1、考点28 数列的概念与简单表示法1已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是（ ）A B C D 【答案】C2数列满足：a11，a21，a32，an2an+1an（），则数列的前2019项的和为A 1 B 2 C -1514 D -1516【答案】B【解析】因为a11，a21，a32代入依次求得 可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0 所以数列的前2019项的和等于a1a2a32所以选B3已知数列中第项，数列满足，且，则A B C D 【答案】C4已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析
2、】由题意，数列满足，则当时，两式相减可得，所以，又由，所以，即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，所以，又由，即，即，即对任意的正整数恒成立，即对任意的正整数恒成立，设，则，所以，当时，求得最大值，此时最大值为，所以，即，所以的最大整数为4，故选B.5已知数列中，则（ ）A B C D 【答案】C故选C6一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是A B C D 【答案】A7在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）A B C D 【答案】C【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前n
3、项和为：.本题选择C选项.8已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A B C D 【答案】C【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知时，一般用累加法求通项，即，“能成立”问题：存在使，则，存在使，则；“恒成立”问题：对任意不等式恒成立，则，对任意不等式恒成立，则9（2017保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若数列满足，且，则（ ）A 2 B -2 C 6 D -6【答案】C10已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A 数列的前项和为 B 数列的通项公式为C 数列为递增数列 D 数列是递增数列【答案】C【解析】方法
4、一：an+5Sn1Sn=0，SnSn1+5Sn1Sn=0，Sn0，11设的三边长分别为，的面积为，若，则（ ）A 为递减数列B 为递增数列C 为递增数列，为递减数列D 为递减数列，为递增数列【答案】B故选：B12设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.【答案】（1）； （2）.13若无穷数列满足：对任意，；存在常数M，对任意，则称数列为“T数列”.（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.【答
5、案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.由（）可知，对任意nN*，anan+1，则a1a2a3anan+1若an=an+1，则an+1an=0；若anan+1，则an+1an1而n2时，有an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）a1，a2a1，a3a2，anan1，中最多有M个大于或等于1，否则与anM矛盾存在n0N*，对任意的nn0，有anan1=0对任意nN*，存在 n0N*，数列为等差数列14若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）两式作差
6、，得，不等式，化为，时，取，时，取，综上可得：实数的取值范围是15设数列的前项和为，且，数列满足，点在上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.两式相减得：所以16已知数列an满足，且(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1) an(2n1)2n1;(2) Sn(2n3)2n3.17在数列中，当时，其前项和满足.(1)求的表达式； (2)设，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】 (1) San，anSnSn1 (n2)， S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn
7、，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1， Sn.(2)bn，Tnb1b2bn (1)()().18在数列中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列的通项公式.【答案】(1) 或2 (2) 19定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列是等积数列且，公积为10，则_【答案】5【解析】已知数列是等积数列且，公积为10，可得，由此奇数项为2，偶数项为5，所以20设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前项和为，那么的值为_【答案】714， 71421已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当n2时，323若m恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】22已知数列的前项和为,且,时,则的通项公式_【答案】.【解析】由得23“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则_（用表示）【答案】【解析】数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为24已知数列满足：，记为的前项和，则_【答案】44025若数列满足，且，则_【答案】 【解析】由，则，即，所以 ，所以