1、考点62 离散型随机变量均值与方差、正态分布1已知随机变量服从正态分布，若，则等于A B C D 【答案】A 2随机变量服从正态分布，若，则（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】 ，即，故选B.3已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(X4)0.9，则P(0X2)()A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.6【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴是，因为，所以，所以，故选C.4已知随机变量X服从正态分布N(5，2)，且P(X7)0.8，则P(3X5)( )A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2【答案】C 5我国成功申办2022年第24
2、届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为 （ ）A 0.05 B 0.1 C 0.15 D 0.2 【答案】C【解析】由题意可得，=100，且P（80120）=0.7，则P（80或120）=1P（80120）=10.7=0.3P（120）=P（80或120）=0.15则他速度超过120的概率为0.15故选：C6某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A 70 B 80 C 90 D 100【答案】D 7已知随机
3、变量服从正态分布且,则( )A B C D 【答案】B【解析】由题得所以 .故答案为：B8我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布 ，若在内的概率为，则他速度超过的概率为A B C D 【答案】C【解析】故选C9某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为( )A 2 B 2.1 C 2.4 D 3【答案】C 10已知某校高一年级的期中考试、期末考试的物理成绩分别为和，且，则以下结论正确的是（ ）A 期中考试物理
4、成绩的平均分比期末考试的平均分要高，且期末考试的物理成绩稳定B 期中考试物理成绩的平均分比期末考试的平均分要高，且期中考试的物理成绩稳定C 期末考试物理成绩的平均分比期中考试的平均分要高，且期末考试的物理成绩稳定D 期末考试物理成绩的平均分比期中考试的平均分要高，且期中考试的物理成绩稳定【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以期末考试物理成绩的平均分比期中考试的平均分要高，且期末考试的物理成绩稳定，故选C 11网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三
5、百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、t、（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差【答案】（1）分布列见解析，；（2）设梁某一天出车一次的收入为Y元，。 12某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听
6、一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；（2）若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析 132017年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立68周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概
7、率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求的分布列和均值【答案】（1）；（2）见解析 142018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从该班调查对象中随机选取2人进行追
8、踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望【答案】（）X=24，Y=20（）（）所以分布列为：012P所以期望152022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2) 若将上表中的频率视为概率，表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求的分布列及期。【答案】（1）；
9、（2）见解析.的分布列为0123. 16某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现
10、有直流、交流两种充电桩可供购置直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台 该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）【答案】（1）3.95万元（2）见解析【解析】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）344.5概 率科0
11、.20.50.3纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆 数6000700080009000概 率0.20.30.40.1若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）； 可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数60006600概 率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）；若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）； 可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概 率0.20.30.5于是方案二下新设备产生的日
12、利润均值为(元). 17某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一
13、天的进货量（单位：瓶）为多少时？的数学期望达到最大值？【答案】（1）见解析；（2）n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.【解析】（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4 18据（国际电工委员会）调査显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速假设投资项目的资金为万元，投资项目的资金为万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的项目获利的可能性为，亏损的可能性
14、是，不赔不赚的可能性是.（1）记投资项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望）. XXK（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于项目，且公司要求对项目的投资不得低于项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值.【答案】（1），；（2）15万元. 19随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12345678.Com促销费用2361013211518产品销量112354(1)根据数据可知与具有线性
15、相关关系，请建立关于的回归方程(系数精确到)；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以(单位：件)表示日销量，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元；，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量服从正态分布，则，.【答案】(1)；(2)元. 20某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产
16、品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq 注：p0，q0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？【答案】（1）；（2）当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品
17、B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为X40-2p则假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为Y20-1ppq 21从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产
18、品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：若，则，【答案】（1）200（2）（i）0.6826（ii）68.26 22在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：，；，则，；.【答案】
19、（1）分；（2）634人；（3）0.499 23为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.（）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望（说明：表示的概率.参考数据：）
20、【答案】（1）；（2）（i）;(ii) .所以的分布列为YP所以 24某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损10%的概率为0.2，年利润获利30%的概率为0.4，年利润获利50%的概率为0.4，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为60%的概率为0.7，持平的概率为0.2，年利润亏损20%的可能性为0.1. 为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_千万.【答案】2.2 251000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为_.注：正态总体在区间 内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0.997【答案】23