1、考点47 两直线的位置关系、距离公式1若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A B C D 【答案】B 2若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（ ）A B C D 【答案】A 3“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”已知对勾函数是双曲线，它到两渐近线距离的积是,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与【答案】A【解析】根据定义设为上任一点，对于A选项，则到直线的距离为，到直线的距离为 ，由单一可知可知，则显然 当时，当时，综上，符合定义.同理可知B,C，D不符
2、合定义.故选A.4已知满足时, 的最大值为,则直线过定点（ ）A B C D 【答案】A 5若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为 （ ）A B 5 C 2 D 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B6两条平行线与的距离是（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：根据两条平行线之间的距离公式，即可
3、求解两条平行线之间的距离 详解：由两条平行线与，由两条平行线之间的距离公式可得，故选C7已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A B C D 【答案】C 8已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（ ）A B C D 【答案】B 9已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A B C D 【答案】B【解析】根据几何意义，即为点（x，y）与（-1,0）连线的斜率因为的最大值为，即可行域内与（-1,0）连线的斜率的最大值为2画出可行域 10已知满足不等式组则的最小值为（ ）A 2 B C D 1【答案
4、】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.11已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_【答案】；【解析】当两直线平行时，有，解得，故答案是.12已知，若直线与直线互相垂直，则的最大值是_【答案】. 13已知平行直线，则与之间的距离为_【答案】【解析】即所以与之间的距离为14在极坐标系中，点与圆的圆心的距离为_.【答案】2.【解析】由题得点P的坐标为，因为，所以所以圆心的坐标为（2,0），所以点P到圆心的距离为，故答案为：215以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最
5、大面积的圆方程为_【答案】. 16若，满足约束条件则的最小值为_【答案】【解析】分析：目标函数z=的几何意义为动点M（x，y）到定点Q（2，1）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值 17设约束条件组成的集合为，对于里任意点都在斜率为2的两条平行线之间，则这两条平行线间的距离的最小值为_【答案】【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，对于里任意点都在斜率为的两条平行线方程为，当直线过点和时，解得和，此时直线和之间的距离最小，其最小值为 18（河南省洛阳市2018届三模）已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（
6、1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值.【答案】(1);(2). 19设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，设，根据的最大值可得，从而得到椭圆的方程（2）将直线方程代入椭圆方程消去x后得到关于的二次方程，设，则，则可得经过点的直线方和为，令，结合根与系数的关系可得，从而可得直线与轴交于定点详解：（1）由题意得，即当直线与轴交于定点 20
7、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.【答案】（1）（2） 21已知椭圆：（）的左右顶点分别为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.【答案】(1) .(2)见解析. 22已知抛物线：的焦点到直线：的距离为（1）求抛物线的方程；（2）若直线是经过定点的一条直线，且与抛物线交于，两点，过定点作的垂心与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小
8、值【答案】（1）；（2）20【解析】分析：（1）根据焦点到直线：的距离为求出p的值得到抛物线的方程.(2)先求出四边形面积的表达式，再换元求函数的最小值.详解：（1）由题意，焦点坐标为， 23已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.（I）求该椭圆的方程；（II）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值.【答案】（I）.（II）见解析.【解析】分析：（I）由椭圆的焦距和离心率可得，故，从而可得椭圆的方程（II）讨论直线的斜率，当斜率存在时设其方程为，与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关系及题意可求得，即得结论成立 24设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴
9、上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.(I)求抛物线的标准方程:()设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.【答案】（）.() 直线的方程为或. 25已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）已知不经过点的直线与椭圆交于两点， 关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明： 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据已知条件得到关于a,b,c的方程，解方程即得椭圆的方程.（2）第（2）问，转化成证明,再转化成证明，再利用韦达定理证明.试题解析：（1）由可得，所以，解得，