1、匀速圆周运动快慢的描述 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A.物体处于平衡状态B.物体所受的合外力为零C.物体的运动状态可能不发生变化D.物体转动的角速度不变【解析】选D。匀速圆周运动容易被误解是一种平衡状态，事实上其线速度方向时刻在变化，是变速运动。故D正确，A、B、C错误。【加固训练】一质点做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是()A.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等B.在任何相等的时间里，质点的平均速度都相同C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D.转过任何一圈所用时间都相等 【解
2、析】选B。如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，s=v，所以相等时间内通过的路程相等，A正确，但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，B错误；由角速度的定义=知t相同，=t相同，C、D正确。2.如图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A.骑行方便B.提高稳定性C.提高速度D.减小阻力【解析】选C。由v=r知，人骑自行车时，角速度一定，即前轮的角速度一定，半径越大，线速度越大，所以是为了提高速度。故C正确，A、B、D错误。3.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为
3、L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v1时，笔帽的速度为v2，则转轴O到笔尖的距离为()A.B.C.D.【解析】选C。笔尖与笔帽的角速度相等，根据v=r知，=，又r1+r2=L，所以r1=L。故C正确，A、B、D错误。4.一般的转动机械上都标有“转速 r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是()A.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D.转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率
4、一定越小【解析】选B。转速n越大，角速度=2n=2f一定越大，f越大，周期T=一定越小，由v=r知只有r一定时，越大，v才越大。故B正确，A、C、D错误。5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A.B.C.D.【解析】选A。设轮边缘的线速度为v，则有：v=1r1=2r2=3r3，所以丙轮的角速度：3=。故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，
5、木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是()A.B.C.D.【解析】选B。木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方过程中的位移大小为d，则有d=Rt，得t=，故B正确，A、C、D错误。二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是
6、主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，从开始倒带到A、B两轮的角速度相等的过程中，磁带的运动速度_(选填“变大”“变小”或“不变”)，所需时间_(选填“大于”“小于”或“等于”)。【解析】A和B两个转动轮通过磁带连在一起，线速度大小相等，A轮是主动轮，其角速度是恒定的，随着磁带逐渐绕在A轮上，A轮的半径逐渐变大，线速度vA=ARA逐渐变大，B轮上面的磁带逐渐减少，角速度B=，当角速度相等时，两个磁带轮的半径相等，即刚好有一半的磁带绕在A轮上，由于线速度逐渐变大，剩下的一半磁带将比前一半磁带用的时间短，所以从开始倒带到A、B两轮的角速度相等的过程中，所用
7、时间大于。答案：变大大于8.(12分)如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1。求：(1)B齿轮的转速n2。(2)A、B两齿轮的半径之比。(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比。【解析】(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速：n2=n1。(2)齿轮A边缘的线速度：v1=1r1=2n1r1齿轮B边缘的线速度：v2=2r2=2n2r2因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即：v1=v2所以：2n1r1=2n2r2，即两齿轮半径之比：r1r2=n2n1=z1z2。(3)在时间t内A、B转过的角度分别为：
8、A=1t=2n1t，B=2t=2n2t转过的角度之比：AB=n1n2=z2z1。答案：(1)n1(2)z1z2(3)z2z1 (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC=32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为332B.角速度之比为332C.转速之比为232D.周期之比为233【解析】选A、D。轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故
9、：vavb=11根据公式v=r，有：ab=32根据=2n，有：nanb=32根据T=，有：TaTb=23轮B、轮C是同轴转动，角速度相等，故：bc=11根据公式v=r，有：vbvc=32根据=2n，有：nbnc=11根据T=，有：TbTc=11综合得到：vavbvc=332abc=322nanbnc=322TaTbTc=233。故A、D正确，B、C错误。10.(6分)风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强
10、随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片()A.转速逐渐减小，平均速率为B.转速逐渐减小，平均速率为C.转速逐渐增大，平均速率为D.转速逐渐增大 ，平均速率为【解析】选B。根据题意，从图乙可以看出，在t时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t时间内可以从图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l=4n2r，叶片转动速率为v=，故选项B正确。11.(6分)子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图
11、所示)。OA、OB之间的夹角=，已知圆筒半径R=0.5 m，子弹始终以v0=60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是()A.20 r/sB.60 r/sC.100 r/sD.140 r/s【解题指南】解答本题注意以下两点：(1)匀速圆周运动具有周期性。如果一个问题既含有匀速圆周运动，又含有其他的运动，则可能产生多解。(2)抓住两种运动的关键连接点、时间相等。【解析】选C。OA、OB之间的夹角=，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n-)，n=1、2、3，则时间：t=，(n=1、2、3)。所以子弹的速度：v0=，(n=1、2、3)解
12、得：=2(2n-)v0，(n=1、2、3)。则：T=转速：N=(2n-)v0，(n=1、2、3)当n=1时，N=60 r/s=100 r/s当n=2时，N=60 r/s=220 r/s故C正确，A、B、D错误。12.(22分)如图所示，小球A在半径为R的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：(1)B球抛出时的水平速度多大？(2)A球运动的线速度最小值为多大？【解析】(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B的水平速度为v0，则R=v0t在竖直方向上做自由落体运动
13、，则h=gt2由得v0=R。(2)A球的线速度取最小值时，A球刚好转过一圈，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间，即T=，所以vA=2R。答案：(1)R(2)2R【加固训练】一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度匀速旋转时(如图所示)，雨滴沿伞边缘的切线方向飞出。则：(1)雨滴离开伞时的速度v多大？(2)甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？(3)甩出的雨滴在地面上形成一个圆，求此圆的半径r为多少？【解析】(1)雨滴离开伞时的速度v=R。(2)根据h=gt2得，t=，则雨滴落地时发生的水平位移x=vt=R。(3)根据几何关系得，r=。答案：(1)R(2)R(3)