1、第2章圆锥曲线与方程(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为_2双曲线9x24y236的渐近线方程是_3若抛物线y22px上的一点A(6，y)到焦点F的距离为10，则p_.4已知双曲线1 (ab0)的离心率为，椭圆1的离心率为_5设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，F1PF290，则F1PF2的面积是_6过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且ABBC，则双曲线M的离心率是_7双曲线1 (a0，b0)的左
2、、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直 线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_8椭圆1的离心率为，则k的值为_9双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.10曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是_11在平面直角坐标系中，椭圆1 (ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_.12椭圆1 (ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是_13若点M是抛物线y24x到直线2xy30的距离最小的一点，那么点M的坐标是_14过双曲线1的
3、焦点作弦MN，若MN48，则此弦的倾斜角为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程16.(14分)抛物线y22px (p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线方程17(14分)设P是椭圆y21 (a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值18.(16分)点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.求点P的坐标19(16分)已知抛物线y22x，直线l过点(0,2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径
4、的圆过坐标原点O，求直线l的方程20.(16分)已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由第2章圆锥曲线与方程(B)1y28x解析2p8，抛物线开口向左或向右2yx38解析610，p8.4.解析2，.椭圆1的离心率为.51解析由题意，得PF1PF24，PFPF5420.2PF1PF220164，SF1PF2PF1PF21.6.解析直线l的方程是yx1，两条渐近线方程为yhx，由ABBC，可得B是A、C的中点，1，解得h0(舍去)
5、或h3，故e.7.8.或219解析y21，4，m.10.解析y1即为x2(y1)24(y1)表示上半圆直线过(2,1)时k；直线与半圆相切时，2，得k.所以k.11.解析由2c2，所以c1.因为两条切线互相垂直，所以Ra，所以.12.解析MN，F1F22c，MN2F1F2，则2c，该椭圆离心率e的取值范围是.13.解析由得y22y2m0.因为0得m，所以y1，x，所以M.1460或120解析设弦的方程为yk(x3)，代入2x2y218得(2k2)x26k2x27k2180，所以x1x2，x1x2.MN48，k.故倾斜角为60或120.15解由于椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e，所以双曲线的焦
6、点为F(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2.所以所求双曲线方程为1.16解设AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y2x，则OB边方程为yx.由，可得A点坐标为.由，可得B点坐标为(8p，4p)AB5， 5.p0，解得p，所求的抛物线方程为y2x.17解依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则PQ，又因为Q在椭圆上，所以，x2a2(1y2)，PQ2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2.因为|y|1，a1，若a，则1，当y时，PQ取最大值.18解由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y
7、)，由已知得，则2x29x180，x或x6.由于y0，只能x，于是y，点P的坐标是.19解由题意知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx2，解方程组，消去x得ky22y40，416k0k (k0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，x1x2(y1y2)2.OMONkOMkON1，x1x2y1y20，0，解得k1.所以所求直线方程为yx2，即xy20.20(1)证明如图，设A(x1,2x)，B(x2，2x)，把ykx2代入y2x2得2x2kx20，由韦达定理得x1x2，x1x21，xNxM，N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk.即lAB.(2)假设存在实数k，使0，则NANB，又M是AB的中点，MNAB.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx轴，MN|yMyN|2.又AB|x1x2|.，解得k2.使0.