1、第七章 第3节1若直线l不平行于平面，且l，则( )A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交解析：B因为l，直线l不平行于平面，所以直线l只能与平面相交，于是直线l与平面只有一个公共点，所以平面内不存在与l平行的直线2已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是( )A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且解析：C在A，B，D中，均有可能a，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确3如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE
2、，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能解析：B在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.4若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( )A0条 B1条C2条 D0条或2条解析：C如图设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以
3、该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C.5(2020杭州二中期中考试)如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析：A取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以DEFM，因为平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，所以ABDE，所以ABFM.又ABDE，所以ABFM，所以四边形ABFM是平行四边形，即BFAM.又BF平面ACGD，所以BF平面ACGD.故选A.6设，是三个不同的平面，
4、m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_.解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：或7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案：8(2020贵阳模拟)设m，n是两条不同的
5、直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号)解析：mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误答案：9(2020石家庄质检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.(1)求证：MN平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离解：(1)证明：在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH(图略)，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又A
6、DBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)连接AC，MC，PM(图略)，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2，AC2，SPACPAAC4，SAMCAMCD，由VMPACVPAMC，得SPAChSAMCPA，即4h4，h，点M到平面PAN的距离为.10如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点求证：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，所以四边形BEGO为平行四边形，故OBEG，因为OB平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.连接HB，D1F，所以四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.