1、考点11 函数与方程1已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A 7 B 8 C 10 D 12【答案】C2已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D2，当m0时，当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，故选D. 3函数的零点所在的区间是()A (,1) B (1,2) C (e,3) D (2,e)【答案】B4设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所
2、以（舎）或即且，故，故选B.5方程 的解所在区间是（ ）A B C D 【答案】C6已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C7函数的零点个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D【解析】对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为
3、3故选：D8设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A B C D 【答案】D9若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A B C 0 D 【答案】A【解析】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选A10已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是A B C D 【答案】C当时，解得综上所述，所以选C.11若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（ e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D令，由图象可知当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解；当时，方程无解；方程有6解即有6解关于的方程在上有2解即解
4、得故选.12已知函数,若，使 成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B13定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则A B C D 1【答案】C【解析】由题意，对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x2|（x2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解.的图象关于x=2对称，x1+x2+x3+x4+x5=10f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=lg8故答案为：C.14已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x都有，则方程的一个根所在
5、的区间是（ ）A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）【答案】D15已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是A B C D 【答案】B【解析】f（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，当x2或x0时，f（x）0，当2x0时，f（x）0，f（x）在（，2）上单调递增，在（2，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x=2时，函数f（x）取得极大值f（2）=，16已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A 至少存在两个点使得 B 对于任意点都有C 对于任意点都有 D 存在点使得【答案】C17己
6、知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A B C D 【答案】C【解析】，则当时，单调递增18已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】D【解析】函数g（x）=f（x）mxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），19（题文）已知函数的两个零点为（1）求实数m的取值范围；（2）求证：【答案】（1）（2）见解析20已知函数，若，且，求的取值范围.【答案】【解析】如图，作出函数的图象不妨设，由可知，函数
7、的图象与直线有两个交点当时，函数；当时，函数所以.21已知函数，m是实数.（1）若在区间(2,+)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】 (1)，因为在区间为增函数,所以在区间恒成立,所以,即恒成立,由,得.所以的取值范围是.(2)，所以,令,解得或,时, ,在上是增函数,不合题意,时,令,解得或,令,解得,所以在递增,在递减,所以极大值为,极小值为,要使有3个零点,需，解得.所以的取值范围是.22已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是_【答案】23已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】2
8、4函数在上的零点个数为_【答案】3【解析】令=0所以 （ ），又因为定义域为所以 所以零点个数为3个.25若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】 关于的方程在有2个解，解得，故答案为.26三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，则的取值范围是_。【答案】27若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间 上的“中间函数”已知函数 ， ，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，可得在上恒成立，当时，函数的图象是一条线段，于是，解得，又由，即在上恒成立，令，则，且，又由，于是函数为增函数，从而，即，即函数在为单调增函数，所以函数的最小值为，即，所以，所以实数的取值范围是.28已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为_【答案】29已知函数，其中.若满足不等的解的最小值为，则实数的取值范围是_.【答案】或.30已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为_【答案】【解析】为奇函数，故为周期为的函数函数在区间上所有零点之和转化为函数与的交点横坐标之和