1、第八章 第4节1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是( )A相切B相交C相离 D不确定解析：B由题意知点M在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交2(2020烟台一模)若一个圆的圆心为抛物线yx2的焦点，且此圆与直线3x4y10相切，则该圆的方程是( )Ax2(y1)21B(x1)2y21C(x1)2(y1)21Dx2(y1)21解析：D抛物线yx2，即x24y，其焦点为(0，1)，即圆心为(0，1)，圆心到直线3x4y10的距离d1，即r1，故该圆的方程是x2(y1)21，选D.3圆x2y24x0与圆x2y28y0的公共弦长为( )A.
2、 B.C. D.解析：C解法一联立得得x2y0，将x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故两圆的交点坐标是(0,0)，则所求弦长为，故选C.解法二联立得得x2y0，将x2y24x0化为标准方程得(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径为2，圆心(2,0)到直线x2y0的距离d，则所求弦长为2，选C.4(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线x
3、y20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,65已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MAMB，则实数t的取值范围为( )A2,6 B3,5C2,6 D3,5解析：C本题考查直线与圆的位置关系由题意，知满足条件的t的值在直线x5的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直设过点(5，t)的直线方程为ytk(x5)，由相切条件，得，整理，得6k28(4t)k(t4)2100，由题意知此方程的两根满足k
4、1k21，所以1，解得t2或t6，所以2t6，故选C.6(2020广东六校联考)已知集合M(x，y)|x，y为实数，且x2y22，N(x，y)|x，y为实数，且xy2，则MN的元素个数为_.解析：由题意得圆x2y22的圆心(0,0)到直线xy2的距离为d，故直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以MN的元素个数为1.答案：17若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y，如图，由已知得|AC|，|OA|2，|OC|1，a1.答案：18已知直线lxy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D
5、两点，则|CD|_.解析：法一：由圆x2y212知圆心O(0,0)，半径r2.圆心(0,0)到直线xy60的距离d3，|AB|22.过C作CEBD于E.如图所示，则|CE|AB|2.直线l的方程为xy60，kAB，则BPD30，从而BDP60.|CD|4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，A(3，)，B(0,2)过A，B作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xC2，xD2，|CD|2(2)4.答案：49已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2
6、，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.所以C点坐标为(1，2)，半径r|AC|.故圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，则直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.10已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.