1、考点31 数列的综合问题1若干个连续奇数的和（ ）A B C D 【答案】D2已知数列满足， ，则数列的前40项的和为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由已知条件得到， ， ，左右两侧累加得到 正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。故答案为D。3吴敬九章算法比类大全中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ）A B C D 【答案】C【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 故选C4已知数列满足，则（ ）A 1024 B 1023 C 2048 D 2047【答案】B5已知数列an满足a1a2a3an=（nN*），且对任意nN*都有则t的取值范围为（
2、）A （ ，+） B ，+） C （，+） D ，+）【答案】D【解析】数列an满足a1a2a3an=2（nN*）， n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an-1=，可得an=22n-1 =，数列为等比数列，首项为，公比为 += 对任意nN*都有+t，则t的取值范围为 故选：D 6已知数列的前项和为，且， ，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B7已知数列满足， 是等差数列，则数列的前10项的和（ ）A 220 B 110 C 99 D 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.8已知数列满足，是数列的
3、前项的和.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等差数列，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2），.（3）或14.9设数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】（1）由（），可知当时，.10已知数列的各项为正数，其前项和满足.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项的和；（）在（）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) =；（3）.只需解
4、之得.11已知数列的首项为2，前项的和为，且（）（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得为整数，若存在求出，若不存在说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）12已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足 （1）求数列、的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）存在， ；（3）【解析】（1）由，即 . 因此 13已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.【答案】（1）；(2)证明过程见解析14设数列的前项和为，且满足， 为常数（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个
5、满足要求的数列；若不存在，说明理由（2）当时，求证： （3）当时，求证：当时， 【答案】（1）不存在，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】（1）若，则，即，即， ，下同证1.15已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足（）求数列， 的通项公式；（）记,求数列的前n项和【答案】（1） （2） 16在数列中， .（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由， 求出数列an的首项，并得到数列an是以 为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（2）由已知结合数列（2n-1
6、）an+1是等差数列求其公差，进一步得到数列（2n-1）an+1的通项公式，代入，再由等差数列的前n项和得答案试题解析：（1）， ，且，即数列是公比为 的等比数列.（2）设，则数列是等差数列， ， ，数列的公差为 ， ，即数列是首项为 ，公差为 的等差数列，.17在数列中， ， ， 为的前项和，记，则数列的最大项为第_项.【答案】618函数，则数列的通项公式为_【答案】19已知数列，满足，若，则的前项的积为_【答案】2【解析】,，,同理可得：,可得，.则的前2017项的积为.20已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是_【答案】(，)【解析】因为，所以，两式作差得 ，数列中，
7、奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列，又由条件可得，若数列为递增数列，则只需，解得.故填(，).点睛：本题也可利用数列的通项公式求解，由题的解法可知数列和数列分别为等差数列，可分别求出其通项公式，然后根据求解，注意分类讨论，即当n为奇（偶）数时，为偶（奇）数. 21已知数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是_。【答案】(，)22设为数列的前项和， ，若（），则_【答案】【解析】当为奇数时， ，则， ， ， ，当为偶数时， ，则， ， ， ，又，故答案为： 23已知数列满足： ，令，则的最小值为_【答案】1524数列满足： ， ， ，令，数列的前项和为，则_【答案】【解析】由递推关系整理可得： ，则： ，据此可得：25设数列的前项和为，且，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以 ，故答案为.