1、考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数1九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A 15 B 16 C 17 D 18【答案】B2如果，那么与终边相同的角可以表示为A B C D 【答案】B【解析】由
2、题意得，与终边相同的角可以表示为故选B3如图直角坐标系中，角和角的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为，且满足SOAB，则sin的值为( )A B C D 【答案】A4如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足,则的值A B C D 【答案】B【解析】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则 .故答案为：B.5已知，则A B C D 【答案】A6为第三象限角，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则7已知角的终边经过点,其中,则等于（ ）A B C D 【答案】B8在平面直角坐标系
3、中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边关于轴对称，所以，因为，所以，故选C9已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点， 为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ）A B C D 【答案】D10若角的终边与单位圆交于点,则（ ）A B C D 【答案】D【解析】根据题意可得：，故选.11已知的终边上有一点,则( )A B C D 【答案】D【解析】因为的终边上有一点,所以 ，故选D.12在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A B C D 【答案】A1
4、3若点在角的终边上，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意得，选C.14若角的终边经过点，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.15已知，则( )A B C D 【答案】B16已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为A B C D 【答案】D【解析】由题意可得则故选. 17如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：当时，；时，为减函数；对任意，都有；对任意，都有其中判断正确的序号是_【答案】当时， 故正确；当时，
5、故错误.故答案为 18给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)2sin；(3)函数f(x)sinx的值域是1,1；(4)已知函数f(x)2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2.其中正确的命题的序号为_【答案】(2)19如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域I和养殖区域II. 若， ， . 求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之
6、和）的最大值为_. 【答案】所以的最大值为 即答案为 . 20己知角x终边上的一点P(-4，3)，则的值为_【答案】【解析】由题意，利用诱导公式化简可得，又由角的终边上一点，根据三角函数的定义可得，即.21锐角三角形ABC中，角所对的边分别是边长是方程的两个根，且，则c边的长是_【答案】.22已知点在角的终边上，且，（1）求 和的值；(2)求的值。【答案】（1）； （2）.23 _.【答案】【解析】原式. 24已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值【答案】（1）；（2）25在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）2；（2）.