1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程课时目标 了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是_，焦点 F1_，F2_.2 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 _，焦 点F1_，F2_.3双曲线中 a、b、c 的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为 Ax2By21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若 x2 项的系数为正，则焦点在_轴上，若 y2 项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点 F1、F2 及动点 M，命题甲：|MF1MF2|2a(a
2、 为常数)，命题乙：M点轨迹是以 F1、F2 为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件2方程 x21k y21k1 表示双曲线，则 k 的取值范围是_3一动圆与两圆：x2y21 和 x2y28x120 都外切，则动圆圆心的轨迹为_4双曲线 8kx2ky28 的一个焦点坐标是(0,3)，则 k 的值为_5已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1(5，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6双曲线x210y22 1 的焦距为_7.设 F1、F2 是双曲线x24 y21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且PF1PF2 0，则 PF1PF2_.8已知方程x2
3、12k y23k1 表示双曲线，则 k 的取值范围是_二、解答题9设双曲线与椭圆x227y2361 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程10.在ABC 中，B(4,0)、C(4,0)，动点 A 满足 sin Bsin C12sin A，求动点 A 的轨迹方程能力提升11.若点 O 和点 F(-2,0)分别为双曲线2221xya(a0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()12已知双曲线的一个焦点为 F(7，0)，直线 yx1 与其相交于 M，N 两点，MN中点的横坐标为23，求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通
4、过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决2.3 双曲线23.1 双曲线的标准方程知识梳理1.x2a2y2b21(a0，b0)(c,0)(c,0)2.y2a2x2b21(a0，b0)(0，c)(0，c)3c2a2b245x y作业设计1必要不充分解析 根据双曲线的定义，乙甲，但甲 D/乙，只有当 2a1 或 k1解析 由题意得(1k)(1k)0，k1 或 k1.3双曲线的一支解析 由题意两定圆的圆心坐标为 O1(0,0)，O2(4，0)，设动圆圆心为 O，动
5、圆半径为 r，则 OO1r1，OO2r2，OO2OO110.所以(2k1)(k3)0.所以12k0，b0)，由题意知 c236279，c3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 15，于是有42a2 152b21，a2b29，解得a24，b25.所以双曲线的标准方程为y24 x25 1.方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A(15，4)，又两焦点分别为 F1(0,3)，F2(0，3)所以 2a|1502432 1502432|4，即 a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为y24 x25 1.10解 设 A 点的坐标为(x，y)，在ABC 中，由正弦定理，得 asin A bsin
6、 Bcsin C2R，代入 sin Bsin C12sin A，得AC2RAB2R12BC2R，又 BC8，所以 ACAB4.因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且 2a4,2c8，所以 a2，c4，b212.所以 A 点的轨迹方程为x24 y2121(x2)1132 3，)解析 由 c2 得 a214，a23，双曲线方程为x23 y21.设 P(x，y)(x 3)，OPFP(x，y)(x2，y)x22xy2x22xx23 143x22x1(x 3)令 g(x)43x22x1(x 3)，则 g(x)在 3，)上单调递增g(x)ming(3)32 3.OP FP的取值范围为32 3，)12解 设双曲线的标准方程为x2a2y2b21，且 c 7，则 a2b27.由 MN 中点的横坐标为23知，中点坐标为23，53.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由x21a2y21b21，x22a2y22b21，得 b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0.x1x243y1y2103，且y1y2x1x21，2b25a2.由，求得 a22，b25.所求双曲线的标准方程为x22 y25 1.