1、考点37 直接证明与间接证明1已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A 只有一条，不在平面内 B 只有一条，且在平面内C 有无数条，一定在平面内 D 有无数条，不一定在平面内【答案】B2利用反证法证明：“若，则”时，假设为（ ）A ，都不为0 B 且，都不为0C 且，不都为0 D ，不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零.3设函数，若是两个不相等的正数且 ，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），4用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（ ）A
2、三角形的内角至多有两个锐角B 三角形的内角至多有一个锐角C 三角形的内角没有一个锐角D 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角【答案】C【解析】根据反证法第一步反设，即假设结论不成立或否定结论.所以，正确的假设是“三角形的内角没有一个锐角”.故选C.5“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A 假设，B 假设，C 假设和中至多有一个不小于D 假设和中至少有一个不小于【答案】B【解析】由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B6用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A 在上没有零点
3、 B 在上至少有一个零点C 在上恰好有两个零点 D 在上至少有两个零点【答案】D7用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（ ）A ，都是负实数 B ，都不是正实数C ，中至少有一个不是正实数 D ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】 “都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.8用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ）A B C 或 D 或【答案】C【解析】用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为：“”，故选：C9用反证法证明命题：“已知，求证：”时，可假设“”；命题：“若，则或”时，可假设“或”.以下
4、结论正确的是（ ）A 与的假设都错误 B 与的假设都正确C 的假设正确，的假设错误 D 的假设错误，的假设正确【答案】C10“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A 假设且B 假设且C 假设与中至多有一个不小于D 假设与中至少有一个不大于【答案】B【解析】因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.11用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（）A 三个内角都小于60 B 三个内角都大于或等于60C 三个内角至多有一个小于60 D 三个内角至多有两个大于或等于60【答案】A【解析】原命题的否定为：三角形三个内
5、角都小于60，故选A.12在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A 假设都不大于2B 假设都小于2C 假设都不小于2D 假设都大于2【答案】C13用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）A 三个内角都不大于 B 三个内角都大于C 三个内角至多有一个大于 D 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B14给出下列说法：用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般
6、到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】B15用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A 函数没有零点B 函数至多有一个零点C 函数至多有两个零点D 函数恰好有一个零点【答案】A【解析】根据反证法的定义，可知“若，则函数至少有一个零点”的反设应为“若，则函数没有零点”，故选A16用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A 假设a，b，c都小于0B 假设a，b，c
7、都大于0C 假设a，b，c中至多有一个大于0D 假设a，b，c中都不大于0【答案】D17用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的A 充分条件 B 必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，是的充分条件.故选：A. 18用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，假设应为（）A 函数没有零点 B 函数有一个零点C 函数有两个零点 D 函数至多有一个零点【答案】A【解析】原命题的否定为：若，则函数没有零点”故选：A19用反证法证明“已知,求证:这三个数中至少有一个不小于”时，所做出的假设为_.【答案】假设这三个数都小于【解
8、析】题中原命题的结论为这三个数中至少有一个不小于，否定结论可知其做出的假设为：假设这三个数都小于. 20某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_【答案】6日和11日21已知.求证：，中至少有一个不小于6.【答案】见解析22（1）证明：1，不可能成等差数列；（2）证明：1，不可能为同一等差数列中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）假设，成等差数列， 则，两边平方得，即， 因为，矛盾，所以，不可能成等差数列 （2）假设，为同一等差数列中的三项， 则存在正整数， 满足， 得，两边平方得，由于式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，即，不可能为同一等差数列中的三项 23（1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.24已知a0，b0（1) 设a,b,c为实数，求证： （2）求证： （其中a3）【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.25）已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】（I）取，则，则有；