1、考点05 函数的单调性与最值1已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A B C D 【答案】B同理可得，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故D错误故选：B2设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B 3已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.4设是定义在1，1上的可导函数，且，则不等式的解集为A
2、B C D 【答案】D 5已知函数，则A 是奇函数，且在R上是增函数 B 是偶函数，且在R上是增函数C 是奇函数，且在R上是减函数 D 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.6已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D 7函数在区间上是（ ）A 增函数，且 B 增函数，且C 减函数，且 D 减函数，且【答案】C 8函数 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】B【解析】当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，
3、 f(-x)=f(x),函数y=f(x)为偶函数，故选：B9下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D 【答案】B 10下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增的函数是A B C D 【答案】C【解析】对于A中，由二次函数的性质可知，函数在单调递减，所以不正确；对于B中，由在上函数单调递减，所以不正确；对于C中，由函数在区间上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数在单调递增，所以是正确的；对于D中，由函数在区间上不是单调函数，所以不正确，所以不正确，故选C. 11执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是 A 或 B C 或 D 或【答案】C 12已知函数，下
4、列说法中正确的个数为（ ）在上是减函数；在上的最小值是；在上有两个零点A 个 B 个 C 个 D 【答案】C 13若函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】令，则，由在上递增，可得在上递增，所以的最小值为，的最大值为，所以，故选B.14若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（ ）A 1 B C 2 D 【答案】C 15函数f(x)lnx2x的单调递增区间是_【答案】【解析】因为，所以，令，解得，即函数的单调递增区间为. 16函数f(x)=lg(-)的单调增区间_.【答案】【解析】令t=-0，求得0x2，故函数的定义域为x|0x2，根据y=g（t）=lgt，本题即
5、求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间为，故答案为：17若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为_【答案】 18定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为_【答案】【解析】根据题意，则，分析可得，当时，取得最小值2，则有 ，则，若为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为： 19设函数,且 是定义域为R的奇函数。（1）求的值；（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;【答案】（1）2（2）答案见解析. 20已知函数,kR(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值(2)若对任意的x0,+),都有f(x)成
6、立,求实数k的取值范围【答案】（1）（2） 21已知定义域为(1，1)的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0，1)时，.（1）求f(x)在区间(1，1)上的解析式；（2）若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)当x(1，0)时，x(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(x)f(x)，即f(x)，x(1，0).又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)0，故f(x)在区间(1，1)上的解析式为f(x).(2)f(x)1.又x(0，1)，2x(1，2)，1.若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m，故实数m的取值范围是.22已知
7、奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2） ，所以，故实数的取值范围为. 23函数的定义域为 （1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值【答案】（1）；（2）；（3）见解析在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.24选修45：不等式选讲已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.【答案】(1)-2;(2)见解析. 25已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数若，函数在上的最小值为4，求a的值；对于中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的注：区间长度区间的右端点区间的左断点；若中函数的定义域是解不等式【答案】(1) (2)(3)或故不等式的解集