1、内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试25【导数在研究函数中的应用】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ） A B C6 D92. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为 A. B. C. D. 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为 A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A . ； B . ；C. ； D. 5. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（ ） A . B . C. D. 6. 已知函数（m为常数）在区间上有最大值
2、是3，那么，此函数在上的最小值为（ ）A . B . C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ）A . B . C. D. 8. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：-2041-11若两正数a，b满足的取值范围是（ ）ABCD9. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A、 B、C、 D、10. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）A B C D21二、填空题(共4
3、小题，每小题4分)11. 若曲线的一条切线方程为，则实数的值为 12. 设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a= 。13. 函数的单调减区间为 14. 过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值16. （本小题满分10分）已知直线， 上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应点的坐标，设.（）求证：当，恒成立；（）讨论关于的方程：的根的个数.17. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以
4、表示为：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？答案一、选择题1. D2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. B二、填空题11. -12或2012. 213. (,)14. 14 (1,0)或(-1,-4)三、解答题15. 解：由题设知且时，；或时，；和时，由题设知，时，时， ；时，在上单减，在和上单增，为的极小值点，也是最小值点；的最大值是解解得，时，时， ；时，在上单增，在和上单减，为的极大值点，也
5、是最大值点；的最小值是解解得，综上，或，16. 解：（1）由题意得， ， ，在是单调增函数， 对于恒成立。 （2）方程； 所以 因为，所以方程为 令， 因为，当时，所以在上为增函数； 时， 在上为减函数， 当时， ， 所以函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，所以当，即时，方程无解。当，即时，方程有一个根。当，即时，方程有两个根。 17. （I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗没(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. 5分 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.