出答案【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：23.8；故答案为：23.8；
20、（2）23.72561.69，23.7，23.7，故答案为：23.7；（3）23.62556.96，23.72561.69，满足23.623.7的整数n有5个，故答案为：520.（1）计算：+|1|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不
21、等式组的整数解【解答】解：（1）原式34+1，2+（2），2得，9n18，解得n2，把n2代入得，m7，方程组的解为；（3），解得：x3；解得：x1；则不等式组的解集为1x3，这个不等式组的整数解为0，1，2，321.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图根据图中提供的信息完成下列问题（1）本次抽样调查的样本容量为（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整（3）第五小组对应圆心角的度数为（4）若“一分钟跳绳”次数不低于
22、130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【专题】统计的应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；（4）用样本估计总体的思想即可解决问题【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：1020%50；故答案为：50；（2）第四组的人数有：50410166410（人），补图如下：（3）第
23、五小组对应圆心角的度数为：36043.2；故答案为：43.2；（4）根据题意得：1200480（人），答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人22.已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围？【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】解不等式组求出，再根据xy得出关于p的不等式，解之可得答案【解答】解：解方程组，得：，xy，p+5p7，解得p623.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断【考
24、点】一元二次方程的应用【专题】一元二次方程及应用；应用意识【答案】不能【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，依题意得：5x3x150，解得：x1，x2（不合题意，舍去），3x3正方形贺卡的边长为14（厘米）331214，不能将这张贺卡不折叠的放入此信封24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在
25、A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费顾客选择到哪家购物花费少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x200、200x400及x400三种情况考虑，显然，当x200时，在两商场购物花费一样多；当200x400时，在B商场购物花费少；当x400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论【解答】解：设
26、顾客购买物品的原价为x元当x200时，在两商场购物花费一样多；当200x400时，在B商场购物花费少；当x400时，若200+90%（x200）400+80%（x400），解得：x600；若200+90%（x200）400+80%（x400），解得：x600；若200+90%（x200）400+80%（x400），解得：x600答：当x200或x600时，到两商场购物花费相同；当400x600时，到B商场购物花费少；当x600时，到A商场购物花费少25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）（am+bn，ambn），其中a，b为常数f运算的结果也是一个有序数对，比如当al，b1时，f
27、（2，3）（1，5）（1）当a2，b1时，f（1，2）（2）f（3，1）（3，1），则a，b；（3）有序数对（m，n），满足方程n2m，f（m，n）（m，n），求a，b的值【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标【专题】新定义；方程思想；创新意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题【解答】解：（1）21120，21+124，f（1，2）（0，4）；（2）由题意得，解得：；（3）由题意得，解得：故答案为：（0，4）；，126.如果把一个非负实数t“四舍五入”
28、到个位的值记为t那么当n为非负整数时，若ntn+，则tn如：6.46，6.57根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：若t4，则t满足的条件：；若4t+13，则t应满足的条件：；（2）求满足tt2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）【考点】取整函数【专题】运算能力；推理能力【答案】（1）；（2） 或3或 【分析】（1）因为t4，根据，求得t取值范围即可；由得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设 ，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可【解答】解：（1）t4，故答案为4t+13，故答案为（2）设为整数，则，m2 或 m3或m4，当m2时，当m3时，当m4时，所以t的值为或3或